Finite Group Databasebeta

← #36453391

Subgroups — #36453391

Order 22784.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668001C211yesmaximal, characteristic
2#26020107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668001C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667941—21no—
12C2×#15667922—21no—
13C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
14#19151505C411yescharacteristic
15#19151499C411yescharacteristic
16#19151488—21no—
17#19151488—21no—
18#19151463C411yescharacteristic
19C4×#13083551—21no—
20C4×#13083551—21no—
21C42×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24Q8⋊#10623494—22no—
25#19151327—22no—
26#19151325—22no—
27C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668001—22no—
36#15668001—22no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494D412yes—
55#15667941—24no—
56#15667922—42no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68C4×Q8×C89—21no—
69C4×Q8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89D412yes—
76C4×C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356M1612yes—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104#13083551—24no—
105#13083551—24no—
106#13083551—42no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—42no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—22no—
119C4×Dic89—41no—
120C2×Q8×C89—21no—
121C2×Q8×C89—21no—
122C2×Q8×C89—21no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×Q8×C89—21no—
125C2×Q8×C89M1612yes—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89—41no—
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C42×C89#4111yescharacteristic
147C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D89—22no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155Q8×C89—22no—
156Q8×C89—22no—
157Q8×C89—41no—
158Q8×C89—41no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12711yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C89#13111yescharacteristic
176C2×C4×C89#13111yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89#13511yescharacteristic
179C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C89#13711yescharacteristic
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—21no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—21no—
191C2×Dic89—21no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89#10412yes—
196D356—22no—
197D356—22no—
198D356—41no—
199D356—41no—
200C4×D89—81no—
201C4×D89—81no—
202C4×D89—81no—
203C4×D89—81no—
204C8×C89—42no—
205C8×C89—42no—
206#10623494—42no—
207#10623494—42no—
208C22×C89#39011yescharacteristic
209C22×C89#40711yescharacteristic
210C22×C89#40811yescharacteristic
211C22×C89#41611yescharacteristic
212C22×C89#41711yescharacteristic
213C22×C89C2×#10411yescharacteristic
214C22×C89#42111yescharacteristic
215C2×D89—42no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—42no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89—42no—
225C4×C89—81no—
226C4×C89#43511yescharacteristic
227C4×C89#43511yescharacteristic
228C4×C89#43511yescharacteristic
229C4×C89#43511yescharacteristic
230C4×C89#46311yescharacteristic
231C4×C89#46311yescharacteristic
232C4×C89#46411yescharacteristic
233C4×C89#46411yescharacteristic
234Dic89—22no—
235Dic89—41no—
236Dic89—41no—
237Dic89—41no—
238Dic89—81no—
239#9676—891nomaximal, Sylow
240C2×C89#148811yescharacteristic
241C2×C89#148911yescharacteristic
242C2×C89#149411yescharacteristic
243C2×C89#149511yescharacteristic
244C2×C89#195511yescharacteristic
245C2×C89#198011yescharacteristic
246C2×C89#198311yescharacteristic
247D89—82no—
248C4×#124—891no—
249#1767—891no—
250C4×C4⋊C8—891no—
251C2×Q8⋊C8—891no—
252C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
253C2×D4⋊C8—891no—
254C2×D4⋊C8—891no—
255C89#967611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#124—891no—
257C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
258C2×C4×D4—891no—
259C2×C4⋊C8—891no—
260C2×C4⋊C8—1781no—
261C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
262C2×#97—1781no—
263C2×C4×C8—891no—
264C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
265#391—891no—
266#390—891no—
267#388—1781no—
268#388—1781no—
269#382—891no—
270C4×C22⋊C4—1781no—
271C4×C22⋊C4—1781no—
272C43—891no—
273#336—1781no—
274#336—1781no—
275Q8⋊C8—22no—
276Q8⋊C8—1782no—
277D4⋊C8—1782no—
278D4⋊C8—1782no—
279C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
280C22×D4—891no—
281C23×C4—1781no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1781no—
