Finite Group Databasebeta

← #36453572

Subgroups — #36453572

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028553C211yesmaximal, characteristic
2#26020232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151334C212yesmaximal, complemented
4C2×#19151331C212yesmaximal
5C89×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668000C411yescharacteristic, complemented
7C2×#15667991C2211yescharacteristic
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494—21no—
10C2×C22⋊#10623494C2212yes—
11#19151504C411yescharacteristic, complemented
12#19151500C411yescharacteristic, complemented
13#19151489—21no—
14#19151489—21no—
15#19151477—21no—
16#19151477—21no—
17#19151464C411yescharacteristic, complemented
18#19151353—21no—
19#19151334—24no—
20#19151331—24no—
21C22×C42×C89C2211yescharacteristic
22C2×#95×C89—21no—
23C2×#95×C89—21no—
24C2×#95×C89C2212yes—
25C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
26C22×D356C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D89—21no—
28C22×#10623494—22no—
29#15668000—42no—
30#15667991—22no—
31#15667991—22no—
32#15667986—22no—
33#15667986—22no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C4⋊#10623494—42no—
44C22⋊#10623494—22no—
45C22⋊#10623494—22no—
46#15667919—21no—
47#15667919—21no—
48#15667919—21no—
49#15667919—21no—
50C23×C4×C89—22no—
51C23×C4×C89D411yescharacteristic
52C23×C4×C89D411yescharacteristic
53C23×C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×C42×C89—42no—
55C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59#95×C89—22no—
60#95×C89—42no—
61#95×C89—42no—
62#95×C89D414yes—
63C23×D89—21no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—41no—
66C2×Dic178—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×C22⋊D89—42no—
71C2×C22⋊D89—42no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C22⋊D89—41no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C2×#10623494—42no—
78C2×#10623494—42no—
79C2×#10623494—42no—
80C4⋊Dic89—22no—
81C4⋊Dic89—22no—
82#13083553—41no—
83#13083553—41no—
84C22⋊Dic89—42no—
85#13083551—42no—
86#13083551—42no—
87#13083551—42no—
88#13083551—42no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91C24×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89—22no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89—22no—
96C22×C4×C89—24no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89—42no—
103C22×C4×C89—42no—
104C22×C4×C89—42no—
105C22×C4×C89—42no—
106C22×C4×C89—42no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D412yes—
115C22×C4×C89#4112yes—
116C42×C89—22no—
117C42×C89—22no—
118C42×C89—41no—
119C42×C89—41no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C89#12112yes—
126C23×C89#13512yes—
127C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C23×C89#13711yescharacteristic
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—44no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—44no—
157C2×C4×C89—44no—
158C2×C4×C89—44no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89—82no—
162C2×C4×C89—82no—
163C2×C4×C89#9912yes—
164C2×C4×C89C4×D412yes—
165C2×C4×C89#12411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12711yescharacteristic
167C22⋊D89—82no—
168C22⋊D89—82no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—82no—
179Dic178—82no—
180#10623494—82no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—22no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—22no—
188C22×C89—22no—
189C22×C89#39011yescharacteristic
190C22×C89C2×#9911yescharacteristic
191C22×C89#41011yescharacteristic
192C22×C89#41611yescharacteristic
193C22×C89#41711yescharacteristic
194C22×C89#42111yescharacteristic
195C22×C89#42111yescharacteristic
196C22×C89#46312yes—
197C22×C89#46412yes—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C2×D89—81no—
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—22no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—22no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—84no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216#9716—891nomaximal, Sylow
217C2×C89—22no—
218C2×C89—22no—
219C2×C89#151211yescharacteristic
220C2×C89#151311yescharacteristic
221C2×C89#151611yescharacteristic
222C2×C89#152111yescharacteristic
223C2×C89#196311yescharacteristic
224C2×C89#196411yescharacteristic
225C2×C89#198311yescharacteristic
226D89—161no—
227#2850—891no—
228#1797—891no—
229C2×#328—892no—
230C2×#327—892no—
231#1434D8911yescharacteristic, complemented
232C89#971611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124—891no—
234C2×C22⋊Q8—891no—
235C2×#121—891no—
236C22×C42C2×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C8—1781no—
238C2×C22⋊C8—892no—
239#391—891no—
240#390—891no—
241#388—1781no—
242#388—1781no—
243#386—1781no—
244#386—1781no—
245#382—891no—
246C2×#95—21no—
247C2×#95—21no—
248C2×#95C2×D8912yes—
249#336—1781no—
250#328—1784no—
251#327—1784no—
252C22×Q8—891no—
253C22×D4—891no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
258C23×C4C22×D8911yescharacteristic
259C22×C8—1782no—
260#124—3562no—
261C22⋊Q8—1782no—
262C22⋊Q8—1782no—
263#121—1782no—
264#121—1782no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—891no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C4×D8911yescharacteristic
276C2×C42C4×D8911yescharacteristic
277C2×C42D35611yescharacteristic
278C2×C42D35611yescharacteristic
279C4⋊C8—3562no—
280C22⋊C8—1782no—
281C22⋊C8—1782no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—1781no—
286#95—1781no—
287#95—1781no—
288#95—1781no—
289#95D35614yes—
290C24—1781no—
291C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×Q8—3561no—
293C2×Q8—3561no—
294C2×Q8—1782no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3562no—
298C2×D4—3562no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—1782no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4#1308355111yescharacteristic
322C22×C4#1308355111yescharacteristic
323C22×C4#1308355111yescharacteristic
324C22×C4#1308355111yescharacteristic
325C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
326C22×C4C2×D35611yescharacteristic
327C22×C4C2×D35612yes—
328C22×C4#1308357412yes—
329C2×C8—3562no—
330C2×C8—3562no—
331C2×C8—3562no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—3562no—
338C22⋊C4—3562no—
339C22⋊C4—3562no—
340C22⋊C4—3561no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3562no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—3561no—
357C23—3561no—
358C23C2×#1308355111yescharacteristic
359C23#1566798612yes—
360C23#1566803212yes—
361C23#1566803811yescharacteristic
362C23#1566804311yescharacteristic
363Q8—7122no—
364D4—7122no—
365D4—7122no—
366D4—7122no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4#1566792612yes—
404C2×C4C4×D35612yes—
405C2×C4#1566800011yescharacteristic
406C2×C4#1566800911yescharacteristic
407C8—7122no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—7121no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22—7121no—
420C22—7121no—
421C22—7121no—
422C22—7121no—
423C22#1915150011yescharacteristic
424C22C2×#1566792611yescharacteristic
425C22#1915157111yescharacteristic
426C22#1915159211yescharacteristic
427C22#1915159711yescharacteristic
428C22#1915161611yescharacteristic
429C22#1915161611yescharacteristic
430C22#1915181312yes—
431C22#1915182012yes—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—84no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—14241no—
446C2#2601878811yescharacteristic
447C2#2601879311yescharacteristic
448C2#2601880611yescharacteristic
449C2#2601882711yescharacteristic
450C2#2602108411yescharacteristic
451C2#2602108811yescharacteristic
452C2#2602118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083551
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1434C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1434D89
hypocenterC89#9716
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020232C2semidirect
3. C2×#19151334C2semidirect
5. C89×#1434C2semidirect
6. C2×#15668000C4semidirect
11. #19151504C4semidirect
12. #19151500C4semidirect
17. #19151464C4semidirect
231. #1434D89semidirect
232. C89#9716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260285532
#260202322
C2×#191513342
C2×#191513312
C89×#14342
#971689