Finite Group Databasebeta

← #36453418

Subgroups — #36453418

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028553C211yesmaximal, characteristic
2#26020014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151334C212yesmaximal, complemented
4C2×#19151331C212yesmaximal
5C89×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668000C411yescharacteristic, complemented
7C2×#15667991C2211yescharacteristic
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#10623494C2212yes—
10C2×#15667923—21no—
11#19151504C411yescharacteristic, complemented
12#19151500C411yescharacteristic, complemented
13#19151489—21no—
14#19151489—21no—
15#19151477—21no—
16#19151477—21no—
17#19151464C411yescharacteristic, complemented
18#19151353—21no—
19#19151334—24no—
20#19151331—24no—
21C22×C4⋊C4×C89—21no—
22C22×C42×C89C2211yescharacteristic
23C2×#95×C89—21no—
24C2×#95×C89C2212yes—
25C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
26C22×D356C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D89—21no—
28C22×#10623494—22no—
29#15668000—42no—
30#15667991—22no—
31#15667991—22no—
32#15667986—22no—
33#15667986—22no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C22⋊#10623494D414yes—
45#15667923—42no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C23×C4×C89—22no—
51C23×C4×C89D411yescharacteristic
52C23×C4×C89D411yescharacteristic
53C23×C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C89—24no—
55C2×C4⋊C4×C89—42no—
56C2×C4⋊C4×C89—42no—
57C2×C42×C89—42no—
58C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89D411yescharacteristic
62#95×C89—22no—
63#95×C89—22no—
64#95×C89—42no—
65C23×D89—21no—
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C2×C22⋊D89—41no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C2×#10623494—24no—
82C2×#10623494—42no—
83C2×#10623494—42no—
84C4⋊Dic89—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86#13083553—42no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89#13083551—42no—
90#13083551—42no—
91#13083551—42no—
92#13083551—42no—
93#13083551—42no—
94C24×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—22no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—24no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89—42no—
109C22×C4×C89—42no—
110C22×C4×C89—42no—
111C22×C4×C89—42no—
112C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89#4112yes—
120C4⋊C4×C89—48no—
121C42×C89—22no—
122C42×C89—22no—
123C42×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C23×C89—21no—
126C23×C89—21no—
127C23×C89—21no—
128C23×C89—21no—
129C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C89#12411yescharacteristic
131C23×C89#12711yescharacteristic
132C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C89#13711yescharacteristic
135C23×C89#13711yescharacteristic
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C2×C4×C89—24no—
144C2×C4×C89—24no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—44no—
164C2×C4×C89—44no—
165C2×C4×C89—44no—
166C2×C4×C89—82no—
167C2×C4×C89—82no—
168C2×C4×C89—82no—
169C2×C4×C89—82no—
170C2×C4×C89#9912yes—
171C2×C4×C89#10412yes—
172C2×C4×C89C4×D412yes—
173C2×C4×C89#12112yes—
174C22⋊D89—81no—
175C22⋊D89—81no—
176C22⋊D89—81no—
177C22⋊D89—81no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—41no—
187D356—82no—
188Dic178—82no—
189#10623494—44no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89#39011yescharacteristic
203C22×C89C2×#9911yescharacteristic
204C22×C89#41011yescharacteristic
205C22×C89#41711yescharacteristic
206C22×C89#41711yescharacteristic
207C22×C89C2×#10411yescharacteristic
208C22×C89#42111yescharacteristic
209C22×C89#48911yescharacteristic
210C22×C89#48911yescharacteristic
211C22×C89#49611yescharacteristic
212C22×C89#49711yescharacteristic
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C4×C89—22no—
221C4×C89—22no—
222C4×C89—22no—
223C4×C89—22no—
224C4×C89—41no—
225C4×C89—41no—
226C4×C89—84no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229Dic89—81no—
230#9682—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—21no—
232C2×C89—21no—
233C2×C89—21no—
234C2×C89—21no—
235C2×C89#150411yescharacteristic
236C2×C89#150911yescharacteristic
237C2×C89#151211yescharacteristic
238C2×C89#151311yescharacteristic
239C2×C89#195911yescharacteristic
