Finite Group Databasebeta

← #36453260

Subgroups — #36453260

Order 22784.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151488C211yesmaximal, characteristic
2#26020230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
7C2×#324×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083551C411yescharacteristic
9C22×#13083551C411yescharacteristic
10C22×#13083551C2211yescharacteristic
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12C2×#15667941—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic89—21no—
16#19151488—21no—
17#19151488—21no—
18#19151488—21no—
19#19151488—21no—
20C2×#15667919C411yescharacteristic
21C2×#15667919C411yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#19151324—22no—
25#19151321—22no—
26#19151321—22no—
27C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C24×D89C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×#13083551—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—22no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—42no—
49C2×#13083551C814yescomplemented
50C2×C4×Dic89—42no—
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55#15667941—42no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494D412yes—
60C8×Dic89—42no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yes—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—41no—
87C23×D89—41no—
88C23×D89—41no—
89C23×D89—41no—
90C23×D89C2×C812yes—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic89C2×C812yes—
107C22×Dic89M1612yes—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114#13083551—24no—
115#13083551—24no—
116#13083551—42no—
117#13083551—41no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—41no—
121#13083551—42no—
122C4×Dic89—22no—
123C4×Dic89—22no—
124C4×Dic89—41no—
125C4×Dic89—41no—
126C24×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—21no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89—21no—
134C22×C4×C89—21no—
135C22×C4×C89—21no—
136C22×C4×C89—41no—
137C22×C4×C89—41no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89C2×C812yes—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89#4111yescharacteristic
146C22×C4×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89—22no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—41no—
150C2×C8×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—41no—
157C23×C89—21no—
158C23×C89—21no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C89C4×D411yescharacteristic
163C23×C89C4×D411yescharacteristic
164C23×C89C22×C811yescharacteristic
165C23×C89C2×M1611yescharacteristic
166C23×C89#13111yescharacteristic
167C23×C89#13111yescharacteristic
168C22×D89—22no—
169C22×D89—22no—
170C22×D89—22no—
171C22×D89—42no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89—41no—
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—41no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—42no—
182C22×D89—42no—
183C22×D89—81no—
184C22×D89—81no—
185C22×D89—81no—
186C22×D89—81no—
187C22×D89—81no—
188C22×D89—81no—
189C22×D89—81no—
190C22×D89—81no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—22no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—81no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89#12111yescharacteristic
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12411yescharacteristic
214C2×C4×C89#12711yescharacteristic
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89C22⋊C812yes—
234C2×Dic89C22⋊C812yes—
235C2×Dic89#9912yes—
236C8×C89—42no—
237C8×C89—81no—
238#10623494—42no—
239#10623494—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#39011yescharacteristic
253C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
254C22×C89#40811yescharacteristic
255C22×C89C2×#9911yescharacteristic
256C22×C89#41011yescharacteristic
257C22×C89#41311yescharacteristic
258C22×C89#41311yescharacteristic
259C22×C89C8×D411yescharacteristic
260C22×C89C8×D411yescharacteristic
261C22×C89#43611yescharacteristic
262C22×C89#43611yescharacteristic
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—82no—
267C2×D89—82no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—82no—
273C2×D89—82no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280Dic89—22no—
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285#9651—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—21no—
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89#145811yescharacteristic
291C2×C89#145911yescharacteristic
292C2×C89#146811yescharacteristic
293C2×C89#147311yescharacteristic
294C2×C89#195411yescharacteristic
295C2×C89#196411yescharacteristic
296C2×C89#196711yescharacteristic
297D89—82no—
298C2×#388—891no—
299#1797—891no—
300C4×C22⋊C8—891no—
301C2×#324—891no—
302C2×#324D8911yescharacteristic, complemented
303C2×#323—891no—
304C2×#323—891no—
305C89#965111yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
