Finite Group Databasebeta

← #36453574

Subgroups — #36453574

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018748C211yesmaximal, characteristic
6#26018533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151994C411yescharacteristic, complemented
10#19151972C411yescharacteristic, complemented
11#19151948C411yescharacteristic, complemented
12#19151946C411yescharacteristic, complemented
13#19151829—21no—
14#19151829—21no—
15C4×#13083561—21no—
16C4×#13083561—21no—
17C2×#15667943—21no—
18C2×#15667940—22no—
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151360—21no—
23#19151357—22no—
24#19151333—22no—
25#19151320—21no—
26C8×#10623494—21no—
27#533×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#328×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083561—21no—
33C2×#13083561—21no—
34C2×#13083558D412yes—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668000—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667943—24no—
47#15667943—21no—
48#15667943—21no—
49#15667940—44no—
50#15667936—21no—
51#15667936—21no—
52#15667932—21no—
53#15667932—21no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60#15667919—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#125×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68#117×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89D412yes—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083574—42no—
77#13083574—42no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85#13083561—42no—
86#13083561—42no—
87#13083558—22no—
88#13083558SD1614yescomplemented
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C4×Dic89—42no—
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—22no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—21no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C42×C89—41no—
120C42×C89—42no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12711yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127Q8×C89—41no—
128Q8×C89—41no—
129Q8×C89—81no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12411yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1612yes—
145C2×C4×C89#13512yes—
146C22⋊D89—81no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154D356—42no—
155D356—81no—
156C4×D89—82no—
157Dic178—42no—
158C8×C89—42no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—24no—
163#10623494#10412yescomplemented
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#39011yescharacteristic
167C22×C89#49211yescharacteristic
168C22×C89#49511yescharacteristic
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89—81no—
177C4×C89—81no—
178C4×C89C2×#10411yescharacteristic
179C4×C89#42111yescharacteristic
180C4×C89C4×SD1612yes—
181C4×C89#46512yes—
182Dic89—82no—
183Dic89—81no—
184#9717—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#196811yescharacteristic
188C2×C89#197611yescharacteristic
189C2×C89#198011yescharacteristic
190D89—161no—
191#3167—891no—
192#1986—891no—
193#1980—891no—
194C4×#106—891no—
195#1503D8911yescharacteristic, complemented
196#1502—891no—
197C8×M16—891no—
198C89#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533C2×D8911yescharacteristic
200#532—891no—
201#498—891no—
202#492—891no—
203#487—891no—
204#486—891no—
205#465—1781no—
206#465—1781no—
207C4×SD16—1781no—
208C4×SD16—1781no—
209#431C2×D8911yescharacteristic
210C2×#106—1781no—
211C2×#104—1782no—
212C4×M16—891no—
213C2×C4×C8—891no—
214C4×C4⋊C4—891no—
215C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
216#340—1781no—
217#339—1782no—
218#328—22no—
219#327—1782no—
220#322—1781no—
221C82—1781no—
222C2×#41—1781no—
223C2×SD16—1781no—
224C2×SD16—1781no—
225C2×M16—892no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—891no—
228C4⋊Q8—891no—
229C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
230C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
231#127—891no—
232#125—21no—
233#124—1781no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1781no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248#106—1781no—
249#106—1781no—
250#106—1784no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—3564no—
253#103—1781no—
254#103—1781no—
255#102—1781no—
256#102—1781no—
257C22⋊C8C22⋊D8912yes—
258#97—1781no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—891no—
261C4×C8—891no—
262C4×C8—891no—
263C4×C8—891no—
264C4×C8—1781no—
265#95—21no—
266#95—1781no—
267#41—3562no—
268#41—3562no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
282SD16—3562no—
283SD16—3562no—
284M16—894no—
285M16—1782no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—891no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—1782no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—1782no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—41no—
310C42—42no—
311C42—3562no—
312C42C2×C4×D8911yescharacteristic
313C42D4×D8911yescharacteristic
314C42#1308357311yescharacteristic
315C42#1308357411yescharacteristic
316C23—3561no—
317C23#1566800811yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—3562no—
322D4—3562no—
323D4—3561no—
324D4—3561no—
325D4—7121no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7122no—
341C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
342C2×C4#1566797211yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C4#1566798411yescharacteristic
345C2×C4#1566798511yescharacteristic
346C2×C4#1566799811yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8912yes—
348C2×C4#1566803512yes—
349C8—42no—
350C8—892no—
351C8—1784no—
352C8—1781no—
353C8—1781no—
354C8—1781no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—7121no—
358C22—7121no—
359C22—7121no—
360C22#1915149811yescharacteristic
361C22#1915196911yescharacteristic
362C22#1915198311yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—7122no—
370C4—7121no—
371C4#104×D8911yescharacteristic
372C4#1915161311yescharacteristic
373C4#1915168312yes—
374C4#1915183012yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—14241no—
378C2#2602110311yescharacteristic
379C2#2602114711yescharacteristic
380C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#9717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021197C2semidirect
4. C4×#15667943C2semidirect
6. #26018533C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151972C4semidirect
11. #19151948C4semidirect
12. #19151946C4semidirect
88. #13083558SD16semidirect
163. #10623494#104semidirect
195. #1503D89semidirect
198. C89#9717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260211972
#260211702
C4×#156679432
#260187482
#260185332
C89×#15032
#971789