Subgroups — #36453270

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151500	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	—	2	1	no	—
14	#19151500	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151321	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
52	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	#13083551	—	4	4	no	—
79	#13083551	—	4	4	no	—
80	#13083551	—	4	4	no	—
81	#13083551	—	4	2	no	—
82	#13083551	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	D₃₅₆	—	4	8	no	—
161	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#10623494	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#435	1	4	yes	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#9653	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#1466	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#1469	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#1471	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1965	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×#390	—	89	1	no	—
205	#1797	—	89	1	no	—
206	#1749	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#323	—	89	4	no	—
208	C₈₉	#9653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	2	1	no	—
218	#390	—	178	1	no	—
219	#390	—	178	1	no	—
220	#390	—	178	1	no	—
221	#390	—	178	1	no	—
222	#336	—	2	1	no	—
223	#336	—	178	1	no	—
224	#323	—	178	8	no	—
225	C₂⁵	—	89	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
256	#97	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	89	4	no	—
258	C₂⁴	—	356	2	no	—
259	C₂⁴	—	356	2	no	—
260	C₂⁴	—	356	2	no	—
261	C₂⁴	—	356	2	no	—
262	C₂⁴	—	178	2	no	—
263	C₂⁴	—	178	2	no	—
264	C₂⁴	—	178	4	no	—
265	C₂⁴	—	178	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₄	—	356	16	no	—
268	C₂×D₄	—	356	2	no	—
269	C₂×D₄	—	356	2	no	—
270	C₂×D₄	—	356	2	no	—
271	C₂×D₄	—	356	2	no	—
272	C₂×D₄	—	178	4	no	—
273	C₂×D₄	—	178	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	356	2	no	—
298	C₂×C₈	—	356	2	no	—
299	C₂×C₈	—	356	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	1	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	356	4	no	—
316	C₂³	—	356	4	no	—
317	C₂³	—	356	4	no	—
318	C₂³	—	356	4	no	—
319	C₂³	—	356	4	no	—
320	C₂³	—	356	2	no	—
321	C₂³	—	356	2	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	2	no	—
325	C₂³	—	356	2	no	—
326	C₂³	—	178	4	no	—
327	C₂³	—	178	8	no	—
328	C₂³	—	712	4	no	—
329	C₂³	—	712	4	no	—
330	C₂³	—	712	4	no	—
331	C₂³	—	712	4	no	—
332	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
336	D₄	—	356	8	no	—
337	D₄	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	712	4	no	—
359	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	712	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	356	4	no	—
374	C₂²	—	356	4	no	—
375	C₂²	—	356	4	no	—
376	C₂²	—	712	8	no	—
377	C₂²	—	712	8	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	—	712	2	no	—
381	C₂²	—	712	2	no	—
382	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151671	1	4	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	712	2	no	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	712	4	no	—
400	C₂	#26018578	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26018592	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26018605	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26018613	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26021050	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26021088	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26021092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9653
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020232	C₂	semidirect
3. C₂×#19151321	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
51. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
206. #1749	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#9653	semidirect
255. C₂²⋊C₈	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151500	2
#26020232	2
C₂×#19151321	2
C₈₉×#1749	2
#9653	89