Finite Group Databasebeta

← #36453778

Subgroups — #36453778

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030574C211yesmaximal, characteristic
2#26020117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018747C211yesmaximal, characteristic
6#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1480C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151952—21no—
10#19151952—21no—
11#19151948C411yescharacteristic, complemented
12#19151948C411yescharacteristic, complemented
13#19151944C411yescharacteristic, complemented
14#19151944C411yescharacteristic, complemented
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151594—21no—
17#19151594—21no—
18C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C8×Dic89—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151352—21no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151336—22no—
25#19151332—22no—
26#19151328—22no—
27#532×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C89—22no—
31C22×#10623494D411yescharacteristic
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668004—21no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40#15667971—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44#15667936—21no—
45#15667936—21no—
46#15667936—21no—
47#15667936—21no—
48#15667933—21no—
49#15667933—21no—
50#15667933—21no—
51#15667933—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4×#10623494D411yescharacteristic
57C4×#10623494D411yescharacteristic
58C8×Dic89—42no—
59#15667919D412yes—
60C2×#41×C89—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63#127×C89C2×C411yescharacteristic
64#124×C89—21no—
65#121×C89—21no—
66#121×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—21no—
77C22×Dic89—22no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
86C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊Dic89—24no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92#13083553—41no—
93#13083553—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98#41×C89—41no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101#41×C89—41no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C22⋊C4×C89—41no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89—41no—
124C23×C89#12111yescharacteristic
125Q8×C89—41no—
126Q8×C89—41no—
127D4×C89—41no—
128D4×C89—41no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—81no—
131D4×C89—81no—
132D4×C89—81no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12711yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89#13711yescharacteristic
148C2×Dic89—24no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153Dic178—42no—
154Dic178—81no—
155C8×C89—42no—
156C8×C89—81no—
157#10623494—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—21no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—81no—
165C22×C89—81no—
166C22×C89—81no—
167C22×C89#39011yescharacteristic
168C22×C89#46311yescharacteristic
169C22×C89#46411yescharacteristic
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—81no—
174C4×C89#41611yescharacteristic
175C4×C89#41711yescharacteristic
176C4×C89#44312yes—
177C4×C89#46311yescharacteristic
178C4×C89#46411yescharacteristic
179Dic89—44no—
180Dic89—81no—
181Dic89—81no—
182#9751—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89—161no—
186C2×C89#197411yescharacteristic
187C2×C89#197611yescharacteristic
188C2×C89#198311yescharacteristic
189#3131—891no—
190C8×C4⋊C4—891no—
191#1564—891no—
192#1503—891no—
193#1502—891no—
194#1481—891no—
195#1480D8911yescharacteristic
196C89#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—891no—
198#532C2×D8911yescharacteristic
199#488—1781no—
200#488—1781no—
201#487—891no—
202#487—891no—
203#486—891no—
204#486—891no—
205#431—891no—
206#431C2×D8911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
208#416—1781no—
209#416—1781no—
210C2×C4×C8—891no—
211C2×C4×C8—1781no—
212C4×C4⋊C4—891no—
213#336—1781no—
214#335—1781no—
215#334—1781no—
216#328—1782no—
217#327—1782no—
218Q8⋊C8—1782no—
219D4⋊C8—22no—
220C2×#41—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—891no—
223C22×C8—891no—
224C4⋊Q8—891no—
225C4⋊Q8—891no—
226C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
227#127C4×D8911yescharacteristic
228#125—1781no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—1781no—
231C22⋊Q8—1781no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×Q8—1781no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—1781no—
239C2×C4⋊C4—1781no—
240C2×C42—1781no—
241C2×C42C22×D8911yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8C22⋊D8912yes—
246#103—1781no—
247#103—1781no—
248#103—1781no—
249#103—1781no—
250#102—1781no—
251#102—1781no—
252#102—1781no—
253#102—1781no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1781no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—891no—
258C4×C8—891no—
259C4×C8—891no—
260C4×C8—891no—
261C4×C8—3562no—
262C4×C8—1781no—
263#95—892no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—1782no—
277C22×C4D4×D8911yescharacteristic
278C22×C4D4×D8911yescharacteristic
279C22×C4#1308357411yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—891no—
285C2×C8—891no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—1784no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—3561no—
306C42—3561no—
307C42—3561no—
308C42C2×C4×D8911yescharacteristic
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C42#1308357311yescharacteristic
312C23—41no—
313C23#1566798511yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—3562no—
317Q8—7121no—
318D4—42no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—1784no—
334C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566797211yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566798411yescharacteristic
338C2×C4#1566799811yescharacteristic
339C2×C4#1566800811yescharacteristic
340C2×C4#1566803111yescharacteristic
341C2×C4#1566803311yescharacteristic
342C2×C4#1566803611yescharacteristic
343C2×C4#1566804111yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—1781no—
347C8—1781no—
348C8—1781no—
349C8—1781no—
350C8—7121no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1915149811yescharacteristic
357C22#1915181211yescharacteristic
358C22#1915181911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—3564no—
364C4—7121no—
365C4—7121no—
366C4#1915159111yescharacteristic
367C4#1915159611yescharacteristic
368C4#1915171312yes—
369C4#1915181111yescharacteristic
370C4#1915181811yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—161no—
374C2#2602113911yescharacteristic
375C2#2602114911yescharacteristic
376C2#2602118311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1480C2
socleC22×C89#390
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1480D89
hypocenterC89#9751
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020117C2semidirect
3. #26018998C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
6. #26018654C2semidirect
11. #19151948C4semidirect
12. #19151948C4semidirect
13. #19151944C4semidirect
14. #19151944C4semidirect
196. C89#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305742
#260201172
#260189982
#260187522
#260187472
#260186542
C89×#14802
#975189