307C22×C22⋊C4—891no—
308C22×C22⋊C4—891no—
309C22×C22⋊C4—891no—
310C22×C42—891no—
311C2×C4⋊C8—1781no—
312C2×C22⋊C8—891no—
313C2×C22⋊C8—891no—
314C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
315C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4×C8—1781no—
317#388—1781no—
318#388—1781no—
319#388—1781no—
320#388—1781no—
321C2×#95—891no—
322C2×#95—891no—
323#336—1781no—
324#336—1781no—
325#324—22no—
326#324—1782no—
327#323—1782no—
328#323—1782no—
329C25—891no—
330C23×C4—891no—
331C23×C4—891no—
332C23×C4—891no—
333C23×C4C4×D8911yescharacteristic
334C23×C4C4×D8911yescharacteristic
335C23×C4C22×D8911yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1781no—
339C22×C8—1781no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—894no—
347C2×C22⋊C4—3562no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C22⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C22⋊C4—1782no—
359C2×C42—891no—
360C2×C42—891no—
361C2×C42—891no—
362C2×C42—891no—
363C2×C42—3562no—
364C4⋊C8—3562no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—892no—
369C22⋊C8—1781no—
370C22⋊C8—1781no—
371C22⋊C8—1781no—
372C22⋊C8C22⋊D8912yes—
373C4×C8—3562no—
374#95—1781no—
375#95—1781no—
376#95—1781no—
377#95—1781no—
378C24—892no—
379C24—3561no—
380C24—3561no—
381C24—3561no—
382C24—3561no—
383C24—1781no—
384C24—1781no—
385C24—1781no—
386C24—1781no—
387C24—1781no—
388C24—1781no—
389C24C2×C4×D8911yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—892no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—891no—
407C22×C4—891no—
408C22×C4—891no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—3561no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4C8×D8912yes—
421C22×C4D4×D8911yescharacteristic
422C22×C4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C22×C4#1308357311yescharacteristic
426C22×C4#1308357411yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—3561no—
434C2×C8—3561no—
435C2×C8—3561no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—1782no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3562no—
444C22⋊C4—3562no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C22⋊C4—3561no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1784no—
451C42—3561no—
452C42—3561no—
453C42—1782no—
454C42—1782no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—3562no—
460C23—3562no—
461C23—3562no—
462C23—3562no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—3561no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—1782no—
472C23—1782no—
473C23—1782no—
474C23—7121no—
475C23—7121no—
476C23—7121no—
477C23—7121no—
478C23—7121no—
479C23—7121no—
480C23—7121no—
481C23—7121no—
482C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
483C23#1566797211yescharacteristic
484C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
485C23C2×C8×D8911yescharacteristic
486C23M16×D8911yescharacteristic
487C23#1566801811yescharacteristic
488C23#1566802011yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—892no—
510C2×C4—892no—
511C2×C4—892no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3562no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—7121no—
529C2×C4—7121no—
530C2×C4#1566798411yescharacteristic
531C2×C4#1566798511yescharacteristic
532C2×C4#1566799811yescharacteristic
533C2×C4#1566800811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—3562no—
537C8—7121no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—7122no—
554C22—7122no—
555C22—7122no—
556C22—7122no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22#1915149811yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
563C22#1915156311yescharacteristic
564C22#99×D8911yescharacteristic
565C22#1915157011yescharacteristic
566C22#1915158111yescharacteristic
567C22#1915158111yescharacteristic
568C22#1915166111yescharacteristic
569C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
570C22#1915167311yescharacteristic
571C22#1915167411yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—1782no—
581C4—1782no—
582C4—7121no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—7122no—
588C2#2601856511yescharacteristic
589C2#2601856911yescharacteristic
590C2#2601859911yescharacteristic
591C2#2601862011yescharacteristic
592C2#2602104411yescharacteristic
593C2#2602108611yescharacteristic
594C2#2602110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#324×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89C2×C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#324D89
hypocenterC89#9651
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020230C2semidirect
3. C22⋊C8×Dic89C2semidirect
4. C2×#19151324C2semidirect
7. C2×#324×C89C2semidirect
49. C2×#13083551C8semidirect
302. C2×#324D89semidirect
305. C89#9651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191514882
#260202302
C22⋊C8×Dic892
C2×#191513242
C2×#191513212
C2×#324×C892
#965189