Group #36453333 — subgroups

Subgroups — #36453333

Order 22784.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#334×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
9	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667946	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667934	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151325	—	2	4	no	—
16	#19151320	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#334×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
23	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
28	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
32	#15667946	—	2	2	no	—
33	#15667934	—	2	4	no	—
34	#15667924	—	4	8	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
37	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
38	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
59	D₇₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	#13083551	—	4	2	no	—
67	#13083551	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	D₃₅₆	—	2	4	no	—
100	D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
104	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
109	#10623494	—	2	4	no	—
110	#10623494	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
115	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
118	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#496	1	2	yes	—
127	Dic₈₉	—	8	2	no	—
128	#9665	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	#1586	1	4	yes	—
130	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#1974	1	1	yes	characteristic
133	D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
135	#1954	—	89	2	no	—
136	C₂×#334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
138	C₂×#322	—	89	1	no	—
139	C₈₉	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
142	C₄×D₈	—	178	2	no	—
143	C₄×D₈	—	178	2	no	—
144	C₂×#107	—	89	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×#102	—	89	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#334	—	2	2	no	—
152	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
153	#322	—	178	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
156	C₂×D₈	—	178	4	no	—
157	C₂×D₈	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	178	2	no	—
164	C₄×D₄	—	178	2	no	—
165	C₄×D₄	—	178	2	no	—
166	C₄×D₄	—	178	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	178	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#102	—	178	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
175	C₄×C₈	—	89	2	no	—
176	C₄×C₈	—	178	1	no	—
177	C₄×C₈	—	178	1	no	—
178	C₄×C₈	—	178	1	no	—
179	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	178	2	no	—
182	C₂×D₄	—	89	4	no	—
183	C₂×D₄	—	178	2	no	—
184	C₂×D₄	—	178	2	no	—
185	C₂×D₄	—	178	2	no	—
186	C₂×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂×D₄	—	178	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	178	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	178	2	no	—
202	C₂×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₈	—	178	4	no	—
204	C₂×C₈	—	178	2	no	—
205	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	356	2	no	—
216	C₂³	—	356	4	no	—
217	C₂³	—	356	4	no	—
218	C₂³	—	356	2	no	—
219	C₂³	—	178	4	no	—
220	C₂³	#15667974	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	356	2	no	—
222	D₄	—	356	2	no	—
223	D₄	—	178	4	no	—
224	D₄	—	178	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂×C₄	—	712	2	no	—
229	C₂×C₄	—	712	2	no	—
230	C₂×C₄	—	712	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15668039	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	356	2	no	—
244	C₈	—	178	4	no	—
245	C₂²	—	356	8	no	—
246	C₂²	—	356	4	no	—
247	C₂²	—	712	2	no	—
248	C₂²	—	712	2	no	—
249	C₂²	—	712	4	no	—
250	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#19151668	1	2	yes	—
252	C₂²	#19151709	1	2	yes	—
253	C₂²	#19151714	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	712	2	no	—
257	C₄	#19151561	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#19151564	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#19151668	1	2	yes	—
260	C₄	#19151852	1	2	yes	—
261	C₄	#19151984	1	2	yes	—
262	C₂	—	712	4	no	—
263	C₂	#26019115	1	4	yes	—
264	C₂	#26021049	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26021126	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26021138	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₇₁₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#26021045

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151325

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151320

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#334×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₃₅₆

C₂²

yes

—

C₄×D₇₁₂

—

C₄×D₇₁₂

—

C₂×#15667946

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667934

C₄

yes

—

C₂×#15667924

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151325

—

#19151320

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#334×C₈₉

—

C₂²×D₃₅₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂²×#10623494

—

C₂²×#10623494

D₄

yes

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₄×D₃₅₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