285C22×C8—1781no—
286#124—1782no—
287#124—1782no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—1781no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—891no—
298C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—1781no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C22⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—1781no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—891no—
306C2×C42—891no—
307C2×C42—891no—
308C2×C42—891no—
309C2×C42—891no—
310C2×C42—891no—
311C2×C42C22×D8911yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—892no—
314C4⋊C8—1784no—
315C4⋊C8—1781no—
316C4⋊C8C22⋊D8912yes—
317#97—3562no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—1781no—
321C4×C8—1781no—
322#95—1781no—
323#95—1781no—
324#95—1781no—
325#95—1781no—
326C24—1781no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8#1308355712yes—
333C2×D4—892no—
334C2×D4—1781no—
335C2×D4—1781no—
336C2×D4—1781no—
337C2×D4—1781no—
338C2×D4—1781no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—891no—
342C22×C4—891no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—891no—
345C22×C4—3561no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—3561no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
353C22×C4D4×D8911yescharacteristic
354C22×C4D4×D8911yescharacteristic
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—1782no—
366C2×C8—1782no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C22⋊C4—3562no—
374C22⋊C4—3562no—
375C22⋊C4—3561no—
376C22⋊C4—3561no—
377C22⋊C4—1784no—
378C22⋊C4—1784no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—3561no—
382C42—1782no—
383C42—1781no—
384C42—1781no—
385C42—1781no—
386C42—1781no—
387C42—1781no—
388C42—1781no—
389C42—1781no—
390C42—1781no—
391C42D4×D8911yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C42#1308357311yescharacteristic
394C42#1308357411yescharacteristic
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23—3561no—
401C23—1782no—
402C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407D4—3561no—
408D4—3561no—
409D4—1782no—
410D4—1782no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—892no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—1781no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1781no—
426C2×C4—1781no—
427C2×C4—1781no—
428C2×C4—1781no—
429C2×C4—1781no—
430C2×C4—1781no—
431C2×C4—1781no—
432C2×C4—1781no—
433C2×C4—1781no—
434C2×C4—7121no—
435C2×C4—7121no—
436C2×C4—7121no—
437C2×C4—7121no—
438C2×C4#1566797211yescharacteristic
439C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×C4#1566798411yescharacteristic
441C2×C4#1566798511yescharacteristic
442C2×C4#1566799811yescharacteristic
443C2×C4#1566800811yescharacteristic
444C2×C4M16×D8911yescharacteristic
445C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
446C2×C4#1566801811yescharacteristic
447C2×C4#1566802011yescharacteristic
448C2×C4#1566803311yescharacteristic
449C2×C4#1566803511yescharacteristic
450C2×C4#1566803911yescharacteristic
451C2×C4#1566804411yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—3562no—
455C8—3562no—
456C22—3562no—
457C22—3562no—
458C22—3562no—
459C22—7121no—
460C22—7121no—
461C22—7121no—
462C22—7121no—
463C22#1915149811yescharacteristic
464C22#1915156011yescharacteristic
465C22#1915156311yescharacteristic
466C22#1915159311yescharacteristic
467C22#1915159811yescharacteristic
468C22#104×D8911yescharacteristic
469C22#1915161311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—3561no—
475C4—3561no—
476C4—3561no—
477C4—1782no—
478C4—7121no—
479C4#1915166611yescharacteristic
480C4#1915166711yescharacteristic
481C4#1915166911yescharacteristic
482C4#1915167211yescharacteristic
483C4#1915181511yescharacteristic
484C4#1915181611yescharacteristic
485C4#1915182211yescharacteristic
486C4#1915182311yescharacteristic
487C2—7122no—
488C2#2601868511yescharacteristic
489C2#2601869011yescharacteristic
490C2#2601871111yescharacteristic
491C2#2601871611yescharacteristic
492C2#2602104811yescharacteristic
493C2#2602116911yescharacteristic
494C2#2602118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#9676
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020107C2semidirect
3. C4×#15667941C2semidirect
4. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
252. C2×Q8⋊C8D89semidirect
255. C89#9676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680012
#260201072
C4×#156679412
C2×Q8⋊#106234942
C2×#191513272
C2×#191513252
C2×Q8⋊C8×C892
#967689