Finite Group Databasebeta

← #36453588

Subgroups — #36453588

Order 22784.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M16×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19152001C411yescharacteristic, complemented
10#19151974C411yescharacteristic, complemented
11#19151946C411yescharacteristic, complemented
12#19151944C411yescharacteristic, complemented
13#19151832—21no—
14#19151832—21no—
15C4×#13083559—21no—
16C4×#13083559—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667945—21no—
19C2×#15667938—22no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151360—21no—
23#19151332—22no—
24#19151331—22no—
25#19151319—21no—
26C8×#10623494—21no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28C2×#104×C89—22no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083559—21no—
33C2×#13083559—21no—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668000—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667945—24no—
46#15667945—21no—
47#15667945—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667938—44no—
50#15667933—21no—
51#15667933—21no—
52#15667932—21no—
53#15667932—21no—
54C22⋊#10623494D412yes—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60#15667919—21no—
61C2×#41×C89—21no—
62C2×M16×C89D412yes—
63C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64#127×C89C2×C411yescharacteristic
65#124×C89—21no—
66#121×C89—21no—
67#121×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#104×C89—44no—
74#97×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#13083574—42no—
78#13083574—42no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C22×Dic89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86#13083559—42no—
87#13083559—42no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic89—22no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101C4×Dic89—42no—
102#41×C89—42no—
103#41×C89—42no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114M16×C89—22no—
115M16×C89D814yescomplemented
116C2×C8×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C22⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C42×C89—42no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C23×C89—41no—
129C23×C89#12711yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—42no—
132D4×C89—41no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—81no—
136D4×C89—81no—
137D4×C89—81no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12411yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D812yes—
153C2×C4×C89#13512yes—
154C22⋊D89—81no—
155C22⋊D89—81no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—81no—
159C2×Dic89—81no—
160D356—41no—
161D356—41no—
162D356—42no—
163D356—81no—
164C4×D89—82no—
165Dic178—42no—
166C8×C89—24no—
167#10623494—21no—
168#10623494—21no—
169#10623494—21no—
170#10623494—42no—
171#10623494#10412yescomplemented
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—81no—
175C22×C89—81no—
176C22×C89—81no—
177C22×C89#39011yescharacteristic
178C22×C89#49311yescharacteristic
179C22×C89#49511yescharacteristic
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89—81no—
188C4×C89C2×#10411yescharacteristic
189C4×C89#42111yescharacteristic
190C4×C89C4×D812yes—
191C4×C89#46612yes—
192Dic89—82no—
193Dic89—81no—
194#9719—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—21no—
196C2×C89—21no—
197C2×C89—161no—
198C2×C89#197011yescharacteristic
199C2×C89#197611yescharacteristic
200C2×C89#198011yescharacteristic
201D89—161no—
202#3169—891no—
203#1980—891no—
204#1980D8911yescharacteristic, complemented
205C4×#107—891no—
206#1502—891no—
207#1502—891no—
208C8×M16—891no—
209C89#971911yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—891no—
211#532C2×D8911yescharacteristic
212#500—891no—
213#493—891no—
214#486—891no—
215#486—891no—
216#466—1781no—
217#466—1781no—
218C4×D8—1781no—
219C4×D8—1781no—
220#431—891no—
221C2×#107—1781no—
222C2×#104—22no—
223C2×#104—1782no—
224C4×M16C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4×C8—891no—
226C4×C4⋊C4—891no—
227C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
228#340—1781no—
229#327—1782no—
230#327—1782no—
231#322—1781no—
232C82—1781no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—1781no—
235C2×D8—1781no—
236C2×D8—1781no—
237C2×M16C22⋊D8912yes—
238C22×C8—891no—
239C22×C8—891no—
240C4⋊Q8—891no—
241C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
242#127—891no—
243#127C4×D8911yescharacteristic
244#124—21no—
245#124—1781no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—1781no—
249#121—1781no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—1781no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#107—1781no—
260#107—1781no—
261#107—1784no—
262C4⋊C8—1781no—
263#104—44no—
264#104—3564no—
265#102—1781no—
266#102—1781no—
267#102—1781no—
268#102—1781no—
269C22⋊C8—892no—
270#97—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—891no—
273C4×C8—891no—
274C4×C8—891no—
275C4×C8—891no—
276C4×C8—1781no—
277#95—21no—
278#95—1781no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—3562no—
282#41—3562no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—1781no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300D8—3562no—
301D8—3562no—
302M16—22no—
303M16#1308355914yescomplemented
304C2×C8—22no—
305C2×C8—891no—
306C2×C8—891no—
307C2×C8—891no—
308C2×C8—891no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—1782no—
311C2×C8—1782no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3561no—
323C22⋊C4—3561no—
324C42—42no—
325C42—3562no—
326C42C2×C4×D8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42#1308357311yescharacteristic
329C42#1308357411yescharacteristic
330C23—41no—
331C23—3561no—
332C23#1566800811yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—3562no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—3562no—
342D4—3561no—
343D4—3561no—
344D4—7121no—
345D4—7121no—
346D4—7121no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4—7122no—
360C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566797211yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4#1566798411yescharacteristic
364C2×C4#1566798511yescharacteristic
365C2×C4#1566799811yescharacteristic
366C2×C4C2×#1308355912yes—
367C2×C4#1566803212yes—
368C8—24no—
369C8—892no—
370C8—3562no—
371C8—1781no—
372C8—1781no—
373C8—1781no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—7121no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22#1915149811yescharacteristic
383C22#1915197411yescharacteristic
384C22#1915198011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—7122no—
391C4—7121no—
392C4#104×D8911yescharacteristic
393C4#1915161311yescharacteristic
394C4C4×#1308355912yes—
395C4#1915183212yes—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—14241no—
400C2#2602111711yescharacteristic
401C2#2602114911yescharacteristic
402C2#2602116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89#390
prime radical#26030827C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#9719
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021171C2semidirect
3. C4×#15667945C2semidirect
4. #26018747C2semidirect
5. #26018746C2semidirect
6. M16×#10623494C2semidirect
7. C89×#1980C2semidirect
9. #19152001C4semidirect
10. #19151974C4semidirect
11. #19151946C4semidirect
12. #19151944C4semidirect
115. M16×C89D8semidirect
171. #10623494#104semidirect
204. #1980D89semidirect
209. C89#9719semidirect
303. M16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260211712
C4×#156679452
#260187472
#260187462
M16×#106234942
C89×#19802
#971989