Finite Group Databasebeta

← #36453363

Subgroups — #36453363

Order 22784.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
2#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C4×#13083559—21no—
11C4×#13083559—21no—
12C4×#13083559—21no—
13C4×#13083559—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×#15667945C411yescharacteristic
17C2×#15667933C411yescharacteristic
18C2×#15667932C411yescharacteristic
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151350—21no—
21#19151348—21no—
22#19151325—22no—
23#19151322—22no—
24#19151321—22no—
25#19151320—21no—
26#19151319—21no—
27C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C89—22no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083559—22no—
34C2×#13083559—21no—
35C2×#13083559—21no—
36C2×#13083559—22no—
37C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667945—21no—
46#15667945—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667933—21no—
50#15667933—21no—
51#15667932—21no—
52#15667932—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494D412yes—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494D411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60C4×#10623494D411yescharacteristic
61C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D412yes—
72C22⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356M1612yes—
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083559—24no—
88#13083559—24no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C24×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89M1612yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—82no—
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89—22no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—81no—
131C23×C89—81no—
132C23×C89C4×D411yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—81no—
137C22×D89—81no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—22no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—41no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12711yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C89#13111yescharacteristic
157C2×C4×C89#13111yescharacteristic
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—81no—
160D356—22no—
161D356—22no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164C4×D89—82no—
165C4×D89—82no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—81no—
168#10623494—21no—
169#10623494—21no—
170#10623494—21no—
171#10623494—21no—
172#10623494—42no—
173#10623494—81no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—42no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89—82no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89#39011yescharacteristic
182C22×C89#43511yescharacteristic
183C22×C89#43511yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—82no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—81no—
193C4×C89#40711yescharacteristic
194C4×C89#40811yescharacteristic
195C4×C89#43511yescharacteristic
196C4×C89#43511yescharacteristic
197C4×C89#47212yes—
198Dic89—81no—
199#9670—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—21no—
201C2×C89—21no—
202C2×C89—82no—
203C2×C89#195511yescharacteristic
204C2×C89#197611yescharacteristic
205C2×C89#197811yescharacteristic
206D89—82no—
207C2×C4×D8—891no—
208#1564—891no—
209#1478—891no—
210#1478D8911yescharacteristic, complemented
211#1460—891no—
212#1460—891no—
213#1452—891no—
214C89#967011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D8—891no—
216C2×C4×D4—891no—
217C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
218C4×D8—1781no—
219C4×D8—1781no—
220C4×D8—1781no—
221C4×D8—1781no—
222#431—891no—
223#431—891no—
224#431C2×D8911yescharacteristic
225#431C2×D8911yescharacteristic
226C2×#107—891no—
227C2×#102—891no—
228C2×#102—891no—
229C2×C4×C8—891no—
230#335—1781no—
231#334—1781no—
232D4⋊C8—22no—
233D4⋊C8—1782no—
234#323—1782no—
235#323—1782no—
236#322—1781no—
237#322—1781no—
238C22×D4—891no—
239C22×D4C4×D8911yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—1781no—
242C2×D8—1781no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1782no—
245C2×D8—1782no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—891no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261#107—1781no—
262#107—1781no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1781no—
265C4⋊C8—1781no—
266C4⋊C8C22⋊D8912yes—
267#102—1781no—
268#102—1781no—
269#102—1781no—
270#102—1781no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—892no—
274C22⋊C8—1781no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—891no—
278C4×C8—891no—
279C4×C8—891no—
280C4×C8—891no—
281C4×C8—1781no—
282C4×C8—1781no—
283C24—21no—
284C24—1781no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4#1308355712yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—7122no—
305C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4#1308357311yescharacteristic
308D8—1784no—
309D8—1784no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—891no—
313C2×C8—891no—
314C2×C8—891no—
315C2×C8—891no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1781no—
325C4⋊C4—1781no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—3561no—
329C22⋊C4—3561no—
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C42#1308357411yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—3561no—
340C23—3561no—
341C23—1782no—
342C23—7121no—
343C23—7121no—
344C23#1566797211yescharacteristic
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—3561no—
350D4—3561no—
351D4—1782no—
352D4—1782no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—7122no—
361C2×C4—7122no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C4#1566798411yescharacteristic
366C2×C4#1566798511yescharacteristic
367C2×C4#1566799811yescharacteristic
368C2×C4#1566800811yescharacteristic
369C2×C4M16×D8911yescharacteristic
370C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
371C2×C4#1566801811yescharacteristic
372C2×C4#1566802011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3562no—
376C8—1781no—
377C8—1781no—
378C8—1781no—
379C8—1781no—
380C8—7121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3562no—
389C22—7122no—
390C22—7122no—
391C22—7121no—
392C22—7121no—
393C22#1915149811yescharacteristic
394C22#1915166611yescharacteristic
395C22#1915167211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—7121no—
401C4#1915156011yescharacteristic
402C4#1915156311yescharacteristic
403C4#1915166711yescharacteristic
404C4#1915166911yescharacteristic
405C4#1915186612yes—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—82no—
409C2—7122no—
410C2#2602104811yescharacteristic
411C2#2602114911yescharacteristic
412C2#2602116111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89#390
prime radicalC22×#13083559C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#9670
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018998C2semidirect
3. #26018642C2semidirect
4. #26018573C2semidirect
5. #26018572C2semidirect
6. #26018545C2semidirect
7. C89×#1478C2semidirect
210. #1478D89semidirect
214. C89#9670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835592
#260189982
#260186422
#260185732
#260185722
#260185452
C89×#14782
#967089