Subgroups — #36453323

Order 22784.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#335×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
9	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667946	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667934	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151325	—	2	4	no	—
16	#19151320	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#335×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	#15667946	—	2	2	no	—
33	#15667934	—	2	4	no	—
34	#15667924	—	4	8	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
38	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	D₇₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	D₈	1	4	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#13083551	—	4	2	no	—
68	#13083551	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	D₃₅₆	—	4	2	no	—
104	D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
106	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
108	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
111	#10623494	—	2	4	no	—
112	#10623494	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
117	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
130	Dic₈₉	—	8	2	no	—
131	#9663	—	89	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₈₉	#1581	1	4	yes	—
133	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#1975	1	1	yes	characteristic
136	D₈₉	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
138	#1954	—	89	2	no	—
139	C₂×#335	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
141	C₂×#322	—	89	1	no	—
142	C₈₉	#9663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
145	C₄×D₈	—	178	2	no	—
146	C₄×D₈	—	178	2	no	—
147	C₂×#107	—	89	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂×#102	—	89	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	#335	—	2	2	no	—
155	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
156	#322	—	178	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×D₈	—	178	4	no	—
160	C₂×D₈	—	178	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	—	178	2	no	—
167	C₄×D₄	—	178	2	no	—
168	C₄×D₄	—	178	2	no	—
169	C₄×D₄	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	178	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#102	—	178	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
178	C₄×C₈	—	89	2	no	—
179	C₄×C₈	—	178	1	no	—
180	C₄×C₈	—	178	1	no	—
181	C₄×C₈	—	178	1	no	—
182	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	178	2	no	—
185	C₂×D₄	—	89	4	no	—
186	C₂×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂×D₄	—	178	2	no	—
188	C₂×D₄	—	178	2	no	—
189	C₂×D₄	—	178	2	no	—
190	C₂×D₄	—	178	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	178	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₈	—	356	2	no	—
206	C₂×C₈	—	178	2	no	—
207	C₂×C₈	—	178	2	no	—
208	C₂×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
215	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	356	2	no	—
220	C₂³	—	356	4	no	—
221	C₂³	—	356	4	no	—
222	C₂³	—	356	2	no	—
223	C₂³	—	178	4	no	—
224	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	356	2	no	—
226	D₄	—	356	2	no	—
227	D₄	—	178	4	no	—
228	D₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	4	no	—
231	C₂×C₄	—	356	2	no	—
232	C₂×C₄	—	712	2	no	—
233	C₂×C₄	—	712	2	no	—
234	C₂×C₄	—	712	4	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	—	356	2	no	—
249	C₈	—	178	4	no	—
250	C₂²	—	356	8	no	—
251	C₂²	—	356	4	no	—
252	C₂²	—	712	4	no	—
253	C₂²	—	712	2	no	—
254	C₂²	—	712	2	no	—
255	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#19151668	1	2	yes	—
257	C₂²	#19151680	1	2	yes	—
258	C₂²	#19151719	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	712	2	no	—
262	C₄	#19151561	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#19151564	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#19151668	1	2	yes	—
265	C₄	#19151835	1	2	yes	—
266	C₄	#19151973	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#19151983	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	712	4	no	—
269	C₂	#26019080	1	4	yes	—
270	C₂	#26021049	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#26021116	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#26021143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#335×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9663
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021045	C₂	semidirect
3. C₂×#19151325	C₂	semidirect
4. C₂×#19151320	C₂	semidirect
5. C₂×#335×C₈₉	C₂	semidirect
64. C₂×#10623494	D₈	semidirect
139. C₂×#335	D₈₉	semidirect
142. C₈₉	#9663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26021045	2
C₂×#19151325	2
C₂×#19151320	2
C₂×#335×C₈₉	2
#9663	89