Finite Group Databasebeta

← #36452416

Subgroups — #36452416

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028695C211yesmaximal, characteristic
2#26023589C211yesmaximal, characteristic
3#26020178C211yesmaximal, characteristic
4#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15667996C411yescharacteristic
11C2×#15667996C411yescharacteristic
12C22×#13083553C2211yescharacteristic
13C2×#15667930—21no—
14C2×#15667928—21no—
15#19151563—22no—
16#19151563—22no—
17#19151562C2211yescharacteristic
18#19151562C2211yescharacteristic
19#19151561—21no—
20#19151519—21no—
21#19151516—21no—
22#19151475C411yescharacteristic
23#19151475C411yescharacteristic
24#19151472—21no—
25#19151472—21no—
26#19151323—22no—
27#19151323—22no—
28#407×C89C2211yescharacteristic
29#407×C89C2211yescharacteristic
30#381×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083574—21no—
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574—21no—
35C2×#13083574—42no—
36C2×#13083574—42no—
37C22×Dic178D411yescharacteristic
38C22×D356D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×#13083558—21no—
46C2×#13083558—21no—
47C2×#13083557—22no—
48M16×D89—42no—
49M16×D89—42no—
50C2×C8×D89—22no—
51#15667996—42no—
52#15667996—42no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×#13083553—21no—
56C2×#13083553—21no—
57C2×#13083553—21no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—21no—
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65#15667930—42no—
66#15667928—42no—
67C22⋊#10623494—21no—
68C22⋊#10623494—21no—
69C22⋊#10623494—21no—
70C22⋊#10623494D412yes—
71#15667924—24no—
72#15667919—21no—
73#15667919—21no—
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89D412yes—
83#95×C89—21no—
84#95×C89—21no—
85C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87#13083574—42no—
88#13083574—42no—
89#13083574—42no—
90#13083574—42no—
91#13083574—44no—
92#13083574—44no—
93C2×Dic178—21no—
94C2×Dic178—21no—
95C2×Dic178—22no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×D356—22no—
98C2×D356—21no—
99C2×D356—21no—
100C2×D356—41no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—22no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—42no—
116C22×Dic89—41no—
117C22×Dic89—41no—
118C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D89—22no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128#13083558—41no—
129#13083558—41no—
130#13083558—41no—
131#13083558—41no—
132#13083557—44no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—41no—
135C8×D89—44no—
136C4⋊Dic89—42no—
137C4⋊Dic89—42no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141#13083553—41no—
142#13083551—42no—
143#13083551—42no—
144#13083551—42no—
145#13083551—42no—
146C24×C89C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157M16×C89—41no—
158M16×C89—41no—
159M16×C89—41no—
160M16×C89—41no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—41no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C89C4×D411yescharacteristic
171C23×C89C4×D411yescharacteristic
172C22×D89—21no—
173C22×D89—21no—
174C22×D89—21no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—21no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89#9912yes—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12311yescharacteristic
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—42no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—81no—
220C2×Dic89—81no—
221C2×Dic89#9912yes—
222D356—42no—
223D356—42no—
224C4×D89—22no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—24no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—42no—
230Dic178—42no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—42no—
233C8×C89—81no—
234#10623494—42no—
235#10623494—81no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—42no—
246C22×C89#38611yescharacteristic
247C22×C89C2×#9911yescharacteristic
248C22×C89C2×#9911yescharacteristic
249C2×D89—22no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265Dic89—22no—
266Dic89—42no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269#9513—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—41no—
273C2×C89—41no—
274C2×C89#189111yescharacteristic
275C2×C89#189811yescharacteristic
276C2×C89#191511yescharacteristic
277D89—42no—
278D89—81no—
279#2879—891no—
280#2406—891no—
281#1785—891no—
282#1463—891no—
283#1463—891no—
284#1306—891no—
285#1306D8911yescharacteristic, complemented
286C89#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—891no—
288C22×M16—1781no—
289C2×#123—891no—
290C2×#123—891no—
