Subgroups — #36453551

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151335	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151353	—	2	1	no	—
11	#19151335	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#391×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
16	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#384×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
20	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	#15667919	—	2	4	no	—
29	#15667919	—	2	2	no	—
30	#15667919	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
107	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#10623494	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	#461	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈₉	#462	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	#328	1	4	yes	complemented
172	Dic₈₉	—	4	8	no	—
173	#9711	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1503	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#1506	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#1508	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#1962	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#1981	1	1	yes	characteristic
183	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#1797	—	89	1	no	—
185	C₂×#328	—	89	4	no	—
186	C₄×#95	—	89	1	no	—
187	C₈₉	#9711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
194	#391	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#384	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	—	89	2	no	—
201	C₂×#95	—	178	1	no	—
202	#336	—	178	1	no	—
203	#328	—	178	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	89	4	no	—
233	#95	—	178	4	no	—
234	#95	—	178	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	356	2	no	—
266	C₂×C₈	—	356	2	no	—
267	C₂×C₈	—	356	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	356	8	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15667939	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15667939	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#15667999	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	712	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#19151501	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19151572	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19151607	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19151800	1	2	yes	—
345	C₂²	#19151805	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	356	8	no	—
355	C₄	#19151335	1	4	yes	complemented
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	C₂×#19151335	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26018751	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#26018764	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#26018772	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#26021081	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#26021089	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26021176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
15. #391×C₈₉	C₄	semidirect
18. #384×C₈₉	C₄	semidirect
171. C₄×C₈₉	#328	semidirect
187. C₈₉	#9711	semidirect
188. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
194. #391	Dic₈₉	semidirect
197. #384	Dic₈₉	semidirect
355. C₄	#19151335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
C₂×#19151335	2
C₄×#15667919	2
C₈₉×#2857	2
#9711	89