Subgroups — #36453383

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
11	#19151500	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	C₄	1	2	yes	—
14	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151327	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15668009	—	2	2	no	—
27	#15668009	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
29	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
31	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
32	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	#13083551	—	4	4	no	—
75	#13083551	—	4	4	no	—
76	#13083551	—	4	2	no	—
77	#13083551	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	D₃₅₆	—	2	8	no	—
134	D₃₅₆	—	4	8	no	—
135	D₃₅₆	—	4	8	no	—
136	D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#10623494	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
161	C₄×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	#436	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	#459	1	2	yes	—
164	C₄×C₈₉	#460	1	2	yes	—
165	Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	#9674	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#1478	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1480	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1484	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1954	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1982	1	1	yes	characteristic
174	D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₄×#127	—	89	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
179	C₈₉	#9674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#127	—	89	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	#390	—	89	2	no	—
189	#390	—	178	1	no	—
190	#390	—	178	1	no	—
191	#384	—	89	1	no	—
192	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	178	1	no	—
195	D₄⋊C₈	—	178	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
202	#127	—	89	4	no	—
203	#127	—	178	2	no	—
204	C₄×D₄	—	356	4	no	—
205	C₄×D₄	—	356	2	no	—
206	C₄×D₄	—	356	2	no	—
207	C₄×D₄	—	178	4	no	—
208	C₄×D₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	356	2	no	—
227	C₂⁴	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	89	4	no	—
229	C₂×D₄	—	356	2	no	—
230	C₂×D₄	—	356	2	no	—
231	C₂×D₄	—	356	2	no	—
232	C₂×D₄	—	356	2	no	—
233	C₂×D₄	—	178	4	no	—
234	C₂×D₄	—	178	2	no	—
235	C₂×D₄	—	178	4	no	—
236	C₂×D₄	—	178	4	no	—
237	C₂×D₄	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	356	2	no	—
254	C₂×C₈	—	356	2	no	—
255	C₂×C₈	—	178	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	4	1	no	—
267	C₄²	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	#13083557	1	2	yes	—
269	C₄²	D₇₁₂	1	2	yes	—
270	C₄²	#13083563	1	2	yes	—
271	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
273	C₂³	—	356	2	no	—
274	C₂³	—	356	2	no	—
275	C₂³	—	356	2	no	—
276	C₂³	—	356	2	no	—
277	C₂³	—	356	2	no	—
278	C₂³	—	356	2	no	—
279	C₂³	—	178	4	no	—
280	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
281	D₄	—	356	8	no	—
282	D₄	—	356	4	no	—
283	D₄	—	356	8	no	—
284	D₄	—	178	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	712	4	no	—
298	C₂×C₄	—	712	4	no	—
299	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15667934	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	356	4	no	—
316	C₂²	—	356	4	no	—
317	C₂²	—	356	4	no	—
318	C₂²	—	356	4	no	—
319	C₂²	—	712	2	no	—
320	C₂²	—	712	2	no	—
321	C₂²	—	712	2	no	—
322	C₂²	—	712	2	no	—
323	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15667934	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151604	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	712	2	no	—
336	C₄	#19151327	1	4	yes	complemented
337	C₄	#19151663	1	2	yes	—
338	C₄	#19151675	1	2	yes	—
339	C₄	#19151794	1	2	yes	—
340	C₄	#19151799	1	2	yes	—
341	C₂	—	712	4	no	—
342	C₂	C₂×#19151327	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26018644	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26018652	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26018670	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26021045	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26021170	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26021178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9674
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊#10623494	C₂	semidirect
3. C₂×#19151327	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
27. #15668009	C₈	semidirect
40. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
160. C₄×C₈₉	D₄⋊C₈	semidirect
177. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
179. C₈₉	#9674	semidirect
336. C₄	#19151327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
C₄×C₄⋊#10623494	2
C₂×#19151327	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#9674	89