291C22×C4⋊C4—891no—
292C2×#101—1781no—
293C2×#100—1781no—
294#408—1782no—
295#408—1782no—
296#407—891no—
297#407—891no—
298#407—1781no—
299#407C2×D8911yescharacteristic
300#407C2×D8911yescharacteristic
301#395—1781no—
302#394—1781no—
303#386—891no—
304#386—891no—
305#385—1781no—
306#385—1781no—
307#381C2×D8911yescharacteristic
308#324—1782no—
309#324—1782no—
310C2×#41—3562no—
311C2×#41—3562no—
312C2×#41—1781no—
313C2×#41—1781no—
314C2×#41—1781no—
315C2×#41—1781no—
316C22×Q8—891no—
317C22×D4—891no—
318C22×D4—891no—
319C22×D4—891no—
320C23×C4—891no—
321C23×C4—891no—
322C23×C4—891no—
323C23×C4—891no—
324C23×C4C22×D8911yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—3562no—
328C2×M16—3562no—
329C2×M16—1782no—
330C2×M16—1781no—
331C2×M16—1781no—
332C22×C8—1782no—
333#123—3562no—
334#123—3562no—
335C2×C4⋊C4—1781no—
336C2×C4⋊C4—1781no—
337C2×C4⋊C4—1781no—
338C2×C4⋊C4—1781no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4—1781no—
344C2×C22⋊C4—1781no—
345C2×C22⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
349#101—3562no—
350#100—3562no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—892no—
355C22⋊C8—1784no—
356C22⋊C8—1781no—
357C22⋊C8—1781no—
358C22⋊C8—1781no—
359C22⋊C8D35612yes—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—1781no—
363#95—1781no—
364C24—891no—
365C24—891no—
366C24C2×C4×D8911yescharacteristic
367#41—3562no—
368#41—3562no—
369#41—3562no—
370#41—3562no—
371#41—3564no—
372#41—3564no—
373C2×Q8—3561no—
374C2×Q8—1782no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×D4—3561no—
378C2×D4—3561no—
379C2×D4—3561no—
380C2×D4—1782no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1782no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4—1781no—
385C2×D4—1781no—
386C2×D4—1781no—
387C2×D4—1781no—
388C2×D4—1781no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3562no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4—1781no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×D35611yescharacteristic
416C22×C4#1308357411yescharacteristic
417C22×C4#1308357511yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—3564no—
423M16—3561no—
424M16—3561no—
425M16—3561no—
426M16—3561no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—3564no—
430C2×C8—3561no—
431C2×C8—1782no—
432C4⋊C4—3562no—
433C4⋊C4—3562no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—3561no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—3562no—
441C22⋊C4—3562no—
442C22⋊C4—3562no—
443C22⋊C4—3562no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—892no—
449C23—3561no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453C23—1781no—
454C23—1781no—
455C23—1781no—
456C23—1781no—
457C23—1781no—
458C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
459C23#1566797411yescharacteristic
460C23C4×D35611yescharacteristic
461Q8—3562no—
462Q8—3562no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—3562no—
466D4—3562no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—892no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—3562no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1784no—
497C2×C4—1782no—
498C2×C4—1782no—
499C2×C4—1782no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4—7121no—
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4#1566798511yescharacteristic
509C2×C4#1566798711yescharacteristic
510C2×C4#1566799711yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—3562no—
514C8—7121no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3562no—
526C22—3562no—
527C22—3561no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—3561no—
532C22—1782no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22#1915147611yescharacteristic
536C22#99×D8911yescharacteristic
537C22#99×D8911yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3562no—
545C4—3561no—
546C4—1782no—
547C4—7121no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—3562no—
553C2—7121no—
554C2#2602066911yescharacteristic
555C2#2602070411yescharacteristic
556C2#2602080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1306C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#13083574C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1306D89
hypocenterC89#9513
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018581C2semidirect
5. #26018581C2semidirect
6. #26018160C2semidirect
7. C89×#1306C2semidirect
285. #1306D89semidirect
286. C89#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286952
#260235892
#260201782
#260185812
#260181602
C89×#13062
#951389