Subgroups — #36453382

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667941	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#19151498	—	2	1	no	—
19	#19151498	—	2	1	no	—
20	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151352	—	2	1	no	—
23	#19151352	—	2	1	no	—
24	#19151327	—	2	2	no	—
25	D₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	#19151325	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
37	#15668008	—	2	2	no	—
38	#15668008	C₈	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	complemented
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	4	1	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	#102	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	#104	1	2	yes	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#436	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#436	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
266	Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
271	#9674	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	#1478	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	#1480	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#1484	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#1954	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#1982	1	1	yes	characteristic
280	D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₄×#127	—	89	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₈₉	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#390	—	89	1	no	—
301	#390	—	89	1	no	—
302	#390	—	178	1	no	—
303	#390	—	178	1	no	—
304	#384	—	89	1	no	—
305	C₄³	—	89	1	no	—
306	#336	—	178	1	no	—
307	#336	—	178	1	no	—
308	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
310	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
311	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
322	#127	—	89	4	no	—
323	#127	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	356	2	no	—
329	C₄×D₄	—	356	2	no	—
330	C₄×D₄	—	356	2	no	—
331	C₄×D₄	—	356	2	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	356	2	no	—
361	C₄×C₈	—	178	1	no	—
362	C₄×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	178	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	2	no	—
374	C₂×D₄	—	356	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	1	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	356	1	no	—
411	C₂×C₈	—	356	1	no	—
412	C₂×C₈	—	356	1	no	—
413	C₂×C₈	—	356	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	89	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	356	1	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	—	178	1	no	—
437	C₄²	—	178	1	no	—
438	C₄²	—	178	1	no	—
439	C₄²	—	178	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	356	1	no	—
454	C₂³	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	356	1	no	—
456	C₂³	—	356	1	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	356	8	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	D₄	—	356	1	no	—
466	D₄	—	356	1	no	—
467	D₄	—	178	2	no	—
468	D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	712	1	no	—
494	C₂×C₄	—	712	1	no	—
495	C₂×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668018	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#15668020	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	356	2	no	—
514	C₈	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	356	2	no	—
523	C₂²	—	356	2	no	—
524	C₂²	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	712	1	no	—
526	C₂²	—	712	1	no	—
527	C₂²	—	712	1	no	—
528	C₂²	—	712	1	no	—
529	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19151563	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#19151601	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19151613	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	8	1	no	—
539	C₄	—	89	4	no	—
540	C₄	—	356	1	no	—
541	C₄	—	178	2	no	—
542	C₄	—	178	2	no	—
543	C₄	—	712	1	no	—
544	C₄	#19151661	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19151673	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19151674	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19151791	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#19151792	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#19151796	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19151797	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	712	2	no	—
554	C₂	D₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#26018641	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#26018649	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#26018667	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#26021044	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#26021169	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26021177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₄×#15667941	C₂	semidirect
4. C₂×#19151327	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
38. #15668008	C₈	semidirect
62. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
270. Dic₈₉	D₄⋊C₈	semidirect
287. C₂×D₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
288. C₈₉	#9674	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668008	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₄×#15667941	2
C₂×#19151327	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×D₄⋊C₈×C₈₉	2
#9674	89