Subgroups — #36453203

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10623494	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151500	—	2	2	no	—
11	#19151500	C₄	1	2	yes	—
12	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151325	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15668009	—	2	2	no	—
22	#15668009	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
24	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
26	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
31	C₄×#10623494	—	2	8	no	—
32	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
33	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	#13083551	—	4	8	no	—
60	#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
73	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	D₃₅₆	—	2	8	no	—
101	D₃₅₆	—	4	16	no	—
102	D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
107	#10623494	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
113	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈₉	D₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₈₉	#436	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
126	Dic₈₉	—	8	2	no	—
127	#9638	—	89	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₉	#1492	1	2	yes	—
130	C₂×C₈₉	#1954	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
133	D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₄×#127	—	89	1	no	—
135	#1842	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₄²×C₈	—	89	1	no	—
137	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
138	C₈₉	#9638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂×#127	—	89	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	178	2	no	—
146	#390	—	89	2	no	—
147	#390	—	178	2	no	—
148	#384	—	89	1	no	—
149	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	D₄⋊C₈	—	178	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
156	#127	—	89	4	no	—
157	#127	—	178	2	no	—
158	C₄×D₄	—	356	4	no	—
159	C₄×D₄	—	356	4	no	—
160	C₄×D₄	—	178	4	no	—
161	C₄×D₄	—	178	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	89	4	no	—
174	C₄×C₈	—	178	8	no	—
175	C₄×C₈	—	178	2	no	—
176	C₂⁴	—	178	2	no	—
177	C₂×D₄	—	89	4	no	—
178	C₂×D₄	—	356	4	no	—
179	C₂×D₄	—	356	4	no	—
180	C₂×D₄	—	178	4	no	—
181	C₂×D₄	—	178	2	no	—
182	C₂×D₄	—	178	4	no	—
183	C₂×D₄	—	178	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
189	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	178	8	no	—
197	C₂×C₈	—	178	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₄²	#13083557	1	2	yes	—
206	C₄²	#13083559	1	4	yes	—
207	C₄²	#13083561	1	4	yes	—
208	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
210	C₂³	—	356	2	no	—
211	C₂³	—	356	2	no	—
212	C₂³	—	356	4	no	—
213	C₂³	—	356	4	no	—
214	C₂³	—	178	4	no	—
215	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	356	4	no	—
217	D₄	—	356	16	no	—
218	D₄	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	356	2	no	—
223	C₂×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂×C₄	—	712	4	no	—
225	C₂×C₄	—	712	2	no	—
226	C₂×C₄	—	712	2	no	—
227	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₈	—	178	8	no	—
242	C₂²	—	356	8	no	—
243	C₂²	—	356	4	no	—
244	C₂²	—	712	4	no	—
245	C₂²	—	712	2	no	—
246	C₂²	—	712	2	no	—
247	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	712	2	no	—
255	C₄	#19151325	1	8	yes	complemented
256	C₄	#19151663	1	2	yes	—
257	C₄	#19151675	1	2	yes	—
258	C₄	#19151946	1	2	yes	—
259	C₄	#19151972	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#19151974	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	712	4	no	—
262	C₂	C₂×#19151325	1	2	yes	—
263	C₂	#26018702	1	2	yes	—
264	C₂	#26021045	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26021057	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26021079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9638
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151325	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1842	C₂	semidirect
22. #15668009	C₈	semidirect
33. C₄×#10623494	D₄	semidirect
120. C₄×C₈₉	D₄⋊C₈	semidirect
135. #1842	D₈₉	semidirect
138. C₈₉	#9638	semidirect
255. C₄	#19151325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
C₄²×#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1842	2
#9638	89