Finite Group Databasebeta

← #36453419

Subgroups — #36453419

Order 22784.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028551C211yesmaximal, characteristic
2#26020016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151332C211yesmaximal, characteristic
6#26018480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667999C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667991C2211yescharacteristic
10C22×#13083553—21no—
11C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×#15667922—21no—
14#19151503C411yescharacteristic, complemented
15#19151501C411yescharacteristic, complemented
16#19151492—21no—
17#19151492—21no—
18#19151478—21no—
19#19151478—21no—
20#19151463C411yescharacteristic, complemented
21C2×#15667919—21no—
22C2×#15667919C2211yescharacteristic
23#19151352—21no—
24#19151336—22no—
25#19151334—22no—
26#19151332—22no—
27C2×#121×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#95×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic89—21no—
33C23×Dic89D411yescharacteristic
34C23×Dic89D411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36#15667999—42no—
37#15667991—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083553—24no—
43C2×#13083553—21no—
44C2×#13083553—42no—
45C2×#13083553—42no—
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89—42no—
52C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494D412yes—
58#15667922—42no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—42no—
66C22×D4×C89—21no—
67C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C89—21no—
69C23×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C8×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72#121×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89D412yes—
79#95×C89—21no—
80#95×C89—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×Dic178—41no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10623494—22no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111#13083553—48no—
112#13083553—41no—
113#13083553—41no—
114C22⋊Dic89—42no—
115C22⋊Dic89—42no—
116C22⋊Dic89—41no—
117C22⋊Dic89—41no—
118C22⋊Dic89—42no—
119C22⋊Dic89—42no—
120C4×Dic89—22no—
121C4×Dic89—22no—
122C4×Dic89—41no—
123C4×Dic89—41no—
124C24×C89—21no—
125C24×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—41no—
129C2×D4×C89—41no—
130C2×D4×C89—41no—
131C2×D4×C89—41no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—41no—
136C22×C4×C89—22no—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—41no—
139C22×C4×C89—41no—
140C22×C4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—41no—
154C2×C8×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89—21no—
162C23×C89—21no—
163C23×C89—41no—
164C23×C89—41no—
165C23×C89—41no—
166C23×C89—41no—
167C23×C89—41no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C89#12411yescharacteristic
172C23×C89#12711yescharacteristic
173C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C89#13711yescharacteristic
176C23×C89#13711yescharacteristic
177D4×C89—81no—
178D4×C89—81no—
179D4×C89—81no—
180D4×C89—81no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—81no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89—81no—
199C2×C4×C89—81no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×Dic89—24no—
206C2×Dic89—24no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—42no—
220C2×Dic89—42no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—81no—
229C2×Dic89—81no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89#9912yes—
233C2×Dic89#10412yes—
234Dic178—81no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—42no—
237#10623494—42no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—81no—
253C22×C89—81no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89#39011yescharacteristic
258C22×C89C2×#9911yescharacteristic
259C22×C89#41011yescharacteristic
260C22×C89#41711yescharacteristic
261C22×C89#41711yescharacteristic
262C22×C89C2×#10411yescharacteristic
263C22×C89#42111yescharacteristic
264C22×C89#48911yescharacteristic
265C22×C89#48911yescharacteristic
266C22×C89#49611yescharacteristic
267C22×C89#49711yescharacteristic
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—82no—
273C4×C89—81no—
274Dic89—22no—
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—82no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281#9682—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—21no—
285C2×C89—21no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#150411yescharacteristic
288C2×C89#150911yescharacteristic
289C2×C89#151211yescharacteristic
290C2×C89#151311yescharacteristic
291C2×C89#195911yescharacteristic
292C2×C89#196411yescharacteristic
293C2×C89#198011yescharacteristic
294#2850—891no—
295#1749—891no—
296C2×#328—891no—
297C2×#328—891no—
298C2×#327—891no—
299C2×#327D8911yescharacteristic
300C4⋊#95—891no—
301C89#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#124—891no—
303C2×C22⋊Q8—891no—
304C2×#121C2×D8911yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—1781no—
306C22×C42—891no—
307C2×C22⋊C8—891no—
308C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
309C2×#97—1781no—
310#391—891no—
311#390—891no—
312#388—1781no—
313#388—1781no—
314#386—1781no—
315#386—1781no—
316#382—891no—
317C2×#95—891no—
318C2×#95—1781no—
319C2×#95C2×D8911yescharacteristic
320#336—1781no—
321#328—1782no—
322#328—1782no—
323#327—22no—
324#327—1782no—
325C22×Q8—891no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C4×D8911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—891no—
330C23×C4—891no—
331C23×C4—1781no—
332C23×C4C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1781no—
335#124—3562no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C22⋊Q8—1781no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4—3562no—
346C2×C4⋊C4—3562no—
347C2×C4⋊C4—1784no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C42—891no—
357C2×C42—891no—
358C2×C42—891no—
359C2×C42—891no—
360C2×C42—3562no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—892no—
363C22⋊C8—1781no—
364C22⋊C8C22⋊D8912yes—
365#97—3562no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—3562no—
369#95—1781no—
370#95—1781no—
371#95—1781no—
372#95—1781no—
373#95—1781no—
374#95—1781no—
375C24—21no—
376C24D4×D8911yescharacteristic
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3561no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—3561no—
408C22×C4—3561no—
409C22×C4—3561no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
423C22×C4D4×D8911yescharacteristic
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
426C22×C4#1308357311yescharacteristic
427C22×C4#1308357411yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—3561no—
432C2×C8—3561no—
433C2×C8—1782no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—3568no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—3561no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3562no—
444C22⋊C4—3562no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3562no—
448C22⋊C4—3562no—
449C42—3561no—
450C42—3561no—
451C42—1782no—
452C42—1782no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
465C23#1566799811yescharacteristic
466C23#1566800811yescharacteristic
467C23#1566803611yescharacteristic
468C23#1566803611yescharacteristic
469C23#1566804111yescharacteristic
470C23#1566804111yescharacteristic
471Q8—7121no—
472Q8—7121no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—892no—
498C2×C4—892no—
499C2×C4—3562no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1784no—
517C2×C4—1784no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7121no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4#1566797211yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566798411yescharacteristic
529C2×C4#1566798511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—3562no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#1915149811yescharacteristic
552C22#99×D8911yescharacteristic
553C22#1915157011yescharacteristic
554C22#1915159611yescharacteristic
555C22#1915159611yescharacteristic
556C22#104×D8911yescharacteristic
557C22#1915161311yescharacteristic
558C22#1915195611yescharacteristic
559C22#1915195611yescharacteristic
560C22#1915198611yescharacteristic
561C22#1915198911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4—1782no—
572C4—7122no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#2601875311yescharacteristic
581C2#2601877411yescharacteristic
582C2#2601878711yescharacteristic
583C2#2601879211yescharacteristic
584C2#2602106711yescharacteristic
585C2#2602108611yescharacteristic
586C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC2×#327×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#327D89
hypocenterC89#9682
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020016C2semidirect
3. C2×#19151336C2semidirect
4. C2×#19151334C2semidirect
6. #26018480C2semidirect
8. C2×#15667999C4semidirect
14. #19151503C4semidirect
15. #19151501C4semidirect
20. #19151463C4semidirect
301. C89#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285512
#260200162
C2×#191513362
C2×#191513342
C2×#191513322
#260184802
C2×#327×C892
#968289