Finite Group Databasebeta

← #36453771

Subgroups — #36453771

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030678C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9C2×#15668032—21no—
10#19152148C2211yescharacteristic
11#19151980—21no—
12#19151980—21no—
13#19151977C411yescharacteristic, complemented
14#19151974C411yescharacteristic, complemented
15#19151972C411yescharacteristic, complemented
16#19151970C411yescharacteristic, complemented
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4×#10623494—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151353—21no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151331—22no—
25#19151327—22no—
26D4⋊#10623494—22no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32#15668032—42no—
33#15668032—42no—
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083564—21no—
38C2×#13083562—21no—
39C2×#13083562—21no—
40C2×#13083561—21no—
41C2×#13083561—21no—
42C2×#13083559—21no—
43C2×#13083559—21no—
44C22×#10623494—21no—
45C22×#10623494D411yescharacteristic
46C22×#10623494D411yescharacteristic
47#15668012C2×C411yescharacteristic
48#15668009C2×C411yescharacteristic
49#15668000—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52C4×D356—21no—
53C4×D356—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494D412yes—
57C22⋊#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—42no—
60C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
61C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
62C4×#10623494D411yescharacteristic
63C4×#10623494D411yescharacteristic
64C2×#41×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
66#127×C89C2×C411yescharacteristic
67#124×C89—21no—
68#121×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78#95×C89D412yes—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89#13083564—42no—
90#13083564—42no—
91#13083562—42no—
92#13083562—42no—
93#13083561—42no—
94#13083561—42no—
95#13083559—42no—
96#13083559—42no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#10623494D812yes—
108C2×#10623494SD1612yes—
109C4⋊Dic89—21no—
110C4⋊Dic89—21no—
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113#41×C89—41no—
114#41×C89—41no—
115#41×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×D4×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—41no—
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89#4111yescharacteristic
127C2×C8×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—24no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C42×C89—41no—
134C42×C89—41no—
135C42×C89C22×C411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89#4111yescharacteristic
139C23×C89—41no—
140C23×C89#12111yescharacteristic
141C22×D89—41no—
142Q8×C89—41no—
143Q8×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—42no—
147D4×C89—81no—
148D4×C89—81no—
149D4×C89—81no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—24no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12711yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D89—81no—
169C22⋊D89—81no—
170C2×Dic89—41no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—42no—
174D356—81no—
175C4×D89—81no—
176C4×D89—81no—
177Dic178—41no—
178Dic178—41no—
179C8×C89—81no—
180#10623494—21no—
181#10623494—21no—
182#10623494—42no—
183#10623494—81no—
184#10623494#10212yes—
185#10623494#10212yes—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89#39011yescharacteristic
192C22×C89#45911yescharacteristic
193C22×C89#46011yescharacteristic
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—44no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89C2×#10211yescharacteristic
203C4×C89#41811yescharacteristic
204C4×C89#44312yes—
205C4×C89#45911yescharacteristic
206C4×C89#46011yescharacteristic
207Dic89—81no—
208#9750—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89—161no—
212C2×C89#197411yescharacteristic
213C2×C89#197611yescharacteristic
214C2×C89#198211yescharacteristic
215D89—161no—
216#3147—891no—
217C8×C4⋊C4—891no—
218#1564—891no—
219#1502—891no—
220#1502D8911yescharacteristic, complemented
221#1480—891no—
222#1480—891no—
223C89#975011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—1781no—
225C2×#135—1781no—
226#532—891no—
227#532C2×D8911yescharacteristic
228#495—1781no—
229#495—1781no—
230#494—891no—
231#493—891no—
232#492—891no—
233#492—891no—
234#431—891no—
235#431C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—891no—
237C2×C4×C8—891no—
238C2×C4×C8—1781no—
239C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
240#336—1781no—
241#335—1781no—
242#334—1781no—
243#327—22no—
244#327—1782no—
245D4⋊C8—1782no—
246D4⋊C8—1782no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1781no—
249#135—3562no—
250#135—3562no—
251#135—3562no—
252#135—3562no—
253C2×Q16—1781no—
254C2×Q16—1781no—
255C2×SD16—1781no—
256C2×SD16—1781no—
257C2×SD16—1781no—
258C2×SD16—1781no—
259C2×D8—1781no—
260C2×D8—1781no—
261C22×C8—891no—
262C22×C8—891no—
263C22×C8—1781no—
264C4⋊Q8—891no—
265C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
266#127—891no—
267#127C4×D8911yescharacteristic
268#124—21no—
269#124—1781no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—1781no—
273#121—1781no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—1781no—
277C4×D4—1781no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—892no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8—1781no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1781no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—891no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—891no—
292C4×C8—3562no—
293C4×C8—1781no—
294#95C22⋊D8912yes—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—3561no—
300#41—3561no—
301#41—3561no—
302#41—3561no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—3561no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C2×D4—1781no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—3561no—
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357311yescharacteristic
319Q16—3562no—
320Q16—3562no—
321SD16—3562no—
322SD16—3562no—
323SD16—3562no—
324SD16—3562no—
325D8—3562no—
326D8—3562no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—892no—
329C2×C8—892no—
330C2×C8—891no—
331C2×C8—891no—
332C2×C8—891no—
333C2×C8—891no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—3561no—
337C2×C8—1782no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—3561no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×C4×D8911yescharacteristic
352C42D4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42#1308357411yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—3561no—
357C23#1566798411yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—3561no—
361Q8—3561no—
362D4—42no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—3562no—
369D4—3561no—
370D4—3561no—
371D4—7121no—
372D4—7121no—
373D4—7121no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4—7121no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566797211yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566798511yescharacteristic
389C2×C4#1566799811yescharacteristic
390C2×C4#1566800811yescharacteristic
391C2×C4D8×D8911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
393C2×C4#1566803611yescharacteristic
394C2×C4#1566803911yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—892no—
397C8—892no—
398C8—3562no—
399C8—1781no—
400C8—1781no—
401C8—7121no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22—7121no—
410C22#1915149811yescharacteristic
411C22#1915179111yescharacteristic
412C22#1915179611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—7121no—
419C4#102×D8911yescharacteristic
420C4#1915160111yescharacteristic
421C4#1915171212yes—
422C4#1915179211yescharacteristic
423C4#1915179711yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—14241no—
428C2#2602113711yescharacteristic
429C2#2602114711yescharacteristic
430C2#2602117711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#390
prime radical#26030678C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#9750
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#10623494C2semidirect
3. #26018998C2semidirect
4. #26018746C2semidirect
5. #26018652C2semidirect
6. #26018651C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
13. #19151977C4semidirect
14. #19151974C4semidirect
15. #19151972C4semidirect
16. #19151970C4semidirect
220. #1502D89semidirect
223. C89#9750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306782
C4⋊C4×#106234942
#260189982
#260187462
#260186522
#260186512
C89×#15022
#975089