Finite Group Databasebeta

← #36453567

Subgroups — #36453567

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028597C211yesmaximal, characteristic
2#26020232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151331C214yesmaximal, complemented
4C89×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15668009C411yescharacteristic, complemented
6C2×#15667986—21no—
7C2×#15667986—21no—
8C2×#15667986C2212yes—
9C2×C4⋊#10623494—21no—
10C2×C22⋊#10623494C2212yes—
11#19151500—21no—
12#19151500—21no—
13#19151500C412yescomplemented
14#19151468C411yescharacteristic, complemented
15#19151353—21no—
16#19151331—28no—
17C22×C42×C89C2211yescharacteristic
18C2×#95×C89—21no—
19C2×#95×C89—21no—
20C2×#95×C89C2212yes—
21C22×D356—21no—
22C22×D356—21no—
23C22×D356C2×C412yes—
24C22×C22⋊D89—22no—
25C22×#10623494—22no—
26#15668009—42no—
27#15667986—24no—
28#15667986—24no—
29#15667986—44no—
30#15667986—42no—
31#15667986—42no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
35C2×#13083551—22no—
36C2×#13083551—22no—
37C2×#13083551—22no—
38C4⋊#10623494—42no—
39C22⋊#10623494—24no—
40C23×C4×C89—22no—
41C23×C4×C89D411yescharacteristic
42C23×C4×C89D411yescharacteristic
43C23×C4×C89C2311yescharacteristic
44C2×C42×C89—42no—
45C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C89D411yescharacteristic
48C2×C42×C89D411yescharacteristic
49#95×C89—22no—
50#95×C89—42no—
51#95×C89—42no—
52#95×C89D414yescomplemented
53C23×D89—22no—
54C2×D356—24no—
55C2×D356—42no—
56C2×D356—42no—
57C2×D356—42no—
58C2×D356—42no—
59C2×D356—42no—
60C2×D356—42no—
61C2×D356—42no—
62C2×D356—42no—
63C2×C22⋊D89—44no—
64C2×C22⋊D89—42no—
65C2×C22⋊D89—42no—
66C2×C22⋊D89—44no—
67C22×Dic89—22no—
68C2×#10623494—42no—
69C2×#10623494—42no—
70C2×#10623494—42no—
71C4⋊Dic89—24no—
72C4⋊Dic89—42no—
73C4⋊Dic89—42no—
74#13083551—44no—
75#13083551—44no—
76#13083551—42no—
77#13083551—42no—
78C24×C89C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C89—22no—
80C22×C4×C89—22no—
81C22×C4×C89—24no—
82C22×C4×C89—41no—
83C22×C4×C89—41no—
84C22×C4×C89—41no—
85C22×C4×C89—41no—
86C22×C4×C89—41no—
87C22×C4×C89—42no—
88C22×C4×C89—42no—
89C22×C4×C89—42no—
90C22×C4×C89—42no—
91C22×C4×C89—42no—
92C22×C4×C89—42no—
93C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C89D812yes—
98C22×C4×C89SD1612yes—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D412yes—
102C22×C4×C89#4112yes—
103C42×C89—22no—
104C42×C89—22no—
105C42×C89—41no—
106C42×C89—41no—
107C23×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C89#12112yes—
113C23×C89C2×D811yescharacteristic
114C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
115C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—42no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—44no—
141C2×C4×C89—44no—
142C2×C4×C89—44no—
143C2×C4×C89—44no—
144C2×C4×C89—82no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89—82no—
148C2×C4×C89#9912yes—
149C2×C4×C89#10212yes—
150C2×C4×C89#10212yes—
151C2×C4×C89C4×D412yes—
152C2×C4×C89#12411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12711yescharacteristic
154C22⋊D89—84no—
155C22⋊D89—84no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159D356—84no—
160D356—84no—
161D356—84no—
162#10623494—82no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—22no—
166C22×C89—22no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#39011yescharacteristic
172C22×C89C2×#9911yescharacteristic
173C22×C89#41011yescharacteristic
174C22×C89C2×#10211yescharacteristic
175C22×C89#41811yescharacteristic
176C22×C89#42111yescharacteristic
177C22×C89#42111yescharacteristic
178C22×C89#45912yes—
179C22×C89#46012yes—
180C2×D89—82no—
181C2×D89—82no—
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—82no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—22no—
192C4×C89—22no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89—84no—
195Dic89—82no—
196#9715—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—22no—
198C2×C89—22no—
199C2×C89#151011yescharacteristic
200C2×C89#151411yescharacteristic
201C2×C89#151711yescharacteristic
202C2×C89#151911yescharacteristic
203C2×C89#196311yescharacteristic
204C2×C89#196411yescharacteristic
