Group #36453222 — subgroups

Subgroups — #36453222

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151500	—	2	2	no	—
10	#19151500	C₄	1	2	yes	—
11	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151353	—	2	2	no	—
13	#19151327	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15668009	—	2	2	no	—
22	#15668009	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
24	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
55	#13083551	—	4	8	no	—
56	#13083551	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	D₃₅₆	—	4	16	no	—
96	D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
98	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
99	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
100	#10623494	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
106	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₉	#436	1	2	yes	—
116	C₄×C₈₉	#490	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	#496	1	2	yes	—
118	Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	#9642	—	89	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₈₉	#1478	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#1496	1	2	yes	—
122	C₂×C₈₉	#1954	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#1961	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
125	D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₄×#127	—	89	1	no	—
127	#1831	—	89	1	no	—
128	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
130	C₈₉	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×#127	—	89	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
136	#390	—	89	2	no	—
137	#390	—	178	2	no	—
138	#384	—	89	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	178	2	no	—
142	D₄⋊C₈	—	178	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
148	#127	—	89	4	no	—
149	#127	—	178	2	no	—
150	C₄×D₄	—	356	8	no	—
151	C₄×D₄	—	178	4	no	—
152	C₄×D₄	—	178	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
165	C₂⁴	—	178	2	no	—
166	C₂×D₄	—	89	4	no	—
167	C₂×D₄	—	356	4	no	—
168	C₂×D₄	—	356	4	no	—
169	C₂×D₄	—	178	4	no	—
170	C₂×D₄	—	178	2	no	—
171	C₂×D₄	—	178	4	no	—
172	C₂×D₄	—	178	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
177	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	356	2	no	—
185	C₂×C₈	—	356	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₄²	#13083557	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
196	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
197	C₂³	—	356	4	no	—
198	C₂³	—	356	2	no	—
199	C₂³	—	356	2	no	—
200	C₂³	—	356	4	no	—
201	C₂³	—	178	4	no	—
202	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	356	16	no	—
204	D₄	—	356	4	no	—
205	D₄	—	178	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	356	2	no	—
213	C₂×C₄	—	356	4	no	—
214	C₂×C₄	—	712	4	no	—
215	C₂×C₄	—	712	4	no	—
216	C₂×C₄	#15667924	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	712	2	no	—
227	C₂²	—	356	8	no	—
228	C₂²	—	356	4	no	—
229	C₂²	—	712	4	no	—
230	C₂²	—	712	2	no	—
231	C₂²	—	712	2	no	—
232	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#19151604	1	2	yes	—
236	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	712	2	no	—
241	C₄	C₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₄	#19151677	1	2	yes	—
243	C₄	#19151963	1	2	yes	—
244	C₄	#19151987	1	2	yes	—
245	C₂	—	712	4	no	—
246	C₂	#26018644	1	2	yes	—
247	C₂	#26018722	1	2	yes	—
248	C₂	#26021046	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#26021076	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#26021084	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#15668009

