Finite Group Databasebeta

← #36453575

Subgroups — #36453575

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021170C211yesmaximal, characteristic
4#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018746C211yesmaximal, characteristic
6C8×#13083558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#106×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151996C411yescharacteristic, complemented
11#19151971C411yescharacteristic, complemented
12#19151949C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151827—21no—
15#19151827—21no—
16C4×#13083563—21no—
17C4×#13083563—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19C2×#15667940—22no—
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21#19151358—22no—
22#19151334—22no—
23#19151331—22no—
24#19151320—21no—
25C8×#10623494—21no—
26C2×#106×C89—21no—
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#340×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—21no—
33C2×#13083563—21no—
34C2×#13083558D412yes—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668004—21no—
40#15668000—21no—
41#15667991—21no—
42#15667991—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49#15667971—21no—
50#15667944—21no—
51#15667944—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53#15667940—44no—
54#15667937—21no—
55#15667937—21no—
56#15667934—21no—
57#15667934—21no—
58C22⋊#10623494D412yes—
59#15667923—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C22×C8×C89D411yescharacteristic
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69#106×C89—24no—
70C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C89D411yescharacteristic
73C4×C8×C89D411yescharacteristic
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#13083574—42no—
77#13083574—42no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86#13083563—42no—
87#13083563—42no—
88#13083558—22no—
89#13083558SD1614yescomplemented
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C42×C89—42no—
120C42×C89—42no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12711yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12411yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1612yes—
143C2×C4×C89#13512yes—
144C22⋊D89—81no—
145C22⋊D89—81no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149D356—41no—
150D356—41no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153C4×D89—82no—
154Dic178—41no—
155Dic178—41no—
156Dic178—42no—
157Dic178—81no—
158C8×C89—21no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89#10412yescomplemented
162#10623494—24no—
163#10623494—42no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#39011yescharacteristic
167C22×C89#49211yescharacteristic
168C22×C89#49511yescharacteristic
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89—82no—
177C4×C89C2×#10411yescharacteristic
178C4×C89#42111yescharacteristic
179C4×C89C4×SD1612yes—
180C4×C89#46512yes—
181Dic89—81no—
182Dic89—81no—
183Dic89—81no—
184#9717—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#196811yescharacteristic
188C2×C89#197611yescharacteristic
189C2×C89#198011yescharacteristic
190D89—161no—
191#3167—891no—
192#1986—891no—
193#1980—891no—
194C4×#106D8911yescharacteristic, complemented
195#1503—891no—
196#1502—891no—
197C8×M16—891no—
198C89#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—891no—
200#532—891no—
201#498—891no—
202#492—891no—
203#487—891no—
204#486—891no—
205#465—1781no—
206#465—1781no—
207C4×SD16—1781no—
208C4×SD16—1781no—
209#431—891no—
210C2×#106—21no—
211C2×#104—1782no—
212C4×M16—891no—
213C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
216#340—21no—
217#339—1782no—
218#328—1782no—
219#327—1782no—
220#322—1781no—
221C82—1781no—
222C2×#41—1781no—
223C2×SD16—1781no—
224C2×SD16—1781no—
225C2×M16—892no—
226C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
227C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
228C4⋊Q8—891no—
229C4⋊Q8—891no—
230C4⋊Q8—891no—
231#127—891no—
232#125—1781no—
233#124—1781no—
234C22⋊Q8—1781no—
235C22⋊Q8—1781no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238C4×Q8—1781no—
239C4×Q8—1781no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248#106—24no—
249#106—1781no—
250#106—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252#104—3564no—
253#103—1781no—
254#103—1781no—
255#102—1781no—
256#102—1781no—
257C22⋊C8—892no—
258#97—1781no—
259C4×C8—1781no—
260C4×C8—1781no—
261C4×C8C4×D8911yescharacteristic
262C4×C8C4×D8911yescharacteristic
263C4×C8D35611yescharacteristic
264C4×C8D35611yescharacteristic
265#95—21no—
266#95—21no—
267#41—3562no—
268#41—3562no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
282SD16—3562no—
283SD16—3562no—
284M16—894no—
285M16—1782no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1782no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8#1308355111yescharacteristic
291C2×C8#1308355111yescharacteristic
292C2×C8#1308355111yescharacteristic
293C2×C8#1308355111yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—3561no—
312C42C2×C4×D8911yescharacteristic
313C42C2×D35611yescharacteristic
314C42#1308357511yescharacteristic
315C42#1308357511yescharacteristic
316C23—3561no—
317C23#1566800811yescharacteristic
318Q8—3561no—
319Q8—3562no—
320Q8—3561no—
321Q8—7121no—
322D4—3561no—
323D4—3562no—
324D4—3561no—
325D4—7121no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—7122no—
341C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
342C2×C4#1566797411yescharacteristic
343C2×C4#1566797411yescharacteristic
344C2×C4#1566798711yescharacteristic
345C2×C4#1566798711yescharacteristic
346C2×C4#1566800111yescharacteristic
347C2×C4SD16×D8912yes—
348C2×C4#1566803312yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3562no—
353C8—1784no—
354C8#1566794012yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—7121no—
358C22—7121no—
359C22—7121no—
360C22#1915149911yescharacteristic
361C22#1915196911yescharacteristic
362C22#1915197911yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—7121no—
369C4—7121no—
370C4—7121no—
371C4C2×#1566794011yescharacteristic
372C4#1915161611yescharacteristic
373C4#1915168512yes—
374C4#1915182812yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—14241no—
378C2#2602110411yescharacteristic
379C2#2602114811yescharacteristic
380C2#2602117011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#106×C89C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#106D89
hypocenterC89#9717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021195C2semidirect
4. #26018750C2semidirect
6. C8×#13083558C2semidirect
7. C4×#106×C89C2semidirect
10. #19151996C4semidirect
11. #19151971C4semidirect
12. #19151949C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
89. #13083558SD16semidirect
161. C8×C89#104semidirect
194. C4×#106D89semidirect
198. C89#9717semidirect
354. C8#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260211952
#260211702
#260187502
#260187462
C8×#130835582
C4×#106×C892
#971789