Finite Group Databasebeta

← #36453375

Subgroups — #36453375

Order 22784.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
2#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018644C211yesmaximal, characteristic
5#26018572C211yesmaximal, characteristic
6#26018545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C4×#13083561—21no—
11C4×#13083561—21no—
12C4×#13083561—21no—
13C4×#13083561—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×#15667943C411yescharacteristic
17C2×#15667936C411yescharacteristic
18C2×#15667932C411yescharacteristic
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151350—21no—
21#19151348—21no—
22Q8⋊#10623494—22no—
23#19151327—22no—
24#19151321—22no—
25#19151320—21no—
26#19151319—21no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30#324×C89—22no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083561—22no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C2×#13083561—22no—
37C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667943—21no—
46#15667943—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494D412yes—
49#15667936—21no—
50#15667936—21no—
51#15667932—21no—
52#15667932—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494D411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60C4×#10623494D411yescharacteristic
61C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89—21no—
65C4×Q8×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89D412yes—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356M1612yes—
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083561—24no—
88#13083561—24no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×Q8×C89M1612yes—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89C4×D411yescharacteristic
127C22×D89—22no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89—81no—
132Q8×C89—22no—
133Q8×C89—22no—
134Q8×C89—41no—
135Q8×C89—41no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12711yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
151C2×C4×C89#13111yescharacteristic
152C2×C4×C89#13111yescharacteristic
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—81no—
155D356—22no—
156D356—22no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159C4×D89—82no—
160C4×D89—82no—
161C8×C89—42no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—21no—
164#10623494—21no—
165#10623494—21no—
166#10623494—21no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#39011yescharacteristic
172C22×C89#43511yescharacteristic
173C22×C89#43511yescharacteristic
174C2×D89—42no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C2×D89—82no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89#40711yescharacteristic
185C4×C89#40811yescharacteristic
186C4×C89#43511yescharacteristic
187C4×C89#43511yescharacteristic
188C4×C89#47112yes—
189Dic89—81no—
190#9672—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89#195511yescharacteristic
194C2×C89#197611yescharacteristic
195C2×C89#197711yescharacteristic
196D89—82no—
197C2×C4×SD16—891no—
198#1564—891no—
199#1479—891no—
200#1478—891no—
201#1461D8911yescharacteristic, complemented
202#1460—891no—
203#1452—891no—
204C89#967211yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×SD16—891no—
206C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
207C2×C4×D4—891no—
208C4×SD16—1781no—
209C4×SD16—1781no—
210C4×SD16—1781no—
211C4×SD16—1781no—
212#431—891no—
213#431—891no—
214#431C2×D8911yescharacteristic
215#431C2×D8911yescharacteristic
216C2×#106—891no—
217C2×#103—891no—
218C2×#102—891no—
219C2×C4×C8—891no—
220#335—1781no—
221#334—1781no—
222Q8⋊C8—1782no—
223D4⋊C8—1782no—
224#324—22no—
225#323—1782no—
226#322—1781no—
227#322—1781no—
228C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
229C22×D4—891no—
230C23×C4—1781no—
231C2×SD16—1781no—
232C2×SD16—1781no—
233C2×SD16—1782no—
234C2×SD16—1782no—
235C22×C8—891no—
236C22×C8—891no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—1781no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—891no—
247C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#106—1781no—
252#106—1781no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—892no—
256C4⋊C8—1781no—
257#103—1781no—
258#103—1781no—
259#102—1781no—
260#102—1781no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1781no—
263C22⋊C8—1781no—
264C22⋊C8C22⋊D8912yes—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—891no—
268C4×C8—891no—
269C4×C8—891no—
270C4×C8—891no—
271C4×C8—1781no—
272C4×C8—1781no—
273C24—1781no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8#1308355712yes—
280C2×D4—892no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—7122no—
292C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C22×C4#1308357411yescharacteristic
295SD16—1784no—
296SD16—1784no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—891no—
300C2×C8—891no—
301C2×C8—891no—
302C2×C8—891no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—1782no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C2×C8—1781no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1781no—
314C4⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—3561no—
316C22⋊C4—3561no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42D4×D8911yescharacteristic
320C42D4×D8911yescharacteristic
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42#1308357311yescharacteristic
323C23—3561no—
324C23—3561no—
325C23—1782no—
326C23—7121no—
327C23—7121no—
328C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333D4—3561no—
334D4—3561no—
335D4—1782no—
336D4—1782no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—7122no—
346C2×C4—7122no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566797211yescharacteristic
350C2×C4#1566798411yescharacteristic
351C2×C4#1566798511yescharacteristic
352C2×C4#1566799811yescharacteristic
353C2×C4#1566800811yescharacteristic
354C2×C4M16×D8911yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
356C2×C4#1566801811yescharacteristic
357C2×C4#1566802011yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—3562no—
361C8—1781no—
362C8—1781no—
363C8—1781no—
364C8—1781no—
365C8—7121no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3562no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22—7121no—
372C22—7121no—
373C22#1915149811yescharacteristic
374C22#1915166711yescharacteristic
375C22#1915166911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—7121no—
382C4#1915156011yescharacteristic
383C4#1915156311yescharacteristic
384C4#1915166611yescharacteristic
385C4#1915167211yescharacteristic
386C4#1915186412yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—7122no—
390C2#2602104811yescharacteristic
391C2#2602114711yescharacteristic
392C2#2602115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1461C2
socleC22×C89#390
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1461D89
hypocenterC89#9672
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018998C2semidirect
3. #26018647C2semidirect
6. #26018545C2semidirect
7. C89×#1461C2semidirect
201. #1461D89semidirect
204. C89#9672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835612
#260189982
#260186472
#260186442
#260185722
#260185452
C89×#14612
#967289