Subgroups — #36453405

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151334	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
9	#19151504	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151496	—	2	1	no	—
11	#19151496	—	2	1	no	—
12	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151458	—	2	1	no	—
14	#19151458	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151334	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	#15668012	—	4	2	no	—
24	#15667991	—	2	4	no	—
25	#15667991	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
51	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	#13083553	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
148	#10623494	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#487	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#487	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#494	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
178	C₄×C₈₉	#328	1	4	yes	complemented
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	#9679	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#1503	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#1518	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1520	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#1956	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
193	#2857	—	89	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
195	C₂×#328	—	89	4	no	—
196	C₄⋊#95	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₈₉	#9679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
204	#391	—	89	2	no	—
205	#389	—	178	1	no	—
206	#389	—	178	1	no	—
207	#384	—	89	1	no	—
208	#380	—	178	1	no	—
209	#380	—	178	1	no	—
210	C₂×#95	—	2	1	no	—
211	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#336	—	178	1	no	—
213	#328	—	178	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
240	C₄×C₈	—	356	2	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	#95	—	178	2	no	—
244	#95	—	178	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#13083562	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	—	356	2	no	—
277	C₂×C₈	—	356	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#13083562	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	712	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15667935	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
341	C₈	—	356	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#15667935	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19151950	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19151950	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19151970	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19151977	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	712	2	no	—
372	C₄	—	712	2	no	—
373	C₄	#19151334	1	4	yes	complemented
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	C₂×#19151334	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26018750	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26018815	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26018823	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#26021053	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26021087	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26021170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×C₄⋊#95	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#15668012	C₄	semidirect
9. #19151504	C₄	semidirect
12. #19151468	C₄	semidirect
178. C₄×C₈₉	#328	semidirect
197. C₈₉	#9679	semidirect
373. C₄	#19151334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₂×#19151334	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#9679	89