Finite Group Databasebeta

← #36453611

Subgroups — #36453611

Order 22784.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018843C211yesmaximal, characteristic
5#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018668C211yesmaximal, characteristic
7C8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151996C411yescharacteristic
11#19151971C411yescharacteristic
12#19151949C411yescharacteristic
13#19151945C411yescharacteristic
14#19151827—21no—
15#19151827—21no—
16C4×#13083563—21no—
17C4×#13083563—21no—
18C2×#15667948—21no—
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21#19151363—21no—
22#19151339—22no—
23#19151337—22no—
24#19151328—22no—
25#19151325—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27C4×M16×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29#322×C89—21no—
30C82×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083563—21no—
33C2×#13083563—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668012C2×C411yescharacteristic
39#15668009C2×C411yescharacteristic
40#15668004—21no—
41#15668000—21no—
42#15667991—21no—
43#15667991—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46C4×Dic178—21no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50#15667971—21no—
51#15667948—24no—
52#15667944—21no—
53#15667944—21no—
54#15667937—21no—
55#15667937—21no—
56#15667934—21no—
57#15667934—21no—
58#15667923—21no—
59#15667923—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89D412yes—
67C22⋊C8×C89—21no—
68#97×C89D412yes—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C89D411yescharacteristic
74C4×C8×C89D411yescharacteristic
75#13083574—82no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083563—42no—
85#13083563—42no—
86#13083558—22no—
87#13083558—22no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107M16×C89—24no—
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C42×C89C22×C411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C23×C89#12411yescharacteristic
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12111yescharacteristic
130C2×C4×C89#12111yescharacteristic
131C2×C4×C89#12711yescharacteristic
132C22⋊D89—82no—
133C2×Dic89—41no—
134C2×Dic89—41no—
135C2×Dic89—41no—
136D356—41no—
137D356—41no—
138D356—42no—
139D356—81no—
140C4×D89—82no—
141Dic178—41no—
142Dic178—41no—
143Dic178—42no—
144Dic178—81no—
145C8×C89—24no—
146C8×C89—21no—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—42no—
150C8×C89#10412yes—
151#10623494—42no—
152#10623494—42no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89#39011yescharacteristic
157C2×D89—81no—
158C2×D89—81no—
159C2×D89—81no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89C2×#10411yescharacteristic
164C4×C89#42111yescharacteristic
165C4×C89#44312yes—
166C4×C89#47112yes—
167Dic89—81no—
168Dic89—81no—
169Dic89—81no—
170#9723—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—41no—
172C2×C89#197411yescharacteristic
173C2×C89#197711yescharacteristic
174C2×C89#198011yescharacteristic
175D89—161no—
176#3167—891no—
177C4×#108—891no—
178#1526—891no—
179#1525—891no—
180#1485—891no—
181#1484—891no—
182C8×M16D8911yescharacteristic, complemented
183C89#972311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—891no—
185#532—891no—
186#498—891no—
187#492—891no—
188#487—891no—
189#486—891no—
190#465—1781no—
191#465—1781no—
192C4×SD16—1781no—
193C4×SD16—1781no—
194#431C2×D8911yescharacteristic
195C2×#108—1781no—
196C4×M16—891no—
197C4×M16—891no—
198C4×M16C2×D8911yescharacteristic
199C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
200#341—1781no—
201#330—1782no—
202#329—1782no—
203Q8⋊C8—1782no—
204D4⋊C8—1782no—
205#322—21no—
206C82—21no—
207C2×#41—1781no—
208C2×SD16—1781no—
209C2×SD16—1781no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—1781no—
212C2×M16—1781no—
213C22×C8D35611yescharacteristic
214C22×C8D35611yescharacteristic
215C4⋊Q8—891no—
216C4⋊Q8—891no—
217C4⋊Q8—891no—
218#127—891no—
219#125—1781no—
220#124—1781no—
221C22⋊Q8—1781no—
222C22⋊Q8—1781no—
223#121—1781no—
224#121—1781no—
225C4×Q8—1781no—
226C4×Q8—1781no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229#117—1781no—
230C2×C42C22×D8911yescharacteristic
231#108—1784no—
232#106—1781no—
233#106—1781no—
234C4⋊C8D35612yes—
235#103—1781no—
236#103—1781no—
237#102—1781no—
238#102—1781no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—1781no—
241#97—1781no—
242#97D35612yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—1781no—
246C4×C8—1781no—
247C4×C8C4×D8911yescharacteristic
248C4×C8C4×D8911yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
251#41—7122no—
252C2×Q8—1781no—
253C2×Q8—1781no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—1781no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261C22×C4#1308357411yescharacteristic
262C22×C4#1308357411yescharacteristic
263SD16—3562no—
264SD16—3562no—
265M16—24no—
266M16—3561no—
267M16—3561no—
268M16—1782no—
269M16—1782no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—3561no—
275C2×C8—3561no—
276C2×C8#1308355111yescharacteristic
277C2×C8#1308355111yescharacteristic
278C2×C8#1308355111yescharacteristic
279C2×C8#1308355111yescharacteristic
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—3561no—
282C4⋊C4—1781no—
283C4⋊C4—1781no—
284C4⋊C4—1781no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—3561no—
289C22⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—3561no—
291C42—3561no—
292C42C2×C4×D8911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C42C2×D35611yescharacteristic
295C42C2×D35611yescharacteristic
296C23—3561no—
297C23#1566800011yescharacteristic
298Q8—3562no—
299Q8—3561no—
300Q8—3561no—
301Q8—7121no—
302D4—3562no—
303D4—3561no—
304D4—3561no—
305D4—7121no—
306D4—7122no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—7122no—
315C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
316C2×C4C4×D35611yescharacteristic
317C2×C4C4×D35611yescharacteristic
318C2×C4#1566798611yescharacteristic
319C2×C4#1566798611yescharacteristic
320C2×C4#1566800911yescharacteristic
321C8—24no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—42no—
326C8—3562no—
327C8—3562no—
328C8#1566793812yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—7121no—
333C22—7121no—
334C22—7121no—
335C22#1915150011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—7121no—
340C4—7121no—
341C4—7121no—
342C4C2×#1566793811yescharacteristic
343C4#1915161411yescharacteristic
344C4#1915171612yes—
345C4#1915186112yes—
346C2—41no—
347C2—14241no—
348C2#2602114011yescharacteristic
349C2#2602115511yescharacteristic
350C2#2602117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC8×M16×C89C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC8×M16D89
hypocenterC89#9723
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667948C2semidirect
3. #26018846C2semidirect
5. #26018672C2semidirect
7. C8×M16×C89C2semidirect
182. C8×M16D89semidirect
183. C89#9723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
C4×#156679482
#260188462
#260188432
#260186722
#260186682
C8×M16×C892
#972389