Finite Group Databasebeta

← #36453440

Subgroups — #36453440

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028625C211yesmaximal, characteristic
2#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9C2×#15667941—21no—
10C2×#15667923C2211yescharacteristic
11C2×#15667923C2211yescharacteristic
12C2×#15667922—21no—
13C2×C8×Dic89—21no—
14#19151503C411yescharacteristic
15#19151503C411yescharacteristic
16#19151499C411yescharacteristic
17#19151499C411yescharacteristic
18#19151488—21no—
19#19151488—21no—
20#19151488—21no—
21#19151488—21no—
22C42×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151352—21no—
24#19151340—22no—
25#19151337—22no—
26#19151337—22no—
27C2×#125×C89C2211yescharacteristic
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#330×C89—22no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668000—21no—
36#15668000—21no—
37#15668000—21no—
38#15668000—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51#15667941—24no—
52#15667923—21no—
53#15667923—21no—
54#15667923—21no—
55#15667923D412yes—
56#15667922—24no—
57C8×Dic89—24no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64#125×C89—21no—
65#125×C89—21no—
66#125×C89—21no—
67#125×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#97×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75#97×C89—21no—
76#97×C89D412yes—
77C23×D89—21no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97#13083551—42no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—42no—
103#13083551—42no—
104#13083551—42no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—22no—
107C4×Dic89—22no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—41no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12711yescharacteristic
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89#10412yes—
173C2×Dic89#10412yes—
174C2×Dic89#10412yes—
175D356—81no—
176D356—81no—
177Dic178—81no—
178Dic178—81no—
179C8×C89—24no—
180C8×C89—42no—
181#10623494—24no—
182#10623494—42no—
183C22×C89#39011yescharacteristic
184C22×C89#41311yescharacteristic
185C22×C89#41311yescharacteristic
186C22×C89C2×#10411yescharacteristic
187C22×C89C2×#10411yescharacteristic
188C22×C89C2×#10411yescharacteristic
189C22×C89#42111yescharacteristic
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—81no—
204C4×C89—81no—
205Dic89—22no—
206Dic89—22no—
207Dic89—22no—
208Dic89—41no—
209Dic89—81no—
210#9687—891nomaximal, Sylow
211C2×C89#152411yescharacteristic
212C2×C89#152411yescharacteristic
213C2×C89#152911yescharacteristic
214C2×C89#153211yescharacteristic
215C2×C89#196211yescharacteristic
216C2×C89#196711yescharacteristic
217C2×C89#198011yescharacteristic
218D89—161no—
219#2861—891no—
220#1767—891no—
221C4×#97—891no—
222C2×#330—891no—
223C2×#330D8911yescharacteristic, complemented
224C2×#329—891no—
225C2×#329—891no—
226C89#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#125C2×D8911yescharacteristic
228C2×#124—891no—
229C2×C4⋊C8—1781no—
230C2×#97—891no—
231C2×#97—891no—
232C2×#97—1781no—
233C2×#97C2×D8911yescharacteristic
234C2×#97C2×D8911yescharacteristic
235C2×C4×C8—1781no—
236#391—891no—
237#391—891no—
238#390—891no—
239#390—891no—
240#388—1781no—
241#388—1781no—
242#388—1781no—
243#388—1781no—
244C43—891no—
245#336—1781no—
246#330—22no—
247#330—1782no—
248#329—1782no—
249#329—1782no—
250C22×Q8—891no—
251C22×D4—891no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8—1781no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—1781no—
261#124—1781no—
262#124—1781no—
263#124—1781no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42—891no—
275C2×C42—891no—
276C2×C42—891no—
277C2×C42—891no—
278C2×C42—891no—
279C2×C42—891no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C8—1784no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—892no—
286#97—1784no—
287#97—1781no—
288#97—1781no—
289#97—1781no—
290#97C22⋊D8912yes—
291C4×C8—1784no—
292#95—1781no—
293#95—1781no—
294#95—1781no—
295#95—1781no—
296C24—1781no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—3561no—
299C2×Q8—1781no—
300C2×Q8—1781no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
313C22×C4D4×D8911yescharacteristic
314C22×C4D4×D8911yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—1782no—
325C2×C8—1782no—
326C2×C8—1782no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—3562no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3562no—
339C22⋊C4—3561no—
340C22⋊C4—3561no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C42—3561no—
344C42—3561no—
345C42—3561no—
346C42—1782no—
347C42—1782no—
348C42—1782no—
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42#1308357311yescharacteristic
352C42#1308357411yescharacteristic
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—3561no—
360C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361Q8—7121no—
362Q8—7121no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—892no—
378C2×C4—892no—
379C2×C4—892no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4#1566797211yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566798411yescharacteristic
395C2×C4#1566798511yescharacteristic
396C2×C4#1566799811yescharacteristic
397C2×C4#1566800811yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—3562no—
401C8—1784no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22#1915149811yescharacteristic
410C22#1915158111yescharacteristic
411C22#1915158111yescharacteristic
412C22#104×D8911yescharacteristic
413C22#104×D8911yescharacteristic
414C22#104×D8911yescharacteristic
415C22#1915161311yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—3561no—
425C4—1782no—
426C4—1782no—
427C4—1782no—
428C4—7121no—
429C2—14241no—
430C2#2601883911yescharacteristic
431C2#2601883911yescharacteristic
432C2#2601885811yescharacteristic
433C2#2601887111yescharacteristic
434C2#2602107811yescharacteristic
435C2#2602110011yescharacteristic
436C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#330×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#330D89
hypocenterC89#9687
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020106C2semidirect
3. #97×Dic89C2semidirect
4. C2×#19151340C2semidirect
7. C2×#330×C89C2semidirect
223. C2×#330D89semidirect
226. C89#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286252
#260201062
#97×Dic892
C2×#191513402
C2×#191513372
C2×#330×C892
#968789