Group #36453500 — subgroups

Subgroups — #36453500

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151345	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19151343	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151504	—	2	2	no	—
10	#19151504	—	2	1	no	—
11	#19151504	—	2	1	no	—
12	#19151464	C₄	1	4	yes	—
13	#19151353	—	2	2	no	—
14	#19151345	—	2	4	no	—
15	#19151343	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	#15668012	—	2	2	no	—
24	#15668012	—	2	2	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	#15667919	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
97	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
98	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
99	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
100	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
101	#10623494	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈₉	#463	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	#464	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	#488	1	2	yes	—
113	C₄×C₈₉	#495	1	2	yes	—
114	Dic₈₉	—	8	2	no	—
115	Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	#9700	—	89	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₈₉	#1544	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#1552	1	2	yes	—
119	C₂×C₈₉	#1958	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#1966	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#1983	1	1	yes	characteristic
122	#2862	—	89	1	no	—
123	#1831	—	89	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#332	—	89	2	no	—
126	C₂×#332	—	89	2	no	—
127	C₈₉	#9700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	#391	—	178	2	no	—
134	#391	—	178	1	no	—
135	#391	—	178	1	no	—
136	#382	—	89	4	no	—
137	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	#336	—	2	1	no	—
139	#336	—	178	2	no	—
140	#332	—	178	4	no	—
141	#332	—	178	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
162	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	178	4	no	—
165	#95	—	178	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
175	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	356	2	no	—
184	C₂×C₈	—	356	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
196	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	712	2	no	—
199	Q₈	—	712	2	no	—
200	Q₈	—	712	2	no	—
201	Q₈	—	712	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	356	2	no	—
209	C₂×C₄	—	356	2	no	—
210	C₂×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂×C₄	—	356	4	no	—
212	C₂×C₄	—	356	2	no	—
213	C₂×C₄	#15667930	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15668000	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#15668009	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	712	2	no	—
224	C₂²	#19151500	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#15667930	1	2	yes	—
226	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#19151595	1	2	yes	—
228	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	712	2	no	—
233	C₄	—	712	2	no	—
234	C₄	#19151813	1	2	yes	—
235	C₄	#19151820	1	2	yes	—
236	C₄	#19151953	1	2	yes	—
237	C₄	#19151982	1	2	yes	—
238	C₂	#26018916	1	2	yes	—
239	C₂	#26018950	1	2	yes	—
240	C₂	#26021063	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#26021096	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26021184	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028630

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020369

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151345

C₂

yes

maximal

C₂×#19151343

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#19151353

—

#19151345

—

#19151343

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#101

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

100

C₈×C₈₉

—

101

#10623494

—

102

C₂²×C₈₉

#390

yes

characteristic

103

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

—

104

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

#416

yes

—

106

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

#463

yes

—

111

C₄×C₈₉

#464

yes

—

112

C₄×C₈₉

#488

yes

—

113

C₄×C₈₉

#495

yes

—

114

Dic₈₉

—

115

Dic₈₉

—

116

#9700

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₈₉

#1544

yes

—

118

C₂×C₈₉

#1552

yes

—

119

C₂×C₈₉

#1958

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#1966

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#1983

yes

characteristic

122

#2862

—

123

#1831

—

124

C₄×C₄⋊C₈

D₈₉

yes

characteristic

125

C₂×#332

—

126

C₂×#332

—

127

C₈₉

#9700

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#391

—

178

—

134

#391

—

178

—

135

#391

—

178

—

136

#382

—

137

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

138

#336

—

139

#336

—

178

—

140

#332

—

178

—

141

#332

—

178

—

142

C₂²×Q₈

—

178

—

143

C₂²×Q₈

—

178

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

178

—

146

C₄⋊Q₈

—

178

—

147

C₄⋊Q₈

—

178

—

148

C₄⋊Q₈

—

178

—

149

C₄⋊Q₈

—

178

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

154

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

155

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

157

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

178

—

161

C₄⋊C₈

—

178

—

162

C₄⋊C₈

D₃₅₆

yes

—

163

C₄×C₈

—

164

#95

—

178

—

165

#95

—

178

—

166

C₂×Q₈

—

356

—

167

C₂×Q₈

—

356

—

168

C₂×Q₈

—

356

—

169

C₂×Q₈

—

356

—

170

C₂×Q₈

—

356

—

171

C₂×Q₈

—

356

—

172

C₂×Q₈

—

356

—

173

C₂²×C₄

—

178

—

174

C₂²×C₄

—

178

—

175

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

176

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

179

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

356

—

184

C₂×C₈

—

356

—

185

C₄⋊C₄

—

356

—

186

C₄⋊C₄

—

356

—

187

C₄⋊C₄

—

356

—

188

C₄⋊C₄

—

178

—

189

C₄⋊C₄

—

178

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

—

196

C₄²

#13083574

yes

—

197

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

198

Q₈

—

712

—

199

Q₈

—

712

—

200

Q₈

—

712

—

201

Q₈

—

712

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

—

356

—

210

C₂×C₄

—

356

—

211

C₂×C₄

—

356

—

212

C₂×C₄

—

356

—

213

C₂×C₄

#15667930

yes

—

214

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

215

C₂×C₄

#15667986

yes

—

216

C₂×C₄

#15668000

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#15668009

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#15668032

yes

—

219

C₂×C₄

#15668034

yes

—

220

C₂×C₄

#15668038

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#15668043

yes

characteristic

222

C₈

—

223

C₈

—

712

—

224

C₂²

#19151500

yes

characteristic

225

C₂²

C₂×#15667930

yes

—

226

C₂²

#19151592

yes

characteristic

227

C₂²

#19151595

yes

—

228

C₂²

#19151597

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

712

—

233

C₄

—

712

—

234

C₄

#19151813

yes

—

235

C₄

#19151820

yes

—

236

C₄

#19151953

yes

—

237

C₄

#19151982

yes

—

238

C₂

#26018916

yes

—

239

C₂

#26018950

yes

—

240

C₂

#26021063

yes

characteristic

241

C₂

#26021096

yes

characteristic

242

C₂

#26021184

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#13083551
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#13083551

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₄×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₄⋊C₈

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#9700

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
127. C₈₉	#9700	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₈₉

#9700

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028630	2
#26020369	2
C₂×#19151345	2
C₂×#19151343	2
C₄×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#9700	89

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈×C₈₉

Subgroups — #36453500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups