Finite Group Databasebeta

← #36453768

Subgroups — #36453768

Order 22784.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030762C211yesmaximal, characteristic
2#26020117C211yesmaximal, characteristic
3#26018998C211yesmaximal, characteristic
4#26018752C211yesmaximal, characteristic
5#26018751C211yesmaximal, characteristic
6#26018654C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1481C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152001C411yescharacteristic, complemented
10#19152001C411yescharacteristic, complemented
11#19151997—21no—
12#19151997—21no—
13#19151994C411yescharacteristic, complemented
14#19151994C411yescharacteristic, complemented
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151634—21no—
17#19151634—21no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic89—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151352—21no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151336—22no—
25#19151335—22no—
26#19151328—22no—
27#533×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C89—22no—
31C22×#10623494D411yescharacteristic
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668004—21no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40#15667971—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43#15667945—21no—
44#15667945—21no—
45#15667945—21no—
46#15667945—21no—
47#15667943—21no—
48#15667943—21no—
49#15667943—21no—
50#15667943—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4×#10623494D411yescharacteristic
57C4×#10623494D411yescharacteristic
58C8×Dic89—42no—
59#15667919D412yes—
60C22×C8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#125×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67C4×Q8×C89—21no—
68#117×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C22×Dic89—22no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#10623494SD1612yes—
86C2×#10623494Q1612yes—
87C4⋊Dic89—24no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92#13083553—41no—
93#13083553—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89—22no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C22⋊C4×C89—41no—
114C42×C89—41no—
115C42×C89C22×C411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89#12111yescharacteristic
120Q8×C89—42no—
121Q8×C89—81no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12111yescharacteristic
130C2×C4×C89#12411yescharacteristic
131C2×C4×C89#12711yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C2×C4×C89#13711yescharacteristic
136C2×Dic89—24no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141Dic178—42no—
142Dic178—81no—
143C8×C89—42no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—21no—
146#10623494—21no—
147#10623494—81no—
148#10623494#10312yes—
149#10623494#10312yes—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89#39011yescharacteristic
153C22×C89#46111yescharacteristic
154C22×C89#46211yescharacteristic
155C4×C89—21no—
156C4×C89—21no—
157C4×C89—21no—
158C4×C89—81no—
159C4×C89—81no—
160C4×C89C2×#10311yescharacteristic
161C4×C89#41911yescharacteristic
162C4×C89#44312yes—
163C4×C89#46111yescharacteristic
164C4×C89#46211yescharacteristic
165Dic89—44no—
166Dic89—81no—
167Dic89—81no—
168#9749—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—21no—
170C2×C89—21no—
171C2×C89#197411yescharacteristic
172C2×C89#197611yescharacteristic
173C2×C89#198111yescharacteristic
174#3160—891no—
175C8×C4⋊C4—891no—
176#1564—891no—
177#1503—891no—
178#1503—891no—
179#1481—891no—
180#1481D8911yescharacteristic
181C89#974911yescharacteristic, complemented, Sylow
182#533—891no—
183#533C2×D8911yescharacteristic
184#500—891no—
185#500—891no—
186#499—1781no—
187#499—1781no—
188#498—891no—
189#498—891no—
190#431—891no—
191#431C2×D8911yescharacteristic
192#427—1781no—
193#427—1781no—
194C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
195C2×C4×C8—891no—
196C2×C4×C8—1781no—
197C4×C4⋊C4—891no—
198#336—1781no—
199#335—1781no—
200#334—1781no—
201#328—1782no—
202#328—1782no—
203Q8⋊C8—22no—
204Q8⋊C8—1782no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—891no—
207C22×C8—891no—
208C4⋊Q8—891no—
209C4⋊Q8—891no—
210C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
211C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—1781no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1781no—
217C22⋊Q8—1781no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—1781no—
221C4×Q8—1781no—
222#117—21no—
223#117—1781no—
224C2×C4⋊C4—1781no—
225C2×C42—1781no—
226C2×C42C22×D8911yescharacteristic
227#107—1781no—
228#107—1781no—
229#107—1781no—
230#107—1781no—
231#106—1781no—
232#106—1781no—
233#106—1781no—
234#106—1781no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—1781no—
238C4⋊C8C22⋊D8912yes—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1781no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—891no—
243C4×C8—891no—
244C4×C8—891no—
245C4×C8—891no—
246C4×C8—3562no—
247C4×C8—1781no—
248#95—892no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—1781no—
252C2×Q8—1781no—
253C22×C4—1782no—
254C22×C4D4×D8911yescharacteristic
255C22×C4D4×D8911yescharacteristic
256C22×C4#1308357411yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—892no—
262C2×C8—892no—
263C2×C8—891no—
264C2×C8—891no—
265C2×C8—891no—
266C2×C8—891no—
267C2×C8—3561no—
268C2×C8—1781no—
269C2×C8—1781no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—1784no—
279C4⋊C4—1781no—
280C4⋊C4—1781no—
281C4⋊C4—1781no—
282C4⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—3561no—
285C42—41no—
286C42—3561no—
287C42—3561no—
288C42—3561no—
289C42C2×C4×D8911yescharacteristic
290C42D4×D8911yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C42#1308357311yescharacteristic
293C23#1566798511yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—3562no—
297Q8—7121no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—3562no—
303C2×C4—3562no—
304C2×C4—3561no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—1784no—
307C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
308C2×C4#1566797211yescharacteristic
309C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
310C2×C4#1566798411yescharacteristic
311C2×C4#1566799811yescharacteristic
312C2×C4#1566800811yescharacteristic
313C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
314C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
315C2×C4#1566804111yescharacteristic
316C2×C4#1566804411yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—892no—
320C8—892no—
321C8—1781no—
322C8—1781no—
323C8—7121no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1915149811yescharacteristic
327C22#1915180211yescharacteristic
328C22#1915180711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3564no—
335C4—7121no—
336C4—7121no—
337C4#103×D8911yescharacteristic
338C4#1915160511yescharacteristic
339C4#1915171312yes—
340C4#1915180111yescharacteristic
341C4#1915180611yescharacteristic
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2#2602113911yescharacteristic
345C2#2602114911yescharacteristic
346C2#2602117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1481C2
socleC22×C89#390
prime radicalC23×C89#121
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1481D89
hypocenterC89#9749
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #19152001C4semidirect
10. #19152001C4semidirect
13. #19151994C4semidirect
14. #19151994C4semidirect
181. C89#9749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307622
#260201172
#260189982
#260187522
#260187512
#260186542
C89×#14812
#974989