Group #36453235 — subgroups

Subgroups — #36453235

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151489	—	2	2	no	—
13	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
15	#19151353	—	2	2	no	—
16	#19151330	—	2	4	no	—
17	#19151327	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15668000	—	2	2	no	—
26	#15668000	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
40	#15667919	—	2	2	no	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	#13083553	—	4	2	no	—
70	#13083551	—	2	8	no	—
71	#13083551	—	4	4	no	—
72	#13083551	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	D₃₅₆	—	4	2	no	—
119	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
121	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	#10623494	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
130	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
134	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	#488	1	2	yes	—
141	C₄×C₈₉	#495	1	2	yes	—
142	Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	#9645	—	89	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₉	#1482	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	#1488	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₉	#1958	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
151	D₈₉	—	8	2	no	—
152	C₄×#124	—	89	1	no	—
153	#1831	—	89	1	no	—
154	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
156	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
157	C₈₉	#9645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#124	—	89	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	#391	—	89	1	no	—
164	#390	—	89	1	no	—
165	#388	—	178	2	no	—
166	#382	—	89	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
168	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	2	2	no	—
170	#336	—	178	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
178	#124	—	178	2	no	—
179	#124	—	178	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
182	C₄×D₄	—	178	2	no	—
183	C₄×D₄	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
200	#95	—	178	2	no	—
201	#95	—	178	2	no	—
202	C₂⁴	—	178	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
207	C₂×D₄	—	89	2	no	—
208	C₂×D₄	—	178	2	no	—
209	C₂×D₄	—	178	1	no	—
210	C₂×D₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
217	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	356	2	no	—
225	C₂×C₈	—	356	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	356	1	no	—
238	C₄²	—	356	1	no	—
239	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
241	C₂³	—	356	2	no	—
242	C₂³	—	356	1	no	—
243	C₂³	—	356	1	no	—
244	C₂³	—	356	2	no	—
245	C₂³	—	178	2	no	—
246	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	356	2	no	—
248	Q₈	—	178	4	no	—
249	D₄	—	356	2	no	—
250	D₄	—	178	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂×C₄	—	356	2	no	—
261	C₂×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄	—	712	2	no	—
266	C₂×C₄	—	712	2	no	—
267	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	712	2	no	—
277	C₂²	—	356	4	no	—
278	C₂²	—	356	2	no	—
279	C₂²	—	712	2	no	—
280	C₂²	—	712	1	no	—
281	C₂²	—	712	1	no	—
282	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
286	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	356	2	no	—
291	C₄	—	712	1	no	—
292	C₄	—	712	1	no	—
293	C₄	#19151671	1	2	yes	—
294	C₄	#19151671	1	2	yes	—
295	C₄	#19151953	1	2	yes	—
296	C₄	#19151982	1	2	yes	—
297	C₂	—	712	2	no	—
298	C₂	#26018661	1	2	yes	—
299	C₂	#26018687	1	2	yes	—
300	C₂	#26021050	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#26021063	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#26021084	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#15668000