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151327

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151500

—

#19151500

C₄

yes

—

#19151468

C₄

yes

characteristic

#19151353

—

#19151327

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×#10623494

—

#15668009

—

#15668009

C₈

yes

complemented

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

—

C₄⋊#10623494

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

100

#10623494

—

101

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

#408

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#418

yes

—

105

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

106

C₂×D₈₉

—

107

C₂×D₈₉

—

108

C₂×D₈₉

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

C₈×D₄

yes

—

115

C₄×C₈₉

#436

yes

—

116

C₄×C₈₉

#490

yes

—

117

C₄×C₈₉

#496

yes

—

118

Dic₈₉

—

119

#9642

—

maximal, Sylow

120

C₂×C₈₉

#1478

yes

—

121

C₂×C₈₉

#1496

yes

—

122

C₂×C₈₉

#1954

yes

characteristic

123

C₂×C₈₉

#1961

yes

characteristic

124

C₂×C₈₉

#1963

yes

characteristic

125

D₈₉

—

126

C₄×#127

—

127

#1831

—

128

#1744

D₈₉

yes

characteristic, complemented

129

C₂×D₄⋊C₈

—

130

C₈₉

#9642

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×#127

—

132

C₂×C₄×D₄

—

133

C₂×C₄×D₄

—

178

—

134

C₂×C₄⋊C₈

—

135

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

136

#390

—

137

#390

—

178

—

138

#384

—

139

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

140

#336

—

141

#336

—

178

—

142

D₄⋊C₈

—

178

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

178

—

145

C₂³×C₄

—

178

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

178

—

148

#127

—

149

#127

—

178

—

150

C₄×D₄

—

356

—

151

C₄×D₄

—

178

—

152

C₄×D₄

—

178

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

157

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

159

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

160

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

178

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

complemented

165

C₂⁴

—

178

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

356

—

168

C₂×D₄

—

356

—

169

C₂×D₄

—

178

—

170

C₂×D₄

—

178

—

171

C₂×D₄

—

178

—

172

C₂×D₄

—

178

—

173

C₂²×C₄

—

356

—

174

C₂²×C₄

—

356

—

175

C₂²×C₄

—

356

—

176

C₂²×C₄

—

178

—

177

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

178

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

356

—

185

C₂×C₈

—

356

—

186

C₄⋊C₄

—

356

—

187

C₄⋊C₄

—

178

—

188

C₂²⋊C₄

—

356

—

189

C₂²⋊C₄

—

356

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

C₈×D₈₉

yes

—

194

C₄²

#13083557

yes

—

195

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

196

C₄²

#13083574

yes

—

197

C₂³

—

356

—

198

C₂³

—

356

—

199

C₂³

—

356

—

200

C₂³

—

356

—

201

C₂³

—

178

—

202

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

203

D₄

—

356

—

204

D₄

—

356

—

205

D₄

—

178

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

356

—

213

C₂×C₄

—

356

—

214

C₂×C₄

—

712

—

215

C₂×C₄

—

712

—

216

C₂×C₄

#15667924

yes

—

217

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

218

C₂×C₄

#15667986

yes

—

219

C₂×C₄

#15668000

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×C₈×D₈₉

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×#13083557

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#15668018

yes

—

224

C₂×C₄

#15668040

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

712

—

227

C₂²

—

356

—

228

C₂²

—

356

—

229

C₂²

—

712

—

230

C₂²

—

712

—

231

C₂²

—

712

—

232

C₂²

#19151500

yes

characteristic

233

C₂²

C₂×#15667924

yes

characteristic

234

C₂²

#19151564

yes

characteristic

235

C₂²

#19151604

yes

—

236

C₂²

#19151616

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

712

—

241

C₄

C₈×D₃₅₆

yes

—

242

C₄

#19151677

yes

—

243

C₄

#19151963

yes

—

244

C₄

#19151987

yes

—

245

C₂

—

712

—

246

C₂

#26018644

yes

—

247

C₂

#26018722

yes

—

248

C₂

#26021046

yes

characteristic

249

C₂

#26021076

yes

characteristic

250

C₂

#26021084

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1744

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15668009

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #26020369	C₂	semidirect
3. C₂×#19151327	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
22. #15668009	C₈	semidirect
38. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
128. #1744	D₈₉	semidirect
130. C₈₉	#9642	semidirect
164. C₄×C₈	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020369

C₂

semidirect

3. C₂×#19151327

C₂

semidirect

4. C₈₉×#1744

C₂

semidirect

22. #15668009

C₈

semidirect

38. C₄×C₈×C₈₉

D₄

semidirect

128. #1744

D₈₉

semidirect

130. C₈₉

#9642

semidirect

164. C₄×C₈

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
#26020369	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#1744	2
#9642	89

subgroup

index

C₈₉×#1744

Subgroups — #36453222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups