Group #36453229 — subgroups

Subgroups — #36453229

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151500	—	2	2	no	—
10	#19151500	C₄	1	2	yes	—
11	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151353	—	2	2	no	—
13	#19151325	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	#15668009	—	2	4	no	—
22	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
23	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
24	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
25	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
30	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	#13083551	—	4	8	no	—
58	#13083551	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
70	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	D₃₅₆	—	2	8	no	—
97	D₃₅₆	—	4	16	no	—
98	D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
100	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
101	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
102	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
103	#10623494	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
109	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
114	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₉	#435	1	4	yes	—
118	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
121	Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	#9644	—	89	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₉	#1480	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	#1486	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
128	D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₄×#127	—	89	1	no	—
130	#1842	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1744	—	89	1	no	—
132	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
133	C₈₉	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#127	—	89	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
140	#390	—	89	2	no	—
141	#390	—	178	2	no	—
142	#384	—	89	1	no	—
143	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	178	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	178	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
151	#127	—	178	4	no	—
152	C₄×D₄	—	356	4	no	—
153	C₄×D₄	—	356	4	no	—
154	C₄×D₄	—	178	4	no	—
155	C₄×D₄	—	178	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	89	4	no	—
168	C₄×C₈	—	178	2	no	—
169	C₂⁴	—	178	2	no	—
170	C₂×D₄	—	89	4	no	—
171	C₂×D₄	—	356	4	no	—
172	C₂×D₄	—	356	4	no	—
173	C₂×D₄	—	178	8	no	—
174	C₂×D₄	—	178	4	no	—
175	C₂×D₄	—	178	2	no	—
176	C₂×D₄	—	178	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
182	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	356	4	no	—
190	C₂×C₈	—	178	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#13083559	1	4	yes	—
199	C₄²	#13083561	1	4	yes	—
200	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
202	C₂³	—	356	2	no	—
203	C₂³	—	356	2	no	—
204	C₂³	—	356	4	no	—
205	C₂³	—	356	4	no	—
206	C₂³	—	178	4	no	—
207	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	356	16	no	—
209	D₄	—	356	4	no	—
210	D₄	—	178	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂×C₄	—	356	4	no	—
218	C₂×C₄	—	712	4	no	—
219	C₂×C₄	—	712	2	no	—
220	C₂×C₄	—	712	2	no	—
221	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#15667932	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	—	356	4	no	—
233	C₂²	—	356	8	no	—
234	C₂²	—	356	4	no	—
235	C₂²	—	712	4	no	—
236	C₂²	—	712	2	no	—
237	C₂²	—	712	2	no	—
238	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#15667932	1	2	yes	—
242	C₂²	#19151614	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	712	2	no	—
247	C₄	#19151668	1	4	yes	—
248	C₄	#19151946	1	2	yes	—
249	C₄	#19151972	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#19151974	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	712	4	no	—
252	C₂	#26018650	1	2	yes	—
253	C₂	#26018676	1	2	yes	—
254	C₂	#26021049	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#26021057	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#26021083	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#15668009

