Subgroups — #36453238

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667923	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151489	—	2	2	no	—
14	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
16	#19151328	—	2	4	no	—
17	#19151325	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15668000	—	2	2	no	—
26	#15668000	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	#15667923	—	2	8	no	—
39	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
40	C₄×#10623494	D₄	1	4	yes	—
41	#15667919	—	2	2	no	—
42	#15667919	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	#13083553	—	4	2	no	—
73	#13083551	—	2	8	no	—
74	#13083551	—	4	4	no	—
75	#13083551	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	D₃₅₆	—	2	4	no	—
123	D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
126	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
127	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
130	#10623494	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
136	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
145	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#489	1	2	yes	—
147	C₄×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
149	Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	#9646	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	#1483	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#1489	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
158	D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄×#124	—	89	1	no	—
160	#1842	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄×#97	—	89	1	no	—
162	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
163	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
164	C₈₉	#9646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#124	—	89	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
172	#391	—	89	1	no	—
173	#390	—	89	1	no	—
174	#388	—	178	2	no	—
175	#382	—	89	1	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
177	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
179	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
185	#124	—	178	2	no	—
186	#124	—	178	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
189	C₄×D₄	—	178	2	no	—
190	C₄×D₄	—	178	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	#97	—	178	8	no	—
207	C₄×C₈	—	89	4	no	—
208	C₄×C₈	—	178	2	no	—
209	#95	—	178	2	no	—
210	#95	—	178	2	no	—
211	C₂⁴	—	178	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
216	C₂×D₄	—	89	2	no	—
217	C₂×D₄	—	178	2	no	—
218	C₂×D₄	—	178	1	no	—
219	C₂×D₄	—	178	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
227	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	178	8	no	—
235	C₂×C₈	—	178	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	356	1	no	—
249	C₄²	—	356	1	no	—
250	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
252	C₂³	—	356	1	no	—
253	C₂³	—	356	1	no	—
254	C₂³	—	356	2	no	—
255	C₂³	—	356	2	no	—
256	C₂³	—	178	2	no	—
257	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	356	2	no	—
259	Q₈	—	178	4	no	—
260	D₄	—	356	2	no	—
261	D₄	—	178	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	356	1	no	—
269	C₂×C₄	—	356	1	no	—
270	C₂×C₄	—	356	1	no	—
271	C₂×C₄	—	356	1	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄	—	712	2	no	—
276	C₂×C₄	—	712	1	no	—
277	C₂×C₄	—	712	1	no	—
278	C₂×C₄	#15667938	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	178	8	no	—
290	C₂²	—	356	4	no	—
291	C₂²	—	356	2	no	—
292	C₂²	—	712	2	no	—
293	C₂²	—	712	1	no	—
294	C₂²	—	712	1	no	—
295	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19151597	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#15667938	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	356	2	no	—
304	C₄	—	712	1	no	—
305	C₄	—	712	1	no	—
306	C₄	#19151668	1	2	yes	—
307	C₄	#19151668	1	2	yes	—
308	C₄	#19151960	1	2	yes	—
309	C₄	#19151985	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#19151990	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	712	2	no	—
312	C₂	#26018663	1	2	yes	—
313	C₂	#26018689	1	2	yes	—
314	C₂	#26021049	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26021066	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#26021079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1842	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1842	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667923	C₂	semidirect
3. C₂×#19151328	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1842	C₂	semidirect
160. #1842	D₈₉	semidirect
164. C₈₉	#9646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668000	2
C₄×#15667923	2
C₂×#19151328	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1842	2
#9646	89