Finite Group Databasebeta

← #36452362

Subgroups — #36452362

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26024530C211yesmaximal, characteristic
2#26020326C211yesmaximal, characteristic
3#26020324C212yesmaximal
4#26018156C212yesmaximal
5C89×#2312C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
7#19151526—22no—
8#19151471—21no—
9#19151470C412yescomplemented
10#19151461—21no—
11#19151459C412yescomplemented
12#19151454C2212yes—
13#19151454C2211yescharacteristic
14#19151365—22no—
15#19151364—24no—
16C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
17#388×C89—24no—
18#380×C89—21no—
19#379×C89C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C89—21no—
21C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
23C2×#13083553—22no—
24C2×C22⋊Dic89—22no—
25C2×C22⋊Dic89—21no—
26C2×C22⋊Dic89—21no—
27C2×C22⋊Dic89—21no—
28C2×C22⋊Dic89—22no—
29C2×C22⋊Dic89—22no—
30C2×C22⋊Dic89—21no—
31C2×C22⋊Dic89—22no—
32C2×C22⋊Dic89—22no—
33C2×C22⋊Dic89C2×C412yes—
34#15667919—22no—
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37C25×C89C2311yescharacteristic
38C23×C4×C89D411yescharacteristic
39C23×C4×C89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C89—22no—
41C2×C22⋊C4×C89—22no—
42C2×C22⋊C4×C89—22no—
43C2×C22⋊C4×C89—22no—
44C2×C22⋊C4×C89—22no—
45C2×C22⋊C4×C89C2×C412yes—
46C2×C22⋊C4×C89D412yes—
47C2×C22⋊C4×C89D414yes—
48C2×C42×C89—22no—
49#95×C89—22no—
50#95×C89—22no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89—21no—
53C22×Dic89—22no—
54C22×Dic89—22no—
55C22×Dic89—22no—
56C22×Dic89—42no—
57C22×Dic89—42no—
58C22×Dic89—81no—
59#13083553—82no—
60C22⋊Dic89—42no—
61C22⋊Dic89—41no—
62C22⋊Dic89—42no—
63C22⋊Dic89—41no—
64C22⋊Dic89—42no—
65C22⋊Dic89—44no—
66C22⋊Dic89—44no—
67C22⋊Dic89—81no—
68C22⋊Dic89—82no—
69C24×C89—42no—
70C24×C89—42no—
71C24×C89—81no—
72C24×C89C22×C411yescharacteristic
73C24×C89C2×D411yescharacteristic
74C24×C89C2×D411yescharacteristic
75C24×C89C2×D412yes—
76C24×C89#4112yes—
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89—21no—
79C22×C4×C89—21no—
80C22×C4×C89—21no—
81C22×C4×C89—24no—
82C22×C4×C89—42no—
83C22×C4×C89—81no—
84C22×C4×C89C22⋊C412yes—
85C22×C4×C89C22⋊C412yes—
86C4⋊C4×C89—82no—
87C22⋊C4×C89—24no—
88C22⋊C4×C89—24no—
89C22⋊C4×C89—44no—
90C22⋊C4×C89—44no—
91C22⋊C4×C89—82no—
92C42×C89—82no—
93C23×C89—22no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89—22no—
96C23×C89—22no—
97C23×C89—24no—
98C23×C89—41no—
99C23×C89—41no—
100C23×C89—41no—
101C23×C89—42no—
102C23×C89—42no—
103C23×C89—41no—
104C23×C89—42no—
105C23×C89—42no—
106C23×C89—41no—
107C23×C89—42no—
108C23×C89—88no—
109C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C89C4×D412yes—
111C23×C89#12011yescharacteristic
112C23×C89#12112yes—
113C23×C89#12311yescharacteristic
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—42no—
117C2×C4×C89—42no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89—42no—
120C2×C4×C89—44no—
121C2×C4×C89—44no—
122C2×C4×C89—44no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×Dic89—42no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89—42no—
128C2×Dic89—41no—
129C2×Dic89—41no—
130C2×Dic89—42no—
131C2×Dic89—42no—
132C2×Dic89—82no—
133C2×Dic89—82no—
134C2×Dic89—82no—
135C2×Dic89—82no—
136C2×Dic89—82no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89—21no—
139C22×C89—21no—
140C22×C89—21no—
141C22×C89—22no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—22no—
144C22×C89—22no—
145C22×C89—22no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—22no—
148C22×C89—22no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—44no—
