Subgroups — #36453415

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151333	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19151489	—	2	1	no	—
12	#19151489	—	2	1	no	—
13	#19151477	—	2	1	no	—
14	#19151477	—	2	1	no	—
15	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151336	—	2	4	no	—
20	#19151333	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#15668000	—	4	2	no	—
30	#15667991	—	2	2	no	—
31	#15667991	—	2	2	no	—
32	#15667986	—	2	2	no	—
33	#15667986	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	#15667919	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083553	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	#13083551	—	4	2	no	—
90	#13083551	—	4	2	no	—
91	#13083551	—	4	2	no	—
92	#13083551	—	4	2	no	—
93	#13083551	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#488	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#495	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	Dic₈₉	—	8	4	no	—
208	Dic₈₉	—	8	1	no	—
209	Dic₈₉	—	8	1	no	—
210	Dic₈₉	—	8	1	no	—
211	#9681	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈₉	#1500	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#1501	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#1521	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1958	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
221	D₈₉	—	16	1	no	—
222	#2850	—	89	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#328	—	89	2	no	—
225	C₂×#327	—	89	2	no	—
226	#1434	—	89	1	no	—
227	C₈₉	#9681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#124	—	89	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#121	—	89	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	#391	—	89	1	no	—
235	#390	—	89	1	no	—
236	#388	—	178	1	no	—
237	#388	—	178	1	no	—
238	#386	—	178	1	no	—
239	#386	—	178	1	no	—
240	#382	—	89	1	no	—
241	C₂×#95	—	89	2	no	—
242	C₂×#95	—	178	1	no	—
243	C₂×#95	—	178	1	no	—
244	#336	—	2	1	no	—
245	#328	—	178	4	no	—
246	#327	—	178	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	#124	—	356	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
258	#121	—	178	2	no	—
259	#121	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	#95	—	356	2	no	—
278	#95	—	178	4	no	—
279	#95	—	178	2	no	—
280	#95	—	178	2	no	—
281	#95	—	178	1	no	—
282	#95	—	178	1	no	—
283	#95	—	178	1	no	—
284	#95	—	178	1	no	—
285	C₂⁴	—	178	1	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	356	1	no	—
291	C₂×D₄	—	356	1	no	—
292	C₂×D₄	—	356	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	356	2	no	—
295	C₂×D₄	—	356	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	356	1	no	—
345	C₂³	—	356	1	no	—
346	C₂³	—	356	1	no	—
347	C₂³	—	356	1	no	—
348	C₂³	—	356	1	no	—
349	C₂³	—	356	1	no	—
350	C₂³	—	356	1	no	—
351	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#15668000	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#15668009	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
355	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
356	Q₈	—	712	2	no	—
357	D₄	—	712	2	no	—
358	D₄	—	712	2	no	—
359	D₄	—	712	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂×C₄	—	356	4	no	—
381	C₂×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	712	2	no	—
391	C₂×C₄	—	712	2	no	—
392	C₂×C₄	—	712	2	no	—
393	C₂×C₄	—	712	2	no	—
394	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	712	1	no	—
408	C₂²	—	712	1	no	—
409	C₂²	—	712	1	no	—
410	C₂²	—	712	1	no	—
411	C₂²	—	712	1	no	—
412	C₂²	—	712	1	no	—
413	C₂²	—	712	1	no	—
414	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151614	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#19151953	1	2	yes	—
422	C₂²	#19151982	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	712	4	no	—
430	C₄	—	712	1	no	—
431	C₄	—	712	1	no	—
432	C₄	—	712	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	1424	1	no	—
436	C₂	#26018739	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26018744	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#26018809	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26018830	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26021063	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26021088	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26021171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151336	C₂	semidirect
4. #26018479	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#15668000	C₄	semidirect
9. #19151504	C₄	semidirect
10. #19151500	C₄	semidirect
15. #19151464	C₄	semidirect
223. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
227. C₈₉	#9681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028553	2
C₂×#19151336	2
C₂×#19151333	2
#26018479	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#9681	89