Finite Group Databasebeta

← #36453577

Subgroups — #36453577

Order 22784.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021171C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018748C211yesmaximal, characteristic
7C8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151996C411yescharacteristic, complemented
11#19151971C411yescharacteristic, complemented
12#19151949C411yescharacteristic, complemented
13#19151945C411yescharacteristic, complemented
14#19151827—21no—
15#19151827—21no—
16C4×#13083563—21no—
17C4×#13083563—21no—
18C2×#15667944—21no—
19C2×#15667938—22no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151361—21no—
23#19151359—22no—
24#19151336—22no—
25#19151333—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27C4×M16×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29#322×C89—21no—
30C82×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—21no—
33C2×#13083563—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15668000—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48#15667971—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667944—24no—
54#15667944—21no—
55#15667944—21no—
56#15667938—44no—
57#15667937—21no—
58#15667937—21no—
59#15667934—21no—
60#15667934—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63C2×M16×C89D412yes—
64C22×C8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89D412yes—
69#97×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C89D411yescharacteristic
75C4×C8×C89D411yescharacteristic
76#13083574—42no—
77#13083574—42no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083563—42no—
89#13083563—42no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100#13083553—41no—
101#13083553—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103#13083551—41no—
104#13083551—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—42no—
107C4×Dic89—42no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111M16×C89—22no—
112M16×C89SD1614yescomplemented
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12711yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×SD1612yes—
137C2×C4×C89#13512yes—
138C22⋊D89—81no—
139C22⋊D89—81no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149D356—41no—
150D356—41no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153C4×D89—82no—
154Dic178—41no—
155Dic178—41no—
156Dic178—42no—
157Dic178—81no—
158C8×C89—21no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—21no—
161C8×C89—24no—
162C8×C89—42no—
163C8×C89#10412yescomplemented
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#39011yescharacteristic
167C22×C89#49211yescharacteristic
168C22×C89#49511yescharacteristic
169C2×D89—81no—
170C2×D89—81no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89C2×#10411yescharacteristic
176C4×C89#42111yescharacteristic
177C4×C89C4×SD1612yes—
178C4×C89#46512yes—
179Dic89—82no—
180Dic89—82no—
181Dic89—81no—
182Dic89—81no—
183Dic89—81no—
184#9717—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#196811yescharacteristic
188C2×C89#197611yescharacteristic
189C2×C89#198011yescharacteristic
190D89—161no—
191#3167—891no—
192#1986—891no—
193#1980—891no—
194C4×#106—891no—
195#1503—891no—
196#1502—891no—
197C8×M16D8911yescharacteristic, complemented
198C89#971711yescharacteristic, complemented, Sylow
199#533—891no—
200#532—891no—
201#498—891no—
202#492—891no—
203#487—891no—
204#486—891no—
205#465—1781no—
206#465—1781no—
207C4×SD16—1781no—
208C4×SD16—1781no—
209#431C2×D8911yescharacteristic
210C2×#106—1781no—
211C2×#104—1782no—
212C4×M16C2×D8911yescharacteristic
213C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
214C4×C4⋊C4—891no—
215C4×C4⋊C4—891no—
216#340—1781no—
217#339—1782no—
218#328—1782no—
219#327—1782no—
220#322—21no—
221C82—21no—
222C2×#41—1781no—
223C2×SD16—1781no—
224C2×SD16—1781no—
225C2×M16D35612yes—
226C22×C8D35611yescharacteristic
227C22×C8D35611yescharacteristic
228C4⋊Q8—891no—
229C4⋊Q8—891no—
230C4⋊Q8—891no—
231#127—891no—
232#125—1781no—
233#124—1781no—
234C22⋊Q8—1781no—
235C22⋊Q8—1781no—
236#121—1781no—
237#121—1781no—
238C4×Q8—1781no—
239C4×Q8—1781no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245C2×C42—1781no—
246C2×C42—1781no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248#106—1784no—
249#106—1781no—
250#106—1781no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—3564no—
253#103—1781no—
254#103—1781no—
255#102—1781no—
256#102—1781no—
257C22⋊C8D35612yes—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C4×D8911yescharacteristic
262C4×C8C4×D8911yescharacteristic
263C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
264C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
265#95—1781no—
266#95—1781no—
267#41—3562no—
268#41—3562no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×Q8—1781no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C22×C4—3561no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4—3561no—
279C22×C4C2×D35611yescharacteristic
280C22×C4C2×D35611yescharacteristic
281C22×C4C2×D35611yescharacteristic
282SD16—3562no—
283SD16—3562no—
284M16—22no—
285M16#1308356314yescomplemented
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#1308355111yescharacteristic
291C2×C8#1308355111yescharacteristic
292C2×C8#1308355111yescharacteristic
293C2×C8#1308355111yescharacteristic
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C4⋊C4—1782no—
299C4⋊C4—1782no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—3561no—
310C42—3562no—
311C42—3562no—
312C42C2×C4×D8911yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C42#1308357411yescharacteristic
315C42#1308357411yescharacteristic
316C23—3561no—
317C23#1566800911yescharacteristic
318Q8—3562no—
319Q8—3561no—
320Q8—3561no—
321Q8—7121no—
322D4—3562no—
323D4—3561no—
324D4—3561no—
325D4—7121no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—7121no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7122no—
341C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
342C2×C4C4×D35611yescharacteristic
343C2×C4C4×D35611yescharacteristic
344C2×C4#1566798611yescharacteristic
345C2×C4#1566798611yescharacteristic
346C2×C4#1566800011yescharacteristic
347C2×C4C2×#1308356312yes—
348C2×C4#1566803412yes—
349C8—24no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8#1566793812yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—7121no—
358C22—7121no—
359C22—7121no—
360C22#1915150011yescharacteristic
361C22#1915197111yescharacteristic
362C22#1915198211yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—7122no—
367C4—7122no—
368C4—7121no—
369C4—7121no—
370C4—7121no—
371C4C2×#1566793811yescharacteristic
372C4#1915161411yescharacteristic
373C4C4×#1308356312yes—
374C4#1915182712yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—14241no—
378C2#2602110611yescharacteristic
379C2#2602115011yescharacteristic
380C2#2602117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC8×M16×C89C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC8×M16D89
hypocenterC89#9717
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021196C2semidirect
4. C4×#15667944C2semidirect
5. #26018752C2semidirect
7. C8×M16×C89C2semidirect
10. #19151996C4semidirect
11. #19151971C4semidirect
12. #19151949C4semidirect
13. #19151945C4semidirect
112. M16×C89SD16semidirect
163. C8×C89#104semidirect
197. C8×M16D89semidirect
198. C89#9717semidirect
285. M16#13083563semidirect
354. C8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260211962
#260211712
C4×#156679442
#260187522
#260187482
C8×M16×C892
#971789