151C22×C89—44no—
152C22×C89—82no—
153C22×C89—84no—
154C22×C89—84no—
155C22×C89#38611yescharacteristic
156C22×C89#41012yes—
157C22×C89#45812yes—
158C4×C89—42no—
159C4×C89—42no—
160C4×C89—84no—
161Dic89—82no—
162Dic89—81no—
163Dic89—81no—
164Dic89—162no—
165#9502—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—22no—
167C2×C89—22no—
168C2×C89—42no—
169C2×C89—41no—
170C2×C89—42no—
171C2×C89#189011yescharacteristic
172C2×C89#189911yescharacteristic
173C2×C89#191311yescharacteristic
174#2483—891no—
175#2312D8911yescharacteristic
176#1819—892no—
177#1819—891no—
178#1304—892no—
179C89#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×C22⋊C4—891no—
181C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
182#397—1782no—
183#388—24no—
184#385—892no—
185#385—1781no—
186#381—892no—
187#381—1781no—
188#380—21no—
189#379—891no—
190#379—892no—
191#379C2×D8912yes—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#342—1782no—
194#342—1784no—
195C25C22×D8911yescharacteristic
196C23×C4—891no—
197C23×C4—891no—
198C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—1782no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—892no—
207C2×C22⋊C4—1782no—
208C2×C22⋊C4—1782no—
209C2×C22⋊C4—1782no—
210C2×C22⋊C4—1781no—
211C2×C22⋊C4—1781no—
212C2×C22⋊C4—1781no—
213C2×C22⋊C4—1782no—
214C2×C22⋊C4—1782no—
215C2×C22⋊C4—1781no—
216C2×C22⋊C4C4×D8912yes—
217C2×C22⋊C4D35612yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊D8914yes—
219C2×C42—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—1782no—
223#95—1782no—
224#95—1782no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×C4×D8911yescharacteristic
229C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
230C24C2×C22⋊D8912yes—
231C24C2×D35611yescharacteristic
232C24#1308357412yes—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—3562no—
241C22×C4—3562no—
242C22×C4—1781no—
243C22×C4—1782no—
244C22×C4—1781no—
245C22×C4—1782no—
246C22×C4—1782no—
247C22×C4—7121no—
248C22×C4#1308355112yes—
249C22×C4#1308355112yes—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—7122no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—3562no—
258C22⋊C4—3561no—
259C22⋊C4—3562no—
260C22⋊C4—3561no—
261C22⋊C4—3562no—
262C22⋊C4—3564no—
263C22⋊C4—3564no—
264C22⋊C4—7121no—
265C22⋊C4—7122no—
266C42—82no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—88no—
283C23C2×#1308355111yescharacteristic
284C23C4×C22⋊D8912yes—
285C23#1566798111yescharacteristic
286C23#1566798612yes—
287C23#1566799511yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—3562no—
301C2×C4—3562no—
302C2×C4—3561no—
303C2×C4—3561no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—3562no—
306C2×C4—7122no—
307C2×C4—7122no—
308C2×C4—7122no—
309C2×C4—7122no—
310C2×C4—7122no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1915147711yescharacteristic
330C22#1915157112yes—
331C22#1915178812yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—84no—
335C4—14242no—
336C4—7122no—
337C4—7121no—
338C4—7121no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#2602066511yescharacteristic
345C2#2602071011yescharacteristic
346C2#2602079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC25C22×D89
FittingC89×#2312C2
socleC22×C89#386
prime radical, cosocleC25×C89C23
hypercenter#2312D89
hypocenterC89#9502
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19151470C4semidirect
11. #19151459C4semidirect
179. C89#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260245302
#260203262
#260203242
#260181562
C89×#23122
#950289