Finite Group Databasebeta

← #36453776

Subgroups — #36453776

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030577C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018746C211yesmaximal, characteristic
5#26018655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018652C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151955—21no—
10#19151955—21no—
11#19151950C411yescharacteristic, complemented
12#19151950C411yescharacteristic, complemented
13#19151946C411yescharacteristic, complemented
14#19151946C411yescharacteristic, complemented
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151592—21no—
18#19151592—21no—
19C2×C4×#10623494—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151353—21no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151331—22no—
25Q8⋊#10623494—22no—
26#19151327—22no—
27#533×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#328×C89—22no—
31C2×#13083574—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668009C2×C411yescharacteristic
37#15668000—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494D412yes—
45#15667935—21no—
46#15667935—21no—
47#15667935—21no—
48#15667935—21no—
49#15667932—21no—
50#15667932—21no—
51#15667932—21no—
52#15667932—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—42no—
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62#125×C89—21no—
63C22⋊Q8×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C4×Q8×C89—21no—
66C4×Q8×C89—21no—
67#117×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#95×C89D412yes—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C22×C4×C89—22no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107C2×C8×C89—41no—
108C4⋊C4×C89—24no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—41no—
116C42×C89—41no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125Q8×C89—42no—
126Q8×C89—81no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—24no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12711yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C22⋊D89—81no—
145C22⋊D89—81no—
146C2×Dic89—41no—
147D356—41no—
148D356—41no—
149D356—42no—
150D356—81no—
151C4×D89—81no—
152C4×D89—81no—
153Dic178—41no—
154Dic178—41no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—21no—
157#10623494—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#39011yescharacteristic
165C22×C89#46311yescharacteristic
166C22×C89#46411yescharacteristic
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C2×D89—81no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—44no—
174C4×C89—81no—
175C4×C89—81no—
176C4×C89#41611yescharacteristic
177C4×C89#41711yescharacteristic
178C4×C89#44312yes—
179C4×C89#46311yescharacteristic
180C4×C89#46411yescharacteristic
181Dic89—81no—
182#9751—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#197411yescharacteristic
186C2×C89#197611yescharacteristic
187C2×C89#198311yescharacteristic
188D89—161no—
189#3131—891no—
190C8×C4⋊C4—891no—
191#1564—891no—
192#1503D8911yescharacteristic, complemented
193#1502—891no—
194#1481—891no—
195#1480—891no—
196C89#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533C2×D8911yescharacteristic
198#532—891no—
199#488—1781no—
200#488—1781no—
201#487—891no—
202#487—891no—
203#486—891no—
204#486—891no—
205#431—891no—
206#431C2×D8911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—891no—
208#416—1781no—
209#416—1781no—
210C2×C4×C8—891no—
211C2×C4×C8—1781no—
212C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
213#336—1781no—
214#335—1781no—
215#334—1781no—
216#328—22no—
217#327—1782no—
218Q8⋊C8—1782no—
219D4⋊C8—1782no—
220C2×#41—1781no—
221C22×C8—891no—
222C22×C8—891no—
223C22×C8—1781no—
224C4⋊Q8—891no—
225C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
226C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
227#127—891no—
228#125—21no—
229#124—1781no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D8911yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—892no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246#103—1781no—
247#103—1781no—
248#103—1781no—
249#103—1781no—
250#102—1781no—
251#102—1781no—
252#102—1781no—
253#102—1781no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1781no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—891no—
258C4×C8—891no—
259C4×C8—891no—
260C4×C8—891no—
261C4×C8—3562no—
262C4×C8—1781no—
263#95C22⋊D8912yes—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—3561no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279C22×C4#1308357311yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—891no—
282C2×C8—891no—
283C2×C8—891no—
284C2×C8—891no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1782no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42C2×C4×D8911yescharacteristic
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42#1308357411yescharacteristic
312C23—3561no—
313C23#1566798411yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—3561no—
317Q8—3561no—
318D4—3562no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—7121no—
333C2×C4—7121no—
334C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566797211yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566798511yescharacteristic
338C2×C4#1566799811yescharacteristic
339C2×C4#1566800811yescharacteristic
340C2×C4#1566803311yescharacteristic
341C2×C4#1566803511yescharacteristic
342C2×C4#1566803911yescharacteristic
343C2×C4#1566804411yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—3562no—
346C8—1781no—
347C8—1781no—
348C8—1781no—
349C8—1781no—
350C8—7121no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—7121no—
354C22—7121no—
355C22—7121no—
356C22#1915149811yescharacteristic
357C22#1915181511yescharacteristic
358C22#1915182211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—7121no—
366C4#1915159311yescharacteristic
367C4#1915159811yescharacteristic
368C4#1915171212yes—
369C4#1915181611yescharacteristic
370C4#1915182311yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—14241no—
374C2#2602113711yescharacteristic
375C2#2602114711yescharacteristic
376C2#2602118111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#9751
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×#10623494C2semidirect
3. #26018998C2semidirect
5. #26018655C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
11. #19151950C4semidirect
12. #19151950C4semidirect
13. #19151946C4semidirect
14. #19151946C4semidirect
192. #1503D89semidirect
196. C89#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305772
C4⋊C4×#106234942
#260189982
#260187462
#260186552
#260186522
C89×#15032
#975189