Subgroups — #36453423

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151334	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
9	#19151504	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19151496	—	2	1	no	—
11	#19151496	—	2	1	no	—
12	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151458	—	2	1	no	—
14	#19151458	—	2	1	no	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151334	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	#15668012	—	4	2	no	—
24	#15667991	—	2	4	no	—
25	#15667991	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
35	#15667923	—	4	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
49	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	#13083553	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
139	#10623494	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	#491	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈₉	#497	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	#9683	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	#1506	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1511	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#1515	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#1960	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
176	#2857	—	89	1	no	—
177	#1749	—	89	1	no	—
178	C₂×#328	—	89	4	no	—
179	#1434	D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₈₉	#9683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×#97	—	178	1	no	—
186	#391	—	89	2	no	—
187	#389	—	178	1	no	—
188	#389	—	178	1	no	—
189	#384	—	89	1	no	—
190	#380	—	178	1	no	—
191	#380	—	178	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	C₂×#95	—	2	1	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	#336	—	178	1	no	—
196	#328	—	178	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
220	#97	—	356	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	#95	—	178	2	no	—
225	#95	—	178	2	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	—	356	2	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	178	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#15668001	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#15668008	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
278	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
279	Q₈	—	712	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	#15667926	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
315	C₈	—	356	4	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15667926	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19151571	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#19151606	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19151968	1	2	yes	—
332	C₂²	#19151993	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	712	2	no	—
341	C₄	—	712	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	#26018763	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26018771	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26018784	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26018802	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26021071	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#26021087	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26021170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1434	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#15668012	C₄	semidirect
9. #19151504	C₄	semidirect
12. #19151468	C₄	semidirect
180. C₈₉	#9683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028604	2
#26020014	2
C₂×#19151334	2
C₈₉×#1434	2
#9683	89