Subgroups — #36453228

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#19151498	—	2	2	no	—
17	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151352	—	2	2	no	—
20	#19151327	—	2	2	no	—
21	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
22	#19151325	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
32	#15668008	—	2	2	no	—
33	#15668008	—	2	2	no	—
34	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	#15667941	—	4	4	no	—
52	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	#13083551	—	4	1	no	—
95	#13083551	—	4	1	no	—
96	#13083551	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
173	D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	D₃₅₆	—	4	1	no	—
176	D₃₅₆	—	4	1	no	—
177	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
179	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	#10623494	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	#435	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	8	1	no	—
212	#9644	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈₉	#1480	1	2	yes	—
215	C₂×C₈₉	#1486	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
219	D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₄×#127	—	89	1	no	—
221	#1842	—	89	1	no	—
222	#1744	—	89	1	no	—
223	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
225	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₈₉	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#127	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#390	—	89	1	no	—
238	#390	—	89	1	no	—
239	#390	—	178	2	no	—
240	#384	—	89	1	no	—
241	C₄³	—	89	1	no	—
242	#336	—	178	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
246	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
256	#127	—	178	2	no	—
257	#127	—	178	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	356	4	no	—
263	C₄×D₄	—	356	4	no	—
264	C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₄×D₄	—	178	1	no	—
267	C₄×D₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	89	2	no	—
287	C₄×C₈	—	178	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	178	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂×D₄	—	356	4	no	—
298	C₂×D₄	—	356	4	no	—
299	C₂×D₄	—	178	8	no	—
300	C₂×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂×D₄	—	178	1	no	—
302	C₂×D₄	—	178	1	no	—
303	C₂×D₄	—	178	1	no	—
304	C₂×D₄	—	178	1	no	—
305	C₂×D₄	#13083557	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	356	2	no	—
326	C₂×C₈	—	356	1	no	—
327	C₂×C₈	—	356	2	no	—
328	C₂×C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₄²	—	89	4	no	—
341	C₄²	—	89	4	no	—
342	C₄²	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	178	1	no	—
344	C₄²	—	178	1	no	—
345	C₄²	—	178	1	no	—
346	C₄²	—	178	1	no	—
347	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	356	1	no	—
357	C₂³	—	356	1	no	—
358	C₂³	—	356	2	no	—
359	C₂³	—	356	2	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	356	16	no	—
367	D₄	—	356	1	no	—
368	D₄	—	356	1	no	—
369	D₄	—	178	2	no	—
370	D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	1	no	—
377	C₂×C₄	—	89	4	no	—
378	C₂×C₄	—	89	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	712	2	no	—
386	C₂×C₄	—	712	1	no	—
387	C₂×C₄	—	712	1	no	—
388	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15668018	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668020	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	356	2	no	—
403	C₈	—	712	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	2	no	—
411	C₂²	—	712	2	no	—
412	C₂²	—	712	1	no	—
413	C₂²	—	712	1	no	—
414	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19151560	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151563	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	178	4	no	—
423	C₄	—	178	4	no	—
424	C₄	—	712	1	no	—
425	C₄	#19151666	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#19151667	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19151669	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19151672	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19151943	1	2	yes	—
430	C₄	#19151969	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19151973	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	712	2	no	—
434	C₂	#26018649	1	2	yes	—
435	C₂	#26018675	1	2	yes	—
436	C₂	#26021048	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26021056	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26021082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020403	C₂	semidirect
3. #26019997	C₂	semidirect
4. C₂×#19151327	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
53. C₄×#10623494	D₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
226. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#9644	semidirect
288. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668008	2
#26020403	2
#26019997	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#9644	89