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#19151330

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151327

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668000

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151504

C₄

yes

characteristic

#19151500

C₄

yes

characteristic

#19151489

—

#19151464

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×#10623494

—

#15668000

—

#15668000

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

M₁₆

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

104

C₂×C₄×C₈₉

#124

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₉

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

109

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

110

C₂×Dic₈₉

—

111

C₂×Dic₈₉

—

112

C₂×Dic₈₉

—

113

C₂×Dic₈₉

—

114

C₂×Dic₈₉

—

115

C₂×Dic₈₉

—

116

C₂×Dic₈₉

—

117

D₃₅₆

—

118

D₃₅₆

—

119

C₄×D₈₉

—

120

C₄×D₈₉

—

121

Dic₁₇₈

—

122

Dic₁₇₈

—

123

C₈×C₈₉

—

124

#10623494

—

125

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

126

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

127

C₂²×C₈₉

#408

yes

characteristic

128

C₂²×C₈₉

#416

yes

—

129

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

130

C₂×D₈₉

—

131

C₂×D₈₉

—

132

C₂×D₈₉

—

133

C₂×D₈₉

—

134

C₂×D₈₉

—

135

C₄×C₈₉

—

136

C₄×C₈₉

—

137

C₄×C₈₉

—

138

C₄×C₈₉

#435

yes

—

139

C₄×C₈₉

#435

yes

—

140

C₄×C₈₉

#488

yes

—

141

C₄×C₈₉

#495

yes

—

142

Dic₈₉

—

143

Dic₈₉

—

144

Dic₈₉

—

145

#9645

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₈₉

#1482

yes

—

147

C₂×C₈₉

#1488

yes

—

148

C₂×C₈₉

#1955

yes

characteristic

149

C₂×C₈₉

#1958

yes

characteristic

150

C₂×C₈₉

#1963

yes

characteristic

151

D₈₉

—

152

C₄×#124

—

153

#1831

—

154

#1744

D₈₉

yes

characteristic, complemented

155

C₂×Q₈⋊C₈

—

156

C₂×D₄⋊C₈

—

157

C₈₉

#9645

yes

characteristic, complemented, Sylow

158

C₂×#124

—

159

C₂×C₄×Q₈

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

163

#391

—

164

#390

—

165

#388

—

178

—

166

#382

—

167

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

—

168

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

169

#336

—

170

#336

—

178

—

171

Q₈⋊C₈

—

178

—

172

D₄⋊C₈

—

178

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂³×C₄

—

178

—

176

C₂²×C₈

—

177

C₂²×C₈

—

178

—

178

#124

—

178

—

179

#124

—

178

—

180

C₄×Q₈

—

178

—

181

C₄×Q₈

—

178

—

182

C₄×D₄

—

178

—

183

C₄×D₄

—

178

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

188

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

189

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

190

C₂×C₄²

—

178

—

191

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

192

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

193

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

194

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

—

195

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

196

C₄⋊C₈

—

178

—

197

C₄⋊C₈

—

178

—

198

C₄×C₈

—

199

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

200

#95

—

178

—

201

#95

—

178

—

202

C₂⁴

—

178

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

178

—

205

C₂×Q₈

—

178

—

206

C₂×Q₈

—

178

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

178

—

209

C₂×D₄

—

178

—

210

C₂×D₄

—

178

—

211

C₂²×C₄

—

356

—

212

C₂²×C₄

—

356

—

213

C₂²×C₄

—

356

—

214

C₂²×C₄

—

178

—

215

C₂²×C₄

—

178

—

216

C₂²×C₄

—

178

—

217

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

218

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

220

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

356

—

225

C₂×C₈

—

356

—

226

C₄⋊C₄

—

356

—

227

C₄⋊C₄

—

178

—

228

C₄⋊C₄

—

178

—

229

C₂²⋊C₄

—

356

—

230

C₂²⋊C₄

—

356

—

231

C₂²⋊C₄

—

178

—

232

C₄²

—

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

356

—

238

C₄²

—

356

—

239

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

240

C₄²

#13083574

yes

—

241

C₂³

—

356

—

242

C₂³

—

356

—

243

C₂³

—

356

—

244

C₂³

—

356

—

245

C₂³

—

178

—

246

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

247

Q₈

—

356

—

248

Q₈

—

178

—

249

D₄

—

356

—

250

D₄

—

178

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

356

—

259

C₂×C₄

—

356

—

260

C₂×C₄

—

356

—

261

C₂×C₄

—

356

—

262

C₂×C₄

—

356

—

263

C₂×C₄

—

356

—

264

C₂×C₄

—

178

—

265

C₂×C₄

—

712

—

266

C₂×C₄

—

712

—

267

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

268

C₂×C₄

#15667986

yes

—

269

C₂×C₄

#15668000

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

271

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

272

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#15668020

yes

—

274

C₂×C₄

#15668034

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

712

—

277

C₂²

—

356

—

278

C₂²

—

356

—

279

C₂²

—

712

—

280

C₂²

—

712

—

281

C₂²

—

712

—

282

C₂²

#19151500

yes

characteristic

283

C₂²

#19151561

yes

characteristic

284

C₂²

#19151566

yes

characteristic

285

C₂²

#19151595

yes

—

286

C₂²

#19151616

yes

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

356

—

291

C₄

—

712

—

292

C₄

—

712

—

293

C₄

#19151671

yes

—

294

C₄

#19151671

yes

—

295

C₄

#19151953

yes

—

296

C₄

#19151982

yes

—

297

C₂

—

712

—

298

C₂

#26018661

yes

—

299

C₂

#26018687

yes

—

300

C₂

#26021050

yes

characteristic

301

C₂

#26021063

yes

characteristic

302

C₂

#26021084

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9645
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1744

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #26020369	C₂	semidirect
3. C₂×#19151330	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
154. #1744	D₈₉	semidirect
157. C₈₉	#9645	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26020369

C₂

semidirect

3. C₂×#19151330

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1744

C₂

semidirect

154. #1744

D₈₉

semidirect

157. C₈₉

#9645

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668000	2
#26020369	2
C₂×#19151330	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#1744	2
#9645	89

subgroup

index

C₈₉×#1744

Subgroups — #36453235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups