Finite Group Databasebeta

← #36453964

Subgroups — #36453964

Order 22784.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151827C211yesmaximal, characteristic
2#26021237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021088C211yesmaximal, characteristic
4#26020281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018821C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667991C2211yescharacteristic
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151827—21no—
12#19151827—21no—
13#19151827—21no—
14#19151827—21no—
15C2×#15667946—21no—
16C2×#15667944C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667937C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667934C411yescharacteristic, complemented
19C2×#15667926—22no—
20#19151458C2211yescharacteristic
21#19151458C2211yescharacteristic
22#19151364—22no—
23#19151361—21no—
24#19151336—22no—
25#19151333—22no—
26C23×C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#97×C89—21no—
29C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#336×C89—21no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C2×#13083563—21no—
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083563—42no—
37#15667991—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083553—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×#13083551—21no—
54#15667946—42no—
55#15667944—21no—
56#15667944—21no—
57#15667937—21no—
58#15667937—21no—
59#15667934—21no—
60#15667934—21no—
61#15667926—44no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C22×C8×C89—21no—
66C22×C8×C89—42no—
67C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89D411yescharacteristic
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C22×C8×C89D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C89D412yes—
74C2×C42×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89D412yes—
77#97×C89—42no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97#13083563—42no—
98#13083563—42no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107#13083553—41no—
108#13083553—41no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111C22⋊Dic89—42no—
112C22⋊Dic89—42no—
113#13083551—41no—
114#13083551—41no—
115C24×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊C4×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C4×D411yescharacteristic
145C23×C89#12111yescharacteristic
146C23×C89#12711yescharacteristic
147C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C23×C89#13712yes—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—42no—
151C22×D89—81no—
152C22×D89—81no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12411yescharacteristic
169C22⋊D89—82no—
170C22⋊D89—81no—
171C22⋊D89—81no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—81no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—81no—
187Dic178—41no—
188Dic178—41no—
189Dic178—81no—
190C8×C89—21no—
191C8×C89—21no—
192C8×C89—21no—
193C8×C89—42no—
194C8×C89#9912yescomplemented
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—42no—
202C22×C89—42no—
203C22×C89#39011yescharacteristic
204C22×C89#44012yes—
205C22×C89#46812yes—
206C22×C89#49611yescharacteristic
207C22×C89#49711yescharacteristic
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—162no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—82no—
216C4×C89C2×#9911yescharacteristic
217C4×C89#41011yescharacteristic
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221Dic89—161no—
222Dic89—161no—
223#9786—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—21no—
225C2×C89—22no—
226C2×C89—22no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89#196411yescharacteristic
229C2×C89#197311yescharacteristic
230C2×C89#197611yescharacteristic
231D89—161no—
232C2×#465—891no—
233#1996—891no—
234#1964—891no—
235#1808—891no—
236#1752D8911yescharacteristic, complemented
237#1520—891no—
238#1519—891no—
239C89#978611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—891no—
241C23×C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—891no—
243C2×#121—891no—
244#465—1781no—
245#465—1781no—
246#465—1781no—
247#465—1781no—
248C2×#107—1781no—
249C2×#106—891no—
250C2×#103—891no—
251C2×#102—891no—
252C2×#99—1782no—
253C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254C2×#97—21no—
255#380—891no—
256#380—891no—
257C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
258#342—1782no—
259#340—1781no—
260#336—21no—
261#328—1782no—
262#327—1782no—
263C22×Q8—891no—
264C22×D4—891no—
265C22×D4—1781no—
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C2×SD16—3562no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C4×D8911yescharacteristic
273C22×C8C4×D8911yescharacteristic
274C22×C8D35611yescharacteristic
275C22×C8D35611yescharacteristic
276C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
278C22⋊Q8—1781no—
279C22⋊Q8—1781no—
280C22⋊Q8—1781no—
281C22⋊Q8—1781no—
282#121—1781no—
283#121—1781no—
284#121—1781no—
285#121—1781no—
286C2×C4⋊C4—891no—
287C2×C4⋊C4—891no—
288C2×C4⋊C4—1781no—
289C2×C4⋊C4—1781no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C22⋊C4—1781no—
292C2×C22⋊C4—1781no—
293C2×C22⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C22⋊C4D35612yes—
296C2×C42—21no—
297#107—3562no—
298#106—1781no—
299#106—1781no—
300#103—1781no—
301#103—1781no—
302#102—1781no—
303#102—1781no—
304#99—3564no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D35612yes—
307#97—42no—
308#95—21no—
309#95—1781no—
310#95—1781no—
311C24—1781no—
312C24C2×D35611yescharacteristic
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×Q8—1781no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3562no—
322C2×D4—3562no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×D35611yescharacteristic
336C22×C4C2×D35611yescharacteristic
337C22×C4#1308357411yescharacteristic
338C22×C4#1308357411yescharacteristic
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8#1308355111yescharacteristic
351C2×C8#1308355111yescharacteristic
352C2×C8#1308355111yescharacteristic
353C2×C8#1308355111yescharacteristic
354C4⋊C4—3561no—
355C4⋊C4—3561no—
356C4⋊C4—3561no—
357C4⋊C4—3561no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—3561no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C4⋊C4—1781no—
363C4⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—3561no—
367C22⋊C4—3561no—
368C22⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—3562no—
371C22⋊C4—3562no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—3562no—
377C23—3561no—
378C23—7121no—
379C23—7121no—
380C23C4×D35611yescharacteristic
381C23#1566798611yescharacteristic
382C23#1566800911yescharacteristic
383C23#1566804012yes—
384C23#1566804512yes—
385Q8—3561no—
386Q8—3561no—
387Q8—7121no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393D4—7122no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3562no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7121no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
419C2×C4C4×D35611yescharacteristic
420C2×C4#1566798611yescharacteristic
421C2×C4#1566800011yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8#1566792612yescomplemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—14242no—
436C22—7121no—
437C22—7121no—
438C22—7121no—
439C22#1915150011yescharacteristic
440C22#1915170012yes—
441C22#1915184412yes—
442C22#1915198711yescharacteristic
443C22#1915199211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—14241no—
449C4—14241no—
450C4—7121no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4C2×#1566792611yescharacteristic
454C4#1915157111yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—14241no—
460C2#2602108811yescharacteristic
461C2#2602113311yescharacteristic
462C2#2602115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151500
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1752C2
socleC22×C89#390
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1752D89
hypocenterC89#9786
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021237C2semidirect
4. #26020281C2semidirect
5. #26018825C2semidirect
7. C89×#1752C2semidirect
8. C22×#13083563C4semidirect
16. C2×#15667944C4semidirect
17. C2×#15667937C4semidirect
18. C2×#15667934C4semidirect
194. C8×C89#99semidirect
236. #1752D89semidirect
239. C89#9786semidirect
426. C8#15667926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518272
#260212372
#260210882
#260202812
#260188252
#260188212
C89×#17522
#978689