Finite Group Databasebeta

← #36453935

Subgroups — #36453935

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151827C211yesmaximal, characteristic
2#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021087C211yesmaximal, characteristic
4C8×C22⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018819C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667991C2211yescharacteristic
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151827—21no—
12#19151827—21no—
13#19151827—21no—
14#19151827—21no—
15C2×#15667944C411yescharacteristic, complemented
16C2×#15667937C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667934C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667926—22no—
19C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C8×Dic89—21no—
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151364—22no—
23#19151352—21no—
24#19151334—22no—
25#19151331—22no—
26C23×C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×#106×C89—21no—
28#380×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30#340×C89—21no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C2×#13083563—21no—
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083563—42no—
37C22×#10623494—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89D412yes—
51C2×#13083551—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667944—21no—
54#15667944—21no—
55#15667937—21no—
56#15667937—21no—
57#15667934—21no—
58#15667934—21no—
59#15667926—44no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494D412yes—
62C8×Dic89—42no—
63#15667919—21no—
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C22×C8×C89—42no—
66C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89D411yescharacteristic
69C22×C8×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89D411yescharacteristic
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76#106×C89—42no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96#13083563—42no—
97#13083563—42no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105#13083553—41no—
106#13083553—41no—
107C22⋊Dic89—22no—
108C22⋊Dic89—41no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89SD1614yescomplemented
111#13083551—41no—
112#13083551—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C4×Dic89—41no—
115C24×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C22×C4×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C89—41no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—42no—
141C22⋊C4×C89—42no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C4×D411yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C23×C89#12711yescharacteristic
147C23×C89C2×SD1612yes—
148C23×C89#13512yes—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—42no—
151C22×D89—81no—
152C22×D89—81no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12411yescharacteristic
172C22⋊D89—82no—
173C22⋊D89—81no—
174C22⋊D89—81no—
175C2×Dic89—24no—
176C2×Dic89—42no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—42no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—81no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189Dic178—81no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89#9912yescomplemented
194#10623494—42no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—42no—
203C22×C89#39011yescharacteristic
204C22×C89C4×SD1612yes—
205C22×C89#46512yes—
206C22×C89#49211yescharacteristic
207C22×C89#49511yescharacteristic
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—161no—
216C4×C89—161no—
217C4×C89C2×#9911yescharacteristic
218C4×C89#41011yescharacteristic
219Dic89—44no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223#9781—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—22no—
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—22no—
228C2×C89#196411yescharacteristic
229C2×C89#196811yescharacteristic
230C2×C89#197611yescharacteristic
231D89—161no—
232C2×#465—891no—
233#1996—891no—
234#1964—891no—
235#1807D8911yescharacteristic, complemented
236C8×C22⋊C4—891no—
237#1520—891no—
238#1519—891no—
239C89#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—891no—
241C23×C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—891no—
243C2×#121—891no—
244#465—1781no—
245#465—1781no—
246#465—1781no—
247#465—1781no—
248C2×#106—21no—
249C2×#106—891no—
250C2×#103—891no—
251C2×#102—891no—
252C2×#99—1782no—
253C2×C22⋊C8—891no—
254C2×C4×C8—1781no—
255#380C2×D8911yescharacteristic
256#380C2×D8911yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—891no—
258#342—1782no—
259#340—21no—
260#336—1781no—
261#328—1782no—
262#327—1782no—
263C22×Q8—891no—
264C22×D4—891no—
265C22×D4—1781no—
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×SD16—3562no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8C4×D8911yescharacteristic
273C22×C8C4×D8911yescharacteristic
274C22×C8D35611yescharacteristic
275C22×C8D35611yescharacteristic
276C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
278C22⋊Q8—1781no—
279C22⋊Q8—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#121—1781no—
285#121—1781no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—891no—
289C2×C4⋊C4—891no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—892no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C42—1781no—
297#106—42no—
298#106—1781no—
299#106—1781no—
300#103—1781no—
301#103—1781no—
302#102—1781no—
303#102—1781no—
304#99—3564no—
305C22⋊C8—892no—
306C22⋊C8—1781no—
307C4×C8—3562no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1781no—
311C24—1781no—
312C24D4×D8911yescharacteristic
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3562no—
322C2×D4—3562no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1782no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337C22×C4#1308357511yescharacteristic
338C22×C4#1308357511yescharacteristic
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—1782no—
350C2×C8#1308355111yescharacteristic
351C2×C8#1308355111yescharacteristic
352C2×C8#1308355111yescharacteristic
353C2×C8#1308355111yescharacteristic
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—894no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—1782no—
372C42—3561no—
373C42—3561no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—3562no—
377C23—3561no—
378C23—7121no—
379C23—7121no—
380C23#1566797411yescharacteristic
381C23#1566798711yescharacteristic
382C23#1566800811yescharacteristic
383C23SD16×D8912yes—
384C23#1566803312yes—
385Q8—3561no—
386Q8—3561no—
387Q8—7121no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393D4—7122no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3562no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—1784no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
419C2×C4#1566797411yescharacteristic
420C2×C4#1566798711yescharacteristic
421C2×C4#1566800111yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—3562no—
426C8#1566792612yescomplemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—14242no—
436C22—7121no—
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22#1915149911yescharacteristic
440C22#1915168512yes—
441C22#1915182812yes—
442C22#1915196911yescharacteristic
443C22#1915197911yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—3564no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4C2×#1566792611yescharacteristic
454C4#1915157111yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—14241no—
460C2#2602108711yescharacteristic
461C2#2602110411yescharacteristic
462C2#2602114811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151499
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1807C2
socleC22×C89#390
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1807D89
hypocenterC89#9781
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021236C2semidirect
4. C8×C22⋊Dic89C2semidirect
5. #26018823C2semidirect
7. C89×#1807C2semidirect
8. C22×#13083563C4semidirect
15. C2×#15667944C4semidirect
16. C2×#15667937C4semidirect
17. C2×#15667934C4semidirect
110. C22⋊Dic89SD16semidirect
193. C8×C89#99semidirect
235. #1807D89semidirect
239. C89#9781semidirect
426. C8#15667926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518272
#260212362
#260210872
C8×C22⋊Dic892
#260188232
#260188192
C89×#18072
#978189