Finite Group Databasebeta

← #36453938

Subgroups — #36453938

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151825C211yesmaximal, characteristic
2#26021236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021089C211yesmaximal, characteristic
4#26020275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083562C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10623494C2211yescharacteristic
10C2×#15667991C2211yescharacteristic
11#19151825—21no—
12#19151825—21no—
13#19151825—21no—
14#19151825—21no—
15C2×#15667943—21no—
16C2×#15667943C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667935C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667933C411yescharacteristic, complemented
19C2×#15667927—22no—
20C2×C8×Dic89—21no—
21#19151458C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151364—22no—
24#19151360—21no—
25#19151352—21no—
26#19151336—22no—
27C2×#121×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29#380×C89C2211yescharacteristic
30#327×C89—22no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083562—21no—
33C2×#13083562—21no—
34C2×#13083562—42no—
35C22×#10623494—42no—
36C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
37C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C22×#10623494D411yescharacteristic
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42#15667991—21no—
43#15667991—21no—
44#15667991—21no—
45#15667991—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89D412yes—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667943—21no—
54#15667943—21no—
55#15667943—42no—
56#15667935—21no—
57#15667935—21no—
58#15667933—21no—
59#15667933—21no—
60#15667927—44no—
61C8×Dic89—42no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68#121×C89—21no—
69#121×C89—21no—
70#121×C89—21no—
71#121×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C89—21no—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89D412yes—
78#95×C89—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—41no—
87#13083562—42no—
88#13083562—42no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
97C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—41no—
102C4⋊Dic89—41no—
103#13083553—41no—
104#13083553—41no—
105C22⋊Dic89—22no—
106C22⋊Dic89—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108C22⋊Dic89—42no—
109C22⋊Dic89SD1614yescomplemented
110C4×Dic89—41no—
111C4×Dic89—41no—
112C24×C89—21no—
113C24×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C89—21no—
115C2×D4×C89—21no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—42no—
121C2×D4×C89—42no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—42no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—42no—
146C23×C89—81no—
147C23×C89—81no—
148C23×C89C4×D411yescharacteristic
149C23×C89#12111yescharacteristic
150C23×C89#12711yescharacteristic
151C23×C89C2×SD1612yes—
152C23×C89#13512yes—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—82no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—81no—
172C2×C4×C89—81no—
173C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12411yescharacteristic
177C2×Dic89—24no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89—81no—
185C2×Dic89—81no—
186C2×Dic89—81no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189Dic178—81no—
190C8×C89—42no—
191#10623494—21no—
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494#9912yescomplemented
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—42no—
203C22×C89—81no—
204C22×C89—81no—
205C22×C89—81no—
206C22×C89—162no—
207C22×C89#39011yescharacteristic
208C22×C89C4×SD1612yes—
209C22×C89#46512yes—
210C22×C89#49211yescharacteristic
211C22×C89#49511yescharacteristic
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—161no—
217C4×C89C2×#9911yescharacteristic
218C4×C89#41011yescharacteristic
219Dic89—44no—
220Dic89—81no—
221Dic89—81no—
222Dic89—161no—
223#9781—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—22no—
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—22no—
228C2×C89—161no—
229C2×C89#196411yescharacteristic
230C2×C89#196811yescharacteristic
231C2×C89#197611yescharacteristic
232C2×#465—891no—
233#1996—891no—
234#1964—891no—
235#1807—891no—
236C8×C22⋊C4—891no—
237#1520—891no—
238#1519D8911yescharacteristic
239C89#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—891no—
241C23×C8—891no—
242C2×C22⋊Q8—891no—
243C2×#121C2×D8911yescharacteristic
244#465—1781no—
245#465—1781no—
246#465—1781no—
247#465—1781no—
248C2×#106—891no—
249C2×#106—1781no—
250C2×#103—891no—
251C2×#102—891no—
252C2×#99—1782no—
253C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254C2×C4×C8—1781no—
255#380—891no—
256#380C2×D8911yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—891no—
258#342—1782no—
259#340—1781no—
260#336—1781no—
261#328—1782no—
262#327—22no—
263C22×Q8—891no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C4×D8911yescharacteristic
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×SD16—3562no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—891no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—3562no—
278C22⋊Q8—1781no—
279C22⋊Q8—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—891no—
288C2×C4⋊C4—1781no—
289C2×C4⋊C4—1781no—
290C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—892no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C42—1781no—
297#106—3562no—
298#106—1781no—
299#106—1781no—
300#103—1781no—
301#103—1781no—
302#102—1781no—
303#102—1781no—
304#99—3564no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8C22⋊D8912yes—
307C4×C8—3562no—
308#95—21no—
309#95—1781no—
310#95—1781no—
311C24—21no—
312C24D4×D8911yescharacteristic
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—1782no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
334C22×C4D4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357311yescharacteristic
338C22×C4#1308357411yescharacteristic
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—891no—
347C2×C8—891no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1782no—
353C2×C8—1782no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—3561no—
361C4⋊C4—3561no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—894no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3562no—
371C22⋊C4—1782no—
372C42—3561no—
373C42—3561no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#1566797211yescharacteristic
381C23#1566798511yescharacteristic
382C23#1566800811yescharacteristic
383C23SD16×D8912yes—
384C23#1566803112yes—
385Q8—3561no—
386Q8—3561no—
387Q8—7121no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—1784no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566798411yescharacteristic
421C2×C4#1566799811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—892no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22#1915149811yescharacteristic
440C22#1915168912yes—
441C22#1915182612yes—
442C22#1915196911yescharacteristic
443C22#1915198111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—3564no—
450C4—14241no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4#99×D8911yescharacteristic
454C4#1915157011yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—161no—
460C2#2602108611yescharacteristic
461C2#2602110711yescharacteristic
462C2#2602114911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151498
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1519C2
socleC22×C89#390
prime radicalC2×#121×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1519D89
hypocenterC89#9781
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021236C2semidirect
4. #26020275C2semidirect
5. #26020026C2semidirect
6. #26018825C2semidirect
8. C22×#13083562C4semidirect
16. C2×#15667943C4semidirect
17. C2×#15667935C4semidirect
18. C2×#15667933C4semidirect
109. C22⋊Dic89SD16semidirect
194. #10623494#99semidirect
239. C89#9781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518252
#260212362
#260210892
#260202752
#260200262
#260188252
C89×#15192
#978189