Subgroups — #36453490

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151341	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151500	—	2	1	no	—
12	#19151500	—	2	1	no	—
13	#19151500	C₄	1	4	yes	—
14	#19151343	—	2	4	no	—
15	#19151341	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	2	no	—
27	#15668009	—	2	2	no	—
28	#15668009	—	2	2	no	—
29	#15668000	—	4	4	no	—
30	#15668000	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
56	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
57	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	#13083551	—	4	8	no	—
68	#13083551	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	D₃₅₆	—	8	4	no	—
110	D₃₅₆	—	8	2	no	—
111	D₃₅₆	—	8	2	no	—
112	D₃₅₆	—	8	2	no	—
113	D₃₅₆	—	8	1	no	—
114	D₃₅₆	—	8	1	no	—
115	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
116	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
117	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
118	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
119	#10623494	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₉	#486	1	2	yes	—
136	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
138	Dic₈₉	—	8	2	no	—
139	#9698	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	#1540	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₉	#1547	1	2	yes	—
142	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#1967	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	#1983	1	1	yes	characteristic
145	D₈₉	—	16	2	no	—
146	#2858	—	89	1	no	—
147	#1842	—	89	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#332	—	89	2	no	—
150	C₂×#331	—	89	2	no	—
151	C₈₉	#9698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
153	C₂×#127	—	89	1	no	—
154	C₂×#124	—	178	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	#390	—	89	4	no	—
160	#390	—	178	1	no	—
161	#390	—	178	1	no	—
162	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	2	1	no	—
164	#332	—	178	4	no	—
165	#331	—	178	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
174	#127	—	178	2	no	—
175	#127	—	178	2	no	—
176	#124	—	356	4	no	—
177	#124	—	356	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
191	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	178	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
198	C₂×D₄	—	356	4	no	—
199	C₂×D₄	—	356	2	no	—
200	C₂×D₄	—	356	1	no	—
201	C₂×D₄	—	356	1	no	—
202	C₂×D₄	—	356	2	no	—
203	C₂×D₄	—	356	2	no	—
204	C₂×D₄	—	356	2	no	—
205	C₂×D₄	—	356	1	no	—
206	C₂×D₄	—	356	1	no	—
207	C₂×D₄	—	178	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	356	2	no	—
218	C₂×C₈	—	356	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	D₇₁₂	1	4	yes	—
228	C₄²	#13083563	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
231	C₂³	—	356	2	no	—
232	C₂³	—	356	4	no	—
233	C₂³	—	356	4	no	—
234	C₂³	—	356	2	no	—
235	C₂³	—	356	2	no	—
236	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	712	2	no	—
238	Q₈	—	712	1	no	—
239	Q₈	—	712	1	no	—
240	D₄	—	712	4	no	—
241	D₄	—	712	2	no	—
242	D₄	—	712	1	no	—
243	D₄	—	712	1	no	—
244	D₄	—	712	2	no	—
245	D₄	—	712	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	4	no	—
253	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#15667934	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	712	2	no	—
266	C₂²	—	712	2	no	—
267	C₂²	—	712	4	no	—
268	C₂²	—	712	4	no	—
269	C₂²	—	712	2	no	—
270	C₂²	—	712	2	no	—
271	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#19151580	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#15667934	1	2	yes	—
274	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	712	2	no	—
280	C₄	#19151813	1	2	yes	—
281	C₄	#19151820	1	2	yes	—
282	C₄	#19151945	1	2	yes	—
283	C₄	#19151971	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19151975	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	1424	2	no	—
286	C₂	#26018899	1	2	yes	—
287	C₂	#26018927	1	2	yes	—
288	C₂	#26021058	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26021101	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26021184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020404	C₂	semidirect
3. C₂×#19151343	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
151. C₈₉	#9698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028609	2
#26020404	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151341	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#9698	89