Finite Group Databasebeta

← #36453445

Subgroups — #36453445

Order 22784.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028625C211yesmaximal, characteristic
2#26020106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19151337C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668000C2211yescharacteristic
9C2×#15667941—21no—
10C2×#15667923C2211yescharacteristic
11C2×#15667923C2211yescharacteristic
12#19151503C411yescharacteristic
13#19151503C411yescharacteristic
14#19151499C411yescharacteristic
15#19151499C411yescharacteristic
16#19151488—21no—
17#19151488—21no—
18#19151488—21no—
19#19151488—21no—
20C42×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151352—21no—
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24#19151340—22no—
25#19151337—22no—
26#19151337—22no—
27C2×#125×C89C2211yescharacteristic
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#97×C89C2211yescharacteristic
30#330×C89—22no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668000—21no—
36#15668000—21no—
37#15668000—21no—
38#15668000—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
51#15667941—24no—
52#15667923—21no—
53#15667923—21no—
54#15667923—21no—
55#15667923D412yes—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62#125×C89—21no—
63#125×C89—21no—
64#125×C89—21no—
65#125×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#97×C89—21no—
72#97×C89—21no—
73#97×C89—21no—
74#97×C89D412yes—
75C23×D89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95#13083551—42no—
96#13083551—42no—
97#13083551—42no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—42no—
103C4×Dic89—22no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12711yescharacteristic
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89#10412yes—
173D356—81no—
174D356—81no—
175Dic178—81no—
176Dic178—81no—
177C8×C89—42no—
178C8×C89—42no—
179#10623494—42no—
180#10623494—42no—
181C22×C89#39011yescharacteristic
182C22×C89#41311yescharacteristic
183C22×C89#41311yescharacteristic
184C22×C89C2×#10411yescharacteristic
185C22×C89#42111yescharacteristic
186C22×C89#42111yescharacteristic
187C22×C89#42111yescharacteristic
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—81no—
203Dic89—22no—
204Dic89—41no—
205Dic89—41no—
206Dic89—41no—
207Dic89—81no—
208#9688—891nomaximal, Sylow
209C2×C89#152911yescharacteristic
210C2×C89#153211yescharacteristic
211C2×C89#153511yescharacteristic
212C2×C89#153511yescharacteristic
213C2×C89#196311yescharacteristic
214C2×C89#196711yescharacteristic
215C2×C89#198011yescharacteristic
216D89—161no—
217#2861—891no—
218#1767—891no—
219#1745—891no—
220C2×#330—891no—
221C2×#330D8911yescharacteristic, complemented
222C2×#329—891no—
223C2×#329—891no—
224C89#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#125C2×D8911yescharacteristic
226C2×#124—891no—
227C2×C4⋊C8—1781no—
228C2×#97—891no—
229C2×#97—891no—
230C2×#97C2×D8911yescharacteristic
231C2×#97C2×D8911yescharacteristic
232#391—891no—
233#391—891no—
234#390—891no—
235#390—891no—
236#388—1781no—
237#388—1781no—
238#388—1781no—
239#388—1781no—
240C43—891no—
241#336—1781no—
242#336—1781no—
243#336—1781no—
244#330—22no—
245#330—1782no—
246#329—1782no—
247#329—1782no—
248C22×Q8—891no—
249C22×D4—891no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1781no—
253C22×C8—1781no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—1781no—
259#124—1781no—
260#124—1781no—
261#124—1781no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C22⋊C4—1781no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C42—891no—
273C2×C42—891no—
274C2×C42—891no—
275C2×C42—891no—
276C2×C42—891no—
277C2×C42—891no—
278C2×C42C22×D8911yescharacteristic
279C4⋊C8—1784no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—892no—
284#97—1781no—
285#97—1781no—
286#97—1781no—
287#97C22⋊D8912yes—
288#95—1781no—
289#95—1781no—
290#95—1781no—
291#95—1781no—
292C24—1781no—
293C2×Q8—3561no—
294C2×Q8—3561no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4—1781no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
309C22×C4D4×D8911yescharacteristic
310C22×C4D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—1782no—
322C2×C8—1782no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3562no—
332C22⋊C4—3562no—
333C22⋊C4—3562no—
334C22⋊C4—3562no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3561no—
339C42—3561no—
340C42—3561no—
341C42—3561no—
342C42—3561no—
343C42—3561no—
344C42—1782no—
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
347C42#1308357311yescharacteristic
348C42#1308357411yescharacteristic
349C23—3561no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357Q8—7121no—
358Q8—7121no—
359D4—7121no—
360D4—7121no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—892no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4#1566797211yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566798411yescharacteristic
391C2×C4#1566798511yescharacteristic
392C2×C4#1566799811yescharacteristic
393C2×C4#1566800811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3562no—
397C8—3562no—
398C22—7121no—
399C22—7121no—
400C22—7121no—
401C22—7121no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22#1915149811yescharacteristic
406C22#1915158111yescharacteristic
407C22#1915158111yescharacteristic
408C22#104×D8911yescharacteristic
409C22#1915161311yescharacteristic
410C22#1915161311yescharacteristic
411C22#1915161311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—3561no—
421C4—3561no—
422C4—3561no—
423C4—1782no—
424C4—7121no—
425C2—14241no—
426C2#2601885811yescharacteristic
427C2#2601887111yescharacteristic
428C2#2601888211yescharacteristic
429C2#2601888211yescharacteristic
430C2#2602108211yescharacteristic
431C2#2602110011yescharacteristic
432C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#330×C89C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#330D89
hypocenterC89#9688
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020106C2semidirect
3. #26020000C2semidirect
4. C2×#19151340C2semidirect
7. C2×#330×C89C2semidirect
221. C2×#330D89semidirect
224. C89#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286252
#260201062
#260200002
C2×#191513402
C2×#191513372
C2×#330×C892
#968889