205C2×C89#198211yescharacteristic
206D89—162no—
207#2856—891no—
208#1797—891no—
209C2×#327—894no—
210#1434D8911yescharacteristic, complemented
211C89#971511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#127—891no—
213C2×#121—892no—
214C2×#121—1781no—
215C2×#121—1781no—
216C22×C42C2×D8911yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—1781no—
218C2×C22⋊C8—892no—
219#390—892no—
220#390—1781no—
221#390—1781no—
222#384—891no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—21no—
225C2×#95C2×D8912yes—
226#336—1781no—
227#327—1788no—
228C22×D4—892no—
229C22×D4—1782no—
230C22×D4—1781no—
231C22×D4—1781no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
235C23×C4C22×D8911yescharacteristic
236C22×C8—1782no—
237#127—3562no—
238#121—3564no—
239#121—3562no—
240#121—3562no—
241#121—1784no—
242#121—1784no—
243C2×C4⋊C4—892no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C22⋊C4—1782no—
247C2×C22⋊C4—1782no—
248C2×C22⋊C4—1782no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C4×D8911yescharacteristic
251C2×C42C4×D8911yescharacteristic
252C2×C42D35611yescharacteristic
253C2×C42D35611yescharacteristic
254C4⋊C8—3562no—
255C22⋊C8—1784no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95D35614yescomplemented
260C24—1782no—
261C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
262C2×D4—3562no—
263C2×D4—3562no—
264C2×D4—3562no—
265C2×D4—3562no—
266C2×D4—3562no—
267C2×D4—3562no—
268C2×D4—3564no—
269C2×D4—3562no—
270C2×D4—3562no—
271C2×D4—3564no—
272C2×D4—3562no—
273C2×D4—3562no—
274C2×D4—1784no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1782no—
290C22×C4#1308355111yescharacteristic
291C22×C4#1308355111yescharacteristic
292C22×C4#1308355111yescharacteristic
293C22×C4#1308355111yescharacteristic
294C22×C4#1308355912yes—
295C22×C4#1308356112yes—
296C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
297C22×C4C2×D35611yescharacteristic
298C22×C4C2×D35612yes—
299C22×C4#1308357412yes—
300C2×C8—3562no—
301C2×C8—3562no—
302C2×C8—3562no—
303C4⋊C4—3562no—
304C4⋊C4—3562no—
305C4⋊C4—1784no—
306C22⋊C4—3564no—
307C22⋊C4—3562no—
308C22⋊C4—3562no—
309C22⋊C4—3564no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—3562no—
319C23—3562no—
320C23—3562no—
321C23—3562no—
322C23—3562no—
323C23—3562no—
324C23—3562no—
325C23C2×#1308355111yescharacteristic
326C23#1566798612yes—
327C23C2×#1308355911yescharacteristic
328C23C2×#1308356111yescharacteristic
329C23#1566803712yes—
330D4—7124no—
331D4—7124no—
332D4—7124no—
333D4—7124no—
334D4—7124no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4#1566792612yes—
364C2×C4#1566793212yes—
365C2×C4#1566793212yes—
366C2×C4C4×D35612yes—
367C2×C4#1566800011yescharacteristic
368C2×C4#1566800911yescharacteristic
369C8—7122no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—7122no—
379C22—7122no—
380C22—7122no—
381C22—7122no—
382C22—7122no—
383C22—7122no—
384C22—7122no—
385C22#1915150011yescharacteristic
386C22C2×#1566792611yescharacteristic
387C22#1915157111yescharacteristic
388C22C2×#1566793211yescharacteristic
389C22#1915160211yescharacteristic
390C22#1915161611yescharacteristic
391C22#1915161611yescharacteristic
392C22#1915179312yes—
393C22#1915179812yes—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—84no—
402C4—7122no—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—14242no—
406C2#2601878011yescharacteristic
407C2#2601879811yescharacteristic
408C2#2601881111yescharacteristic
409C2#2601881911yescharacteristic
410C2#2602108411yescharacteristic
411C2#2602108811yescharacteristic
412C2#2602117911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1434C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radical#26028597C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1434D89
hypocenterC89#9715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020232C2semidirect
3. C2×#19151331C2semidirect
4. C89×#1434C2semidirect
5. C2×#15668009C4semidirect
13. #19151500C4semidirect
14. #19151468C4semidirect
52. #95×C89D4semidirect
210. #1434D89semidirect
211. C89#9715semidirect
259. #95D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285972
#260202322
C2×#191513312
C89×#14342
#971589