Finite Group Databasebeta

← #36453576

Subgroups — #36453576

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030807C211yesmaximal, characteristic
2#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018747C211yesmaximal, characteristic
6M16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1980C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151994C411yescharacteristic, complemented
10#19151970C411yescharacteristic, complemented
11#19151950C411yescharacteristic, complemented
12#19151944C411yescharacteristic, complemented
13#19151825—21no—
14#19151825—21no—
15C4×#13083562—21no—
16C4×#13083562—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667943—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151359—22no—
23#19151334—22no—
24#19151332—22no—
25#19151319—21no—
26C8×#10623494—21no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28C2×#104×C89—22no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083562—21no—
32C2×#13083562—21no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668004—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42#15667971—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667943—24no—
46#15667943—21no—
47#15667943—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667935—21no—
50#15667935—21no—
51#15667933—21no—
52#15667933—21no—
53C22⋊#10623494D412yes—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494D411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59#15667919—21no—
60C2×#41×C89—21no—
61C2×M16×C89D412yes—
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#127×C89C2×C411yescharacteristic
64#124×C89—21no—
65#121×C89—21no—
66#121×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72#104×C89—44no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C22×Dic89—41no—
79#13083562—42no—
80#13083562—42no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—41no—
94#13083553—41no—
95#13083553—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98C4×Dic89—42no—
99#41×C89—42no—
100#41×C89—42no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—41no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111M16×C89—22no—
112M16×C89SD1614yescomplemented
113C2×C8×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C42×C89—42no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89—41no—
126C23×C89#12711yescharacteristic
127Q8×C89—42no—
128D4×C89—41no—
129D4×C89—41no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—81no—
132D4×C89—81no—
133D4×C89—81no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—82no—
142C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12411yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1612yes—
149C2×C4×C89#13512yes—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157Dic178—81no—
158C8×C89—24no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161#10623494—21no—
162#10623494—42no—
163#10623494#10412yescomplemented
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—81no—
167C22×C89—81no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89#39011yescharacteristic
170C22×C89#49211yescharacteristic
171C22×C89#49511yescharacteristic
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89—81no—
177C4×C89C2×#10411yescharacteristic
178C4×C89#42111yescharacteristic
179C4×C89C4×SD1612yes—
180C4×C89#46512yes—
181Dic89—82no—
182Dic89—81no—
183Dic89—81no—
184#9717—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—161no—
188C2×C89#196811yescharacteristic
189C2×C89#197611yescharacteristic
190C2×C89#198011yescharacteristic
191#3167—891no—
192#1986—891no—
193#1980D8911yescharacteristic
194C4×#106—891no—
195#1503—891no—
196#1502—891no—
197C8×M16—891no—
198C89#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—891no—
200#532C2×D8911yescharacteristic
201#498—891no—
202#492—891no—
203#487—891no—
204#486—891no—
205#465—1781no—
206#465—1781no—
207C4×SD16—1781no—
208C4×SD16—1781no—
209#431—891no—
210C2×#106—1781no—
211C2×#104—22no—
212C4×M16C2×D8911yescharacteristic
213C2×C4×C8—891no—
214C4×C4⋊C4—891no—
215C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
216#340—1781no—
217#339—1782no—
218#328—1782no—
219#327—1782no—
220#322—1781no—
221C82—1781no—
222C2×#41—21no—
223C2×SD16—1781no—
224C2×SD16—1781no—
225C2×M16C22⋊D8912yes—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—891no—
228C4⋊Q8—891no—
229C4⋊Q8—891no—
230C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
231#127C4×D8911yescharacteristic
232#125—1781no—
233#124—21no—
234C22⋊Q8—1781no—
235C22⋊Q8—1781no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—1781no—
239C4×Q8—1781no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1781no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248#106—1781no—
249#106—1781no—
250#106—1784no—
251C4⋊C8—1781no—
252#104—44no—
253#103—1781no—
254#103—1781no—
255#102—1781no—
256#102—1781no—
257C22⋊C8—892no—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—891no—
261C4×C8—891no—
262C4×C8—891no—
263C4×C8—891no—
264C4×C8—1781no—
265#95—21no—
266#95—1781no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
282SD16—3562no—
283SD16—3562no—
284M16—22no—
285M16#1308356214yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—891no—
290C2×C8—891no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—1782no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—3561no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—1782no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—42no—
310C42—3561no—
311C42—3562no—
312C42C2×C4×D8911yescharacteristic
313C42D4×D8911yescharacteristic
314C42#1308357311yescharacteristic
315C42#1308357411yescharacteristic
316C23—41no—
317C23#1566800811yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—3561no—
320Q8—3561no—
321Q8—7121no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
342C2×C4#1566797211yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C4#1566798411yescharacteristic
345C2×C4#1566798511yescharacteristic
346C2×C4#1566799811yescharacteristic
347C2×C4C2×#1308356212yes—
348C2×C4#1566803212yes—
349C8—24no—
350C8—892no—
351C8—3562no—
352C8—1781no—
353C8—1781no—
354C8—1781no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#1915149811yescharacteristic
361C22#1915197011yescharacteristic
362C22#1915198011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—7122no—
369C4—7121no—
370C4—7121no—
371C4#104×D8911yescharacteristic
372C4#1915161311yescharacteristic
373C4C4×#1308356212yes—
374C4#1915182512yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2#2602110511yescharacteristic
379C2#2602114911yescharacteristic
380C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89#390
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#9717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021196C2semidirect
3. C4×#15667943C2semidirect
4. #26018750C2semidirect
6. M16×#10623494C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151970C4semidirect
11. #19151950C4semidirect
12. #19151944C4semidirect
112. M16×C89SD16semidirect
163. #10623494#104semidirect
198. C89#9717semidirect
285. M16#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308072
#260211962
C4×#156679432
#260187502
#260187472
M16×#106234942
C89×#19802
#971789