Finite Group Databasebeta

← #36453858

Subgroups — #36453858

Order 22784.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26020003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26019015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018863C211yesmaximal, characteristic
5#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018760C211yesmaximal, characteristic
7C89×#3167C211yesmaximal, characteristic
8#19151655C2211yescharacteristic
9#19151655C2211yescharacteristic
10C2×#15667923C2211yescharacteristic
11#19151444C2211yescharacteristic
12#19151352—21no—
13#19151352—21no—
14#19151351—21no—
15#19151349—21no—
16#19151340—22no—
17#19151338—22no—
18#19151335—22no—
19#19151332—22no—
20#533×C89C2211yescharacteristic
21#532×C89C2211yescharacteristic
22#498×C89C411yescharacteristic, complemented
23#492×C89C411yescharacteristic, complemented
24#487×C89C411yescharacteristic, complemented
25#486×C89C411yescharacteristic, complemented
26#465×C89—21no—
27#465×C89—21no—
28C4×SD16×C89—21no—
29C4×SD16×C89—21no—
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×#10623494—21no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C4⋊#10623494—21no—
34C4⋊#10623494—21no—
35C22⋊#10623494—21no—
36C22⋊#10623494—21no—
37#15667923—21no—
38#15667923—21no—
39#15667923—21no—
40#15667923D412yes—
41#15667919—21no—
42#15667919D412yes—
43C2×#41×C89—21no—
44C2×SD16×C89—21no—
45C2×SD16×C89—21no—
46C22×C8×C89D411yescharacteristic
47C22×C8×C89D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
51#127×C89C2×C411yescharacteristic
52#125×C89—21no—
53#124×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89—21no—
55C22⋊Q8×C89—21no—
56#121×C89—21no—
57#121×C89—21no—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89—21no—
62#117×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64#106×C89—21no—
65#106×C89—21no—
66#103×C89—21no—
67#103×C89—21no—
68#102×C89—21no—
69#102×C89—21no—
70C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C89D411yescharacteristic
73C4×C8×C89D411yescharacteristic
74C22×Dic89—22no—
75C2×#10623494—22no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494—41no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—41no—
80C4×Dic89—41no—
81C4×Dic89—41no—
82#41×C89—82no—
83C2×Q8×C89—21no—
84C2×Q8×C89—21no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×D4×C89—21no—
87C2×D4×C89—21no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—41no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89#4111yescharacteristic
94SD16×C89—42no—
95SD16×C89—42no—
96C2×C8×C89—41no—
97C2×C8×C89—41no—
98C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89—21no—
104C4⋊C4×C89—21no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C22⋊C4×C89—41no—
111C22⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—41no—
113C42×C89—41no—
114C42×C89C22×C411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89—41no—
119C23×C89#12111yescharacteristic
120Q8×C89—41no—
121Q8×C89—41no—
122Q8×C89—81no—
123Q8×C89—81no—
124D4×C89—41no—
125D4×C89—41no—
126D4×C89—81no—
127D4×C89—81no—
128D4×C89—82no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—82no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12411yescharacteristic
142C2×C4×C89#12711yescharacteristic
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—42no—
146C8×C89—21no—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—21no—
150#10623494—42no—
151#10623494—81no—
152#10623494—81no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—81no—
156C22×C89—81no—
157C22×C89—81no—
158C22×C89#39011yescharacteristic
159C22×C89#47112yes—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—81no—
166C4×C89—81no—
167C4×C89—81no—
168C4×C89#42111yescharacteristic
169C4×C89#42111yescharacteristic
170Dic89—82no—
171#9766—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—22no—
173C2×C89—161no—
174C2×C89#196311yescharacteristic
175C2×C89#197611yescharacteristic
176C2×C89#197711yescharacteristic
177#3167D8911yescharacteristic
178#1746—891no—
179#1568—891no—
180#1531—891no—
181#1530—891no—
182#1506—891no—
183#1505—891no—
184C89#976611yescharacteristic, complemented, Sylow
185#533C2×D8911yescharacteristic
186#532C2×D8911yescharacteristic
187#498Dic8911yescharacteristic, complemented
188#492Dic8911yescharacteristic, complemented
189#487Dic8911yescharacteristic, complemented
190#486Dic8911yescharacteristic, complemented
191#465—21no—
192#465—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×SD16—21no—
195#432—891no—
196#432—891no—
197C2×#97—891no—
198C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
199#376—891no—
200#336—1781no—
201#336—1781no—
202#335—1781no—
203#334—1781no—
204#330—1782no—
205#329—1782no—
206#328—1782no—
207#327—1782no—
208C2×#41—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C22×C8—1781no—
212C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
213C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
217#127C2×Dic8911yescharacteristic
218#125—21no—
219#124—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—21no—
229C2×C42—1781no—
230C2×C42C22×D8911yescharacteristic
231#106—21no—
232#106—21no—
233C4⋊C8—1781no—
234C4⋊C8—1781no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239C22⋊C8—1781no—
240C22⋊C8—1781no—
241#97—892no—
242#97—1781no—
243#97—1781no—
244#97—1781no—
245C4×C8C2×Dic8911yescharacteristic
246C4×C8C2×Dic8911yescharacteristic
247C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
248C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
249#95—892no—
250#95—1781no—
251#41—82no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—1782no—
261C22×C4D4×D8911yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
263C22×C4#1308357311yescharacteristic
264SD16—42no—
265SD16—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—3561no—
269C2×C8—3561no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—1782no—
273C2×C8C22⋊Dic8911yescharacteristic
274C2×C8C22⋊Dic8911yescharacteristic
275C2×C8C22⋊Dic8911yescharacteristic
276C2×C8C22⋊Dic8911yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—41no—
289C42—3561no—
290C42—3561no—
291C42C22×Dic8911yescharacteristic
292C42D4×D8911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C42#1308357311yescharacteristic
295C23—41no—
296C23#1566798311yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305D4—82no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—3562no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—3562no—
317C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
318C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
319C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
320C2×C4#1566798311yescharacteristic
321C2×C4#1566799911yescharacteristic
322C2×C4#1566800811yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—3562no—
328C8—7121no—
329C8—7121no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1915150111yescharacteristic
336C22#1915185812yes—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—7122no—
346C4#1915161511yescharacteristic
347C4#1915161511yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—161no—
350C2#2602108511yescharacteristic
351C2#2602115111yescharacteristic
352C2#2602115711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151501
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3167C2
socleC22×C89#390
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3167D89
hypocenterC89#9766
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26020003C2semidirect
2. #26019015C2semidirect
3. #26018867C2semidirect
5. #26018764C2semidirect
22. #498×C89C4semidirect
23. #492×C89C4semidirect
24. #487×C89C4semidirect
25. #486×C89C4semidirect
184. C89#9766semidirect
187. #498Dic89semidirect
188. #492Dic89semidirect
189. #487Dic89semidirect
190. #486Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260200032
#260190152
#260188672
#260188632
#260187642
#260187602
C89×#31672
#976689