Finite Group Databasebeta

← #36452432

Subgroups — #36452432

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025138C211yesmaximal, characteristic
2#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018578C212yesmaximal, complemented
4#26018159C212yesmaximal, complemented
5C89×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667993C411yescharacteristic
7C2×#15667980C411yescharacteristic
8C22×#13083551C2211yescharacteristic
9#19151562C2212yes—
10#19151520—21no—
11#19151514—21no—
12#19151489—21no—
13#19151477—21no—
14#19151459C411yescharacteristic
15#19151458C2211yescharacteristic
16#19151453C411yescharacteristic
17#19151324—21no—
18#19151322—21no—
19#19151321—24no—
20C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
21#436×C89—24no—
22#431×C89—21no—
23#407×C89—21no—
24#407×C89C2212yes—
25C24×D89C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D89—21no—
27C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083558—22no—
29#15667993—42no—
30#15667980—42no—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×#13083553—21no—
33C2×C22⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083551—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—22no—
42C2×#13083551—22no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C22⋊#10623494—22no—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C89D411yescharacteristic
50C23×C4×C89C2311yescharacteristic
51C2×M16×C89—22no—
52C2×M16×C89—22no—
53C4×D4×C89—22no—
54C4×D4×C89—22no—
55C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C89—22no—
60C22⋊C8×C89—22no—
61C22⋊C8×C89—22no—
62C22⋊C8×C89D414yescomplemented
63C4×C8×C89—22no—
64C23×D89—21no—
65C23×D89—22no—
66C23×D89—42no—
67C23×D89—41no—
68C23×D89—41no—
69C23×D89—81no—
70C2×C22⋊D89—42no—
71C2×C22⋊D89—42no—
72C2×C22⋊D89—81no—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—22no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89—41no—
79#13083558—82no—
80C2×#10623494—42no—
81C4⋊Dic89—81no—
82#13083553—42no—
83C22⋊Dic89—42no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86#13083551—42no—
87#13083551—42no—
88#13083551—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—41no—
91#13083551—81no—
92C24×C89C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C89C22×C411yescharacteristic
94C2×D4×C89—22no—
95C2×D4×C89—22no—
96C2×D4×C89—41no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—81no—
100C22×C4×C89—81no—
101C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D412yes—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4112yes—
108M16×C89—82no—
109M16×C89—82no—
110C2×C8×C89—24no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C22⋊C4×C89—22no—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C42×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89—41no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C89C4×D412yes—
127C22×D89—22no—
128C22×D89—24no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—42no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—84no—
137C22×D89—84no—
138C22×D89—82no—
139C22×D89—82no—
140D4×C89—44no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89#10012yes—
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12112yes—
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C22⋊D89—84no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—82no—
168C8×C89—44no—
169#10623494—82no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—22no—
173C22×C89—22no—
174C22×C89—22no—
175C22×C89—42no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—42no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—81no—
182C22×C89#38611yescharacteristic
183C22×C89C2×#10011yescharacteristic
184C22×C89#41311yescharacteristic
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—84no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—84no—
194C4×C89—22no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—41no—
200Dic89—81no—
201Dic89—81no—
202Dic89—81no—
203#9516—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—42no—
207C2×C89—81no—
208C2×C89#189111yescharacteristic
209C2×C89#190011yescharacteristic
210C2×C89#191311yescharacteristic
211D89—82no—
212#2975D8911yescharacteristic, complemented
213#2534—891no—
214#1465—891no—
215#1462—892no—
216#1305—892no—
217C89#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#123—891no—
219C2×#120—891no—
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221C22×C22⋊C4—891no—
222#436—24no—
223#431—21no—
224#407—21no—
225#407—892no—
226#407C2×D8912yes—
227#396—1781no—
228#394—1781no—
229#388—1781no—
230#386—1781no—
231#381—891no—
232#380—891no—
233#379—891no—
234#324—1781no—
235#323—1781no—
236#323—1784no—
237C25—891no—
238C22×D4—1781no—
239C22×D4C4×D8911yescharacteristic
240C23×C4—891no—
241C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
242C23×C4C22×D8911yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—1782no—
246#123—3562no—
247#120—3562no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—1781no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—891no—
254C2×C22⋊C4—891no—
255C2×C22⋊C4—1781no—
256C2×C22⋊C4—1781no—
257C2×C22⋊C4—1781no—
258C2×C22⋊C4—1782no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C22⋊C4—1782no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—1782no—
270C22⋊C8—1782no—
271C22⋊C8C22⋊D8914yescomplemented
272C4×C8—22no—
273#95—1781no—
274#95—1781no—
275#95—1781no—
276C24—3561no—
277C24—3561no—
278C24—3562no—
279C24—1781no—
280C24—1782no—
281C24—7121no—
282C24#1308355111yescharacteristic
283C24C2×C4×D8911yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—3562no—
288C2×D4—3562no—
289C2×D4—7121no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1782no—
300C22×C4#1308355111yescharacteristic
301C22×C4#1308355111yescharacteristic
302C22×C4#1308355111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
304C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306C22×C4#1308357412yes—
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—7122no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—3562no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—3562no—
314C4⋊C4—7121no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—3562no—
318C22⋊C4—3562no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—3562no—
321C22⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—3562no—
323C22⋊C4—3561no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—7121no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—3561no—
338C23—3561no—
339C23—3561no—
340C23—3562no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—1782no—
345C23—1784no—
346C23—7122no—
347C23—7122no—
348C23—7124no—
349C23—7124no—
350C23C2×#1308355111yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D8912yes—
352D4—44no—
353D4—7124no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—7122no—
376C2×C4#1566792812yes—
377C2×C4#1566798111yescharacteristic
378C2×C4#1566798612yes—
379C2×C4#1566799511yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—7122no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—3562no—
395C22—3562no—
396C22—3562no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22—7124no—
400C22—7124no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22#1915147711yescharacteristic
404C22C2×#1566792811yescharacteristic
405C22#1915158011yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—7121no—
413C4—7121no—
414C4—7121no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—7122no—
420C2#2602067011yescharacteristic
421C2#2602071511yescharacteristic
422C2#2602079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2975C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667980C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2975D89
hypocenterC89#9516
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018590C2semidirect
3. #26018578C2semidirect
4. #26018159C2semidirect
5. C89×#2975C2semidirect
62. C22⋊C8×C89D4semidirect
212. #2975D89semidirect
217. C89#9516semidirect
271. C22⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251382
#260185902
#260185782
#260181592
C89×#29752
#951689