Subgroups — #36453671

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#331×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
9	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151974	—	2	2	no	—
12	#19151974	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151352	—	2	1	no	—
20	#19151350	—	2	2	no	—
21	#19151341	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#331×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
32	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
33	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
34	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668009	—	2	1	no	—
39	#15668009	—	2	1	no	—
40	#15668009	—	2	1	no	—
41	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
46	#15667934	—	4	4	no	—
47	#15667933	—	4	4	no	—
48	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
50	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
72	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
73	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	#13083559	—	4	8	no	—
82	#13083559	—	4	8	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
86	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
87	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	D₈	1	2	yes	—
90	C₂×#10623494	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
93	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
139	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
140	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	D₃₅₆	—	4	4	no	—
160	D₃₅₆	—	8	2	no	—
161	D₃₅₆	—	8	2	no	—
162	D₃₅₆	—	8	1	no	—
163	D₃₅₆	—	8	1	no	—
164	D₃₅₆	—	8	1	no	—
165	D₃₅₆	—	8	1	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
168	#10623494	—	2	2	no	—
169	#10623494	—	8	1	no	—
170	#10623494	#102	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#472	1	2	yes	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#495	1	1	yes	characteristic
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	#9734	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
198	C₂×C₈₉	#1667	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#1668	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#1970	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1978	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1982	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	16	2	no	—
204	C₂×#493	—	89	1	no	—
205	#1982	—	89	1	no	—
206	#1982	—	89	1	no	—
207	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂×#335	—	89	1	no	—
209	C₂×#331	—	89	1	no	—
210	C₂×#331	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈₉	#9734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
213	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
214	C₂×#127	—	89	1	no	—
215	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	89	4	no	—
217	#493	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	178	2	no	—
222	C₂×#102	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
226	#336	—	178	1	no	—
227	#335	—	178	2	no	—
228	#331	—	2	2	no	—
229	#331	—	178	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
236	C₂×D₈	—	356	2	no	—
237	C₂×D₈	—	356	2	no	—
238	C₂×D₈	—	356	2	no	—
239	C₂×D₈	—	356	2	no	—
240	C₂×D₈	—	178	4	no	—
241	C₂×D₈	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
247	#127	—	2	1	no	—
248	#127	—	2	1	no	—
249	#127	—	2	1	no	—
250	#127	—	89	2	no	—
251	#127	—	178	1	no	—
252	#127	—	178	1	no	—
253	#127	—	178	1	no	—
254	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	#102	—	356	4	no	—
265	#102	—	356	4	no	—
266	C₄×C₈	—	89	2	no	—
267	C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×C₈	—	356	2	no	—
269	#95	—	178	1	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	—	356	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	356	1	no	—
287	C₂×D₄	—	356	1	no	—
288	C₂×D₄	—	356	2	no	—
289	C₂×D₄	—	356	1	no	—
290	C₂×D₄	—	356	1	no	—
291	C₂×D₄	—	356	2	no	—
292	C₂×D₄	—	356	1	no	—
293	C₂×D₄	—	356	1	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	712	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
302	D₈	—	356	8	no	—
303	D₈	—	356	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×C₈	—	89	2	no	—
312	C₂×C₈	—	89	2	no	—
313	C₂×C₈	—	356	1	no	—
314	C₂×C₈	—	356	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	1	no	—
316	C₂×C₈	—	178	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	356	1	no	—
320	C₄²	—	356	1	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	1	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	—	712	1	no	—
332	C₂³	—	712	1	no	—
333	C₂³	—	712	2	no	—
334	C₂³	—	712	2	no	—
335	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	8	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	1	no	—
342	D₄	—	8	1	no	—
343	D₄	—	8	1	no	—
344	D₄	—	8	1	no	—
345	D₄	—	356	4	no	—
346	D₄	—	356	2	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	712	2	no	—
349	D₄	—	712	2	no	—
350	D₄	—	712	1	no	—
351	D₄	—	712	1	no	—
352	D₄	—	712	1	no	—
353	D₄	—	712	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	89	4	no	—
373	C₈	—	178	2	no	—
374	C₈	—	712	1	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	2	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	1424	2	no	—
381	C₂²	—	1424	2	no	—
382	C₂²	—	712	2	no	—
383	C₂²	—	712	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	#19151498	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151792	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19151797	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19151833	1	2	yes	—
389	C₂²	#19151867	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	356	4	no	—
393	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19151601	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19151678	1	2	yes	—
396	C₄	#19151791	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19151796	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151973	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19151979	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	1424	2	no	—
402	C₂	#26019606	1	2	yes	—
403	C₂	#26019611	1	2	yes	—
404	C₂	#26021115	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26021159	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26021177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667985
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#331×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#121
prime radical	C₂×#19151974	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9734
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021180	C₂	semidirect
3. #26021178	C₂	semidirect
4. #26020117	C₂	semidirect
5. C₂×#19151350	C₂	semidirect
6. C₂×#19151341	C₂	semidirect
7. C₂×#331×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19151974	C₄	semidirect
92. C₄⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
170. #10623494	#102	semidirect
210. C₂×#331	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#9734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151974	2
#26021180	2
#26021178	2
#26020117	2
C₂×#19151350	2
C₂×#19151341	2
C₂×#331×C₈₉	2
#9734	89