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019998

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151325

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668009

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

#19151500

—

#19151500

C₄

yes

—

#19151468

C₄

yes

characteristic

#19151353

—

#19151325

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×#10623494

—

#15668009

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₈

yes

—

C₄²×C₈₉

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

100

C₄×D₈₉

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₈×C₈₉

—

103

#10623494

—

104

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

#408

yes

characteristic

107

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

—

108

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

109

C₂×D₈₉

—

110

C₂×D₈₉

—

111

C₂×D₈₉

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

#435

yes

—

118

C₄×C₈₉

#486

yes

—

119

C₄×C₈₉

#492

yes

characteristic

120

C₄×C₈₉

#493

yes

characteristic

121

Dic₈₉

—

122

#9644

—

maximal, Sylow

123

C₂×C₈₉

#1480

yes

—

124

C₂×C₈₉

#1486

yes

—

125

C₂×C₈₉

#1955

yes

characteristic

126

C₂×C₈₉

#1957

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

#1963

yes

characteristic

128

D₈₉

—

129

C₄×#127

—

130

#1842

D₈₉

yes

characteristic, complemented

131

#1744

—

132

C₂×D₄⋊C₈

—

133

C₈₉

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂×#127

—

135

C₂×C₄×D₄

—

136

C₂×C₄×D₄

—

178

—

137

C₂×C₄⋊C₈

—

138

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

139

C₂×C₄×C₈

—

140

#390

—

141

#390

—

178

—

142

#384

—

143

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

144

#336

—

178

—

145

D₄⋊C₈

—

178

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

178

—

148

C₂³×C₄

—

178

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

178

—

151

#127

—

178

—

152

C₄×D₄

—

356

—

153

C₄×D₄

—

356

—

154

C₄×D₄

—

178

—

155

C₄×D₄

—

178

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

161

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

178

—

169

C₂⁴

—

178

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

356

—

172

C₂×D₄

—

356

—

173

C₂×D₄

—

178

—

174

C₂×D₄

—

178

—

175

C₂×D₄

—

178

—

176

C₂×D₄

—

178

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

—

356

—

179

C₂²×C₄

—

356

—

180

C₂²×C₄

—

356

—

181

C₂²×C₄

—

178

—

182

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

183

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

356

—

190

C₂×C₈

—

178

—

191

C₄⋊C₄

—

356

—

192

C₄⋊C₄

—

178

—

193

C₂²⋊C₄

—

356

—

194

C₂²⋊C₄

—

356

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

#13083559

yes

—

199

C₄²

#13083561

yes

—

200

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

201

C₄²

#13083575

yes

—

202

C₂³

—

356

—

203

C₂³

—

356

—

204

C₂³

—

356

—

205

C₂³

—

356

—

206

C₂³

—

178

—

207

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

208

D₄

—

356

—

209

D₄

—

356

—

210

D₄

—

178

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

356

—

218

C₂×C₄

—

712

—

219

C₂×C₄

—

712

—

220

C₂×C₄

—

712

—

221

C₂×C₄

#15667932

yes

—

222

C₂×C₄

#15667932

yes

—

223

C₂×C₄

#15667974

yes

—

224

C₂×C₄

#15667987

yes

—

225

C₂×C₄

#15668001

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

227

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

—

228

C₂×C₄

#15668018

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#13083559

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#13083561

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

356

—

233

C₂²

—

356

—

234

C₂²

—

356

—

235

C₂²

—

712

—

236

C₂²

—

712

—

237

C₂²

—

712

—

238

C₂²

#19151499

yes

characteristic

239

C₂²

#19151561

yes

characteristic

240

C₂²

#19151564

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#15667932

yes

—

242

C₂²

#19151614

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

712

—

247

C₄

#19151668

yes

—

248

C₄

#19151946

yes

—

249

C₄

#19151972

yes

characteristic

250

C₄

#19151974

yes

characteristic

251

C₂

—

712

—

252

C₂

#26018650

yes

—

253

C₂

#26018676

yes

—

254

C₂

#26021049

yes

characteristic

255

C₂

#26021057

yes

characteristic

256

C₂

#26021083

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1842

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15668009

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. #26019998	C₂	semidirect
3. C₂×#19151325	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1842	C₂	semidirect
31. C₄×#10623494	D₄	semidirect
130. #1842	D₈₉	semidirect
133. C₈₉	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26019998

C₂

semidirect

3. C₂×#19151325

C₂

semidirect

4. C₈₉×#1842

C₂

semidirect

31. C₄×#10623494

D₄

semidirect

130. #1842

D₈₉

semidirect

133. C₈₉

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
#26019998	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1842	2
#9644	89

subgroup

index

C₈₉×#1842

Subgroups — #36453229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups