Subgroups — #36453431

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668000	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	—	2	1	no	—
14	#19151500	—	2	1	no	—
15	#19151500	—	2	1	no	—
16	#19151337	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	4	2	no	—
27	#15668009	—	4	2	no	—
28	#15668000	—	2	4	no	—
29	#15668000	—	2	4	no	—
30	#15668000	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
37	#15667923	—	2	4	no	—
38	#15667923	—	2	2	no	—
39	#15667923	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
50	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	#13083551	—	4	4	no	—
71	#13083551	—	4	4	no	—
72	#13083551	—	4	4	no	—
73	#13083551	—	4	2	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	D₃₅₆	—	8	4	no	—
127	D₃₅₆	—	8	4	no	—
128	D₃₅₆	—	8	4	no	—
129	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
130	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	#10623494	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
144	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈₉	#329	1	4	yes	complemented
154	Dic₈₉	—	8	2	no	—
155	#9685	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#1525	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#1527	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#1530	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#1965	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1980	1	1	yes	characteristic
163	D₈₉	—	16	2	no	—
164	#2858	—	89	1	no	—
165	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×#97	—	89	1	no	—
167	C₂×#329	—	89	4	no	—
168	C₈₉	#9685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
170	C₂×#127	—	89	1	no	—
171	C₂×#124	—	89	2	no	—
172	C₂×#124	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×#97	—	89	2	no	—
175	C₂×#97	—	178	1	no	—
176	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
178	#390	—	178	1	no	—
179	#390	—	178	1	no	—
180	#390	—	178	1	no	—
181	#390	—	178	1	no	—
182	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	2	1	no	—
184	#329	—	178	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
192	#127	—	356	2	no	—
193	#124	—	356	4	no	—
194	#124	—	178	4	no	—
195	#124	—	178	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	89	4	no	—
212	#97	—	178	4	no	—
213	#97	—	178	2	no	—
214	C₄×C₈	—	178	4	no	—
215	C₂⁴	—	178	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
219	C₂×D₄	—	356	2	no	—
220	C₂×D₄	—	356	2	no	—
221	C₂×D₄	—	356	2	no	—
222	C₂×D₄	—	356	2	no	—
223	C₂×D₄	—	356	2	no	—
224	C₂×D₄	—	356	2	no	—
225	C₂×D₄	—	356	2	no	—
226	C₂×D₄	—	356	2	no	—
227	C₂×D₄	—	178	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
257	C₂³	—	356	2	no	—
258	C₂³	—	356	2	no	—
259	C₂³	—	356	2	no	—
260	C₂³	—	356	2	no	—
261	C₂³	—	356	2	no	—
262	C₂³	—	356	2	no	—
263	C₂³	—	356	2	no	—
264	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	712	4	no	—
266	D₄	—	712	4	no	—
267	D₄	—	712	4	no	—
268	D₄	—	712	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	356	2	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15667928	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#15667938	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668001	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	178	8	no	—
296	C₂²	—	712	2	no	—
297	C₂²	—	712	2	no	—
298	C₂²	—	712	2	no	—
299	C₂²	—	712	2	no	—
300	C₂²	—	712	2	no	—
301	C₂²	—	712	2	no	—
302	C₂²	—	712	2	no	—
303	C₂²	#19151499	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#15667928	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#15667938	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₄	#19151337	1	4	yes	complemented
319	C₂	—	1424	2	no	—
320	C₂	C₂×#19151337	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26018843	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26018851	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26018864	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26021079	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26021091	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26021170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9685
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15667923	C₂	semidirect
3. C₂×#19151337	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
39. #15667923	D₄	semidirect
153. C₄×C₈₉	#329	semidirect
165. #1767	D₈₉	semidirect
168. C₈₉	#9685	semidirect
318. C₄	#19151337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028609	2
C₄×#15667923	2
C₂×#19151337	2
C₈₉×#1767	2
#9685	89