Finite Group Databasebeta

← #36453779

Subgroups — #36453779

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030575C211yesmaximal, characteristic
2#26019000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018746C211yesmaximal, characteristic
5#26018654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018650C211yesmaximal, characteristic
7C8×C4⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151953—21no—
11#19151953—21no—
12#19151949C411yescharacteristic, complemented
13#19151949C411yescharacteristic, complemented
14#19151945C411yescharacteristic, complemented
15#19151945C411yescharacteristic, complemented
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151595—21no—
19#19151595—21no—
20#19151351—21no—
21#19151349—21no—
22#19151334—22no—
23#19151331—22no—
24#19151328—22no—
25#19151325—22no—
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89—21no—
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#336×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32#15668012C2×C411yescharacteristic
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668009C2×C411yescharacteristic
36#15668004—21no—
37#15668000—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46#15667971—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667937—21no—
50#15667937—21no—
51#15667937—21no—
52#15667937—21no—
53#15667934—21no—
54#15667934—21no—
55#15667934—21no—
56#15667934—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89D411yescharacteristic
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C4×C8×C89—42no—
70C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C89D411yescharacteristic
73C4×C8×C89D411yescharacteristic
74#95×C89D412yes—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95#13083553—41no—
96#13083553—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98#13083551—41no—
99#13083551—41no—
100C4×Dic89—41no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C89—24no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—24no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12711yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89—41no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147D356—42no—
148D356—81no—
149C4×D89—81no—
150C4×D89—81no—
151Dic178—41no—
152Dic178—41no—
153Dic178—42no—
154Dic178—81no—
155C8×C89—21no—
156C8×C89—21no—
157C8×C89—21no—
158C8×C89—21no—
159C8×C89—42no—
160#10623494—81no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#39011yescharacteristic
165C22×C89#46311yescharacteristic
166C22×C89#46411yescharacteristic
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C2×D89—81no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—44no—
174C4×C89#41611yescharacteristic
175C4×C89#41711yescharacteristic
176C4×C89#44312yes—
177C4×C89#46311yescharacteristic
178C4×C89#46411yescharacteristic
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181Dic89—81no—
182#9751—891nomaximal, Sylow
183C2×C89—21no—
184C2×C89—21no—
185C2×C89#197411yescharacteristic
186C2×C89#197611yescharacteristic
187C2×C89#198311yescharacteristic
188D89—161no—
189#3131—891no—
190C8×C4⋊C4D8911yescharacteristic, complemented
191#1564—891no—
192#1503—891no—
193#1502—891no—
194#1481—891no—
195#1480—891no—
196C89#975111yescharacteristic, complemented, Sylow
197#533—891no—
198#532—891no—
199#488—1781no—
200#488—1781no—
201#487—891no—
202#487—891no—
203#486—891no—
204#486—891no—
205#431—891no—
206#431—891no—
207C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
208#416—1781no—
209#416—1781no—
210C2×C4×C8—21no—
211C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
213#336—21no—
214#335—1781no—
215#334—1781no—
216#328—1782no—
217#327—1782no—
218Q8⋊C8—1782no—
219D4⋊C8—1782no—
220C2×#41—1781no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
224C4⋊Q8—891no—
225C4⋊Q8—891no—
226C4⋊Q8—891no—
227#127—891no—
228#125—1781no—
229#124—1781no—
230C22⋊Q8—1781no—
231C22⋊Q8—1781no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×Q8—1781no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238#117—1781no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22×D8911yescharacteristic
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8D35612yes—
246#103—1781no—
247#103—1781no—
248#103—1781no—
249#103—1781no—
250#102—1781no—
251#102—1781no—
252#102—1781no—
253#102—1781no—
254C22⋊C8—1781no—
255C22⋊C8—1781no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8—1781no—
258C4×C8—1781no—
259C4×C8C4×D8911yescharacteristic
260C4×C8C4×D8911yescharacteristic
261C4×C8D35611yescharacteristic
262C4×C8D35611yescharacteristic
263#95D35612yes—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268C2×Q8—1781no—
269C2×Q8—1781no—
270C2×Q8—1781no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—3561no—
277C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
278C22×C4C2×D35611yescharacteristic
279C22×C4#1308357411yescharacteristic
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8#1308355111yescharacteristic
290C2×C8#1308355111yescharacteristic
291C2×C8#1308355111yescharacteristic
292C2×C8#1308355111yescharacteristic
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—3561no—
308C42C2×C4×D8911yescharacteristic
309C42C2×D35611yescharacteristic
310C42C2×D35611yescharacteristic
311C42#1308357411yescharacteristic
312C23—3561no—
313C23#1566798611yescharacteristic
314Q8—3562no—
315Q8—3561no—
316Q8—3561no—
317Q8—7121no—
318D4—3562no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—7121no—
333C2×C4—7121no—
334C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
335C2×C4C4×D35611yescharacteristic
336C2×C4C4×D35611yescharacteristic
337C2×C4#1566798611yescharacteristic
338C2×C4#1566800011yescharacteristic
339C2×C4#1566800911yescharacteristic
340C2×C4#1566803211yescharacteristic
341C2×C4#1566803211yescharacteristic
342C2×C4#1566803811yescharacteristic
343C2×C4#1566804311yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—42no—
349C8—7121no—
350C8—7121no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—7121no—
354C22—7121no—
355C22—7121no—
356C22#1915150011yescharacteristic
357C22#1915181311yescharacteristic
358C22#1915182011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—7121no—
364C4—7121no—
365C4—7121no—
366C4#1915159211yescharacteristic
367C4#1915159711yescharacteristic
368C4#1915171612yes—
369C4#1915181311yescharacteristic
370C4#1915182011yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—14241no—
374C2#2602114011yescharacteristic
375C2#2602115011yescharacteristic
376C2#2602118411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC8×C4⋊C4×C89C2
socleC22×C89#390
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC8×C4⋊C4D89
hypocenterC89#9751
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26019000C2semidirect
3. #26018750C2semidirect
5. #26018654C2semidirect
7. C8×C4⋊C4×C89C2semidirect
12. #19151949C4semidirect
13. #19151949C4semidirect
14. #19151945C4semidirect
15. #19151945C4semidirect
190. C8×C4⋊C4D89semidirect
196. C89#9751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260305752
#260190002
#260187502
#260187462
#260186542
#260186502
C8×C4⋊C4×C892
#975189