Subgroups — #36453336

Order 22784.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151349	—	2	2	no	—
11	D₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
12	#19151320	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#107×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#10623494	—	4	8	no	—
26	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
27	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
28	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
106	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#10623494	—	2	4	no	—
109	#10623494	—	4	2	no	—
110	#10623494	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈₉	#442	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
120	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₄×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#469	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#496	1	2	yes	—
128	#9665	—	89	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₈₉	#1586	1	4	yes	—
131	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#1972	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈₉	#1974	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	#1954	—	89	2	no	—
136	C₂×#334	—	89	1	no	—
137	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
138	C₂×#322	—	89	1	no	—
139	C₈₉	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
142	C₄×D₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#107	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
146	C₂×#102	Dic₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#334	—	178	2	no	—
152	D₄⋊C₈	—	178	4	no	—
153	#322	—	178	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
173	#102	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	356	8	no	—
175	C₄×C₈	—	89	2	no	—
176	C₄×C₈	—	178	1	no	—
177	C₄×C₈	—	178	1	no	—
178	C₄×C₈	—	178	1	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#13083558	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	356	2	no	—
200	C₂×C₈	—	356	4	no	—
201	C₂×C₈	—	178	2	no	—
202	C₂×C₈	—	178	4	no	—
203	C₂×C₈	—	178	4	no	—
204	C₂×C₈	—	178	2	no	—
205	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	2	4	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#15667983	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#15668019	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#15668036	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	356	2	no	—
243	C₈	—	178	4	no	—
244	C₈	—	712	2	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#19151670	1	2	yes	—
252	C₂²	#19151710	1	2	yes	—
253	C₂²	#19151715	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	#19151562	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#19151565	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#19151670	1	2	yes	—
260	C₄	#19151848	1	2	yes	—
261	C₄	#19151986	1	2	yes	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#26019117	1	4	yes	—
264	C₂	#26021051	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#26021129	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#26021141	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021047	C₂	semidirect
2. C₂×#19151349	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
4. C₂×#19151320	C₂	semidirect
139. C₈₉	#9665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021047	2
C₂×#19151349	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151320	2
C₂×C₄×D₈×C₈₉	2
#9665	89