240C2×C89#196411yescharacteristic
241C2×C89#198011yescharacteristic
242D89—161no—
243#2850—891no—
244#1749—891no—
245C2×#328—892no—
246C2×#327—892no—
247C4⋊#95D8911yescharacteristic, complemented
248C89#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#124—891no—
250C2×C22⋊Q8—891no—
251C2×#121—891no—
252C22×C4⋊C4—21no—
253C22×C42C2×D8911yescharacteristic
254C2×C22⋊C8—892no—
255C2×#97—1781no—
256#391—891no—
257#390—891no—
258#388—1781no—
259#388—1781no—
260#386—1781no—
261#386—1781no—
262#382—891no—
263C2×#95—21no—
264C2×#95C2×D8912yes—
265#336—1781no—
266#328—1784no—
267#327—1784no—
268C22×Q8—891no—
269C22×D4—891no—
270C22×D4—1781no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
274C23×C4C22×D8911yescharacteristic
275C22×C8—1782no—
276#124—3562no—
277C22⋊Q8—1782no—
278C22⋊Q8—1782no—
279#121—1782no—
280#121—1782no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—891no—
285C2×C4⋊C4—891no—
286C2×C4⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4—1781no—
289C2×C22⋊C4—1781no—
290C2×C22⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C4×D8911yescharacteristic
295C2×C42C4×D8911yescharacteristic
296C2×C42D35611yescharacteristic
297C2×C42D35611yescharacteristic
298C22⋊C8—894no—
299C22⋊C8—1782no—
300#97—3562no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—1781no—
305#95—1781no—
306#95—1781no—
307#95—1781no—
308C24—1781no—
309C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
310C2×Q8—3561no—
311C2×Q8—3561no—
312C2×Q8—1782no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1782no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4#1308355111yescharacteristic
343C22×C4#1308355111yescharacteristic
344C22×C4#1308355111yescharacteristic
345C22×C4#1308355111yescharacteristic
346C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
347C22×C4D4×D8912yes—
348C22×C4C2×D35611yescharacteristic
349C22×C4#1308357512yes—
350C2×C8—3562no—
351C2×C8—3562no—
352C2×C8—1784no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—3562no—
355C4⋊C4—1782no—
356C4⋊C4—1782no—
357C22⋊C4—3562no—
358C22⋊C4—3562no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3562no—
362C22⋊C4—3562no—
363C22⋊C4—3562no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—3561no—
373C23—3561no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—3561no—
379C23C2×#1308355111yescharacteristic
380C23#1566800111yescharacteristic
381C23#1566800811yescharacteristic
382C23#1566803811yescharacteristic
383C23#1566803811yescharacteristic
384C23#1566804311yescharacteristic
385C23#1566804311yescharacteristic
386Q8—7122no—
387D4—7122no—
388D4—7121no—
389D4—7121no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—3561no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—3561no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4#1566792612yes—
429C2×C4#1566794012yes—
430C2×C4#1566797412yes—
431C2×C4#1566798712yes—
432C8—3564no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22—7121no—
450C22—7121no—
451C22—7121no—
452C22#1915149911yescharacteristic
453C22C2×#1566792611yescharacteristic
454C22#1915157111yescharacteristic
455C22#1915159711yescharacteristic
456C22#1915159711yescharacteristic
457C22C2×#1566794011yescharacteristic
458C22#1915161611yescharacteristic
459C22#1915196011yescharacteristic
460C22#1915196011yescharacteristic
461C22#1915198511yescharacteristic
462C22#1915199011yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—84no—
470C4—7121no—
471C4—7121no—
472C4—7121no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—14241no—
478C2#2601875411yescharacteristic
479C2#2601877511yescharacteristic
480C2#2601878811yescharacteristic
481C2#2601879311yescharacteristic
482C2#2602106611yescharacteristic
483C2#2602108711yescharacteristic
484C2#2602117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×C4⋊#95C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC4⋊#95D89
hypocenterC89#9682
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020014C2semidirect
3. C2×#19151334C2semidirect
5. C89×C4⋊#95C2semidirect
6. C2×#15668000C4semidirect
11. #19151504C4semidirect
12. #19151500C4semidirect
17. #19151464C4semidirect
247. C4⋊#95D89semidirect
248. C89#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285532
#260200142
C2×#191513342
C2×#191513312
C89×C4⋊#952
#968289