M₁₆

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

D₇₁₂

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

100

D₃₅₆

—

101

D₃₅₆

—

102

D₃₅₆

—

103

C₄×D₈₉

—

104

C₄×D₈₉

—

105

C₄×D₈₉

—

106

C₈×C₈₉

—

107

C₈×C₈₉

—

108

C₈×C₈₉

—

109

#10623494

—

110

#10623494

—

111

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

112

C₂²×C₈₉

#435

yes

—

113

C₂²×C₈₉

#442

yes

—

114

C₂²×C₈₉

#443

yes

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

C₄×C₈₉

#407

yes

characteristic

123

C₄×C₈₉

#408

yes

characteristic

124

C₄×C₈₉

#435

yes

—

125

C₄×C₈₉

#469

yes

—

126

C₄×C₈₉

#496

yes

—

127

Dic₈₉

—

128

#9665

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₈₉

#1586

yes

—

130

C₂×C₈₉

#1955

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#1972

yes

characteristic

132

C₂×C₈₉

#1974

yes

characteristic

133

D₈₉

—

134

C₂×C₄×D₈

—

135

#1954

—

136

C₂×#334

D₈₉

yes

characteristic, complemented

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

C₂×#322

—

139

C₈₉

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×D₈

—

141

C₂×C₄×D₄

—

142

C₄×D₈

—

178

—

143

C₄×D₈

—

178

—

144

C₂×#107

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

146

C₂×#102

—

147

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

—

150

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

151

#334

—

152

D₄⋊C₈

—

178

—

153

#322

—

178

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂³×C₄

—

178

—

156

C₂×D₈

—

178

—

157

C₂×D₈

—

178

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

178

—

161

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

162

C₂²×C₈

C₄×D₈₉

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

178

—

164

C₄×D₄

—

178

—

165

C₄×D₄

—

178

—

166

C₄×D₄

—

178

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

170

#107

—

178

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#102

—

178

—

174

C₂²⋊C₈

—

356

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

178

—

177

C₄×C₈

—

178

—

178

C₄×C₈

—

178

—

179

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

180

C₄×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

181

C₂⁴

—

178

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

178

—

184

C₂×D₄

—

178

—

185

C₂×D₄

—

178

—

186

C₂×D₄

—

178

—

187

C₂×D₄

—

178

—

188

C₂²×C₄

—

356

—

189

C₂²×C₄

—

356

—

190

C₂²×C₄

—

356

—

191

C₂²×C₄

—

356

—

192

C₂²×C₄

—

178

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

#13083575

yes

characteristic

196

D₈

—

178

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

178

—

202

C₂×C₈

—

178

—

203

C₂×C₈

—

178

—

204

C₂×C₈

—

178

—

205

C₂×C₈

#13083551

yes

—

206

C₂×C₈

#13083551

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

178

—

208

C₄⋊C₄

—

178

—

209

C₂²⋊C₄

—

356

—

210

C₂²⋊C₄

—

356

—

211

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

212

C₄²

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

213

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

214

C₄²

#13083575

yes

characteristic

215

C₂³

—

356

—

216

C₂³

—

356

—

217

C₂³

—

356

—

218

C₂³

—

356

—

219

C₂³

—

178

—

220

C₂³

#15667974

yes

characteristic

221

D₄

—

356

—

222

D₄

—

356

—

223

D₄

—

178

—

224

D₄

—

178

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

356

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

712

—

229

C₂×C₄

—

712

—

230

C₂×C₄

—

712

—

231

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#15667974

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#15667987

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#15668001

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#15668008

yes

characteristic

237

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

—

238

C₂×C₄

#15668018

yes

—

239

C₂×C₄

#15668039

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

356

—

244

C₈

—

178

—

245

C₂²

—

356

—

246

C₂²

—

356

—

247

C₂²

—

712

—

248

C₂²

—

712

—

249

C₂²

—

712

—

250

C₂²

#19151499

yes

characteristic

251

C₂²

#19151668

yes

—

252

C₂²

#19151709

yes

—

253

C₂²

#19151714

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

712

—

257

C₄

#19151561

yes

characteristic

258

C₄

#19151564

yes

characteristic

259

C₄

#19151668

yes

—

260

C₄

#19151852

yes

—

261

C₄

#19151984

yes

—

262

C₂

—

712

—

263

C₂

#26019115

yes

—

264

C₂

#26021049

yes

characteristic

265

C₂

#26021126

yes

characteristic

266

C₂

#26021138

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#334×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×#334×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₇₁₂

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

N	H ≅ G/N	type
2. #26021045	C₂	semidirect
3. C₂×#19151325	C₂	semidirect
4. C₂×#19151320	C₂	semidirect
5. C₂×#334×C₈₉	C₂	semidirect
136. C₂×#334	D₈₉	semidirect
139. C₈₉	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26021045

C₂

semidirect

3. C₂×#19151325

C₂

semidirect

4. C₂×#19151320

C₂

semidirect

5. C₂×#334×C₈₉

C₂

semidirect

136. C₂×#334

D₈₉

semidirect

139. C₈₉

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26021045	2
C₂×#19151325	2
C₂×#19151320	2
C₂×#334×C₈₉	2
#9665	89

subgroup

index

C₂×C₄×D₇₁₂

C₂×#334×C₈₉

Subgroups — #36453333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups