Finite Group Databasebeta

← #36454129

Subgroups — #36454129

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151827C211yesmaximal, characteristic
2#26020290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018767C211yesmaximal, characteristic
5#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018611C211yesmaximal, characteristic
7C8×C22⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#15667991C2211yescharacteristic
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151827—21no—
12#19151827—21no—
13#19151827—21no—
14#19151827—21no—
15C2×#15667948—21no—
16C2×#15667944C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667937C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667934C411yescharacteristic, complemented
19#19151562C2211yescharacteristic
20#19151562C2211yescharacteristic
21#19151363—21no—
22#19151334—22no—
23#19151331—22no—
24#19151323—22no—
25#19151321—22no—
26C23×C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89—21no—
29C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#336×C89—21no—
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C2×#13083563—21no—
35C2×#13083563—21no—
36C2×#13083563—42no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41#15667991—21no—
42#15667991—21no—
43#15667986—21no—
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083553—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—21no—
52#15667948—42no—
53#15667944—21no—
54#15667944—21no—
55#15667937—21no—
56#15667937—21no—
57#15667934—21no—
58#15667934—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C23×C4×C89C2311yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—42no—
66C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C89D411yescharacteristic
69C22×C8×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89D411yescharacteristic
71C22×C8×C89D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C42×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89D412yes—
76C4×C8×C89—42no—
77#95×C89D412yes—
78C23×D89—21no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C22⋊D89—82no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93#13083563—42no—
94#13083563—42no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98#13083558—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—21no—
105#13083553—41no—
106#13083553—41no—
107C22⋊Dic89—41no—
108C22⋊Dic89—41no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111C24×C89#4111yescharacteristic
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C89—24no—
135C42×C89—41no—
136C42×C89—41no—
137C23×C89—22no—
138C23×C89—22no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C23×C89#12111yescharacteristic
142C23×C89#12411yescharacteristic
143C22×D89—41no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—24no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12711yescharacteristic
163C22⋊D89—82no—
164C22⋊D89—82no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—81no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176Dic178—81no—
177C8×C89—21no—
178C8×C89—21no—
179C8×C89—21no—
180C8×C89—42no—
181C8×C89#9912yes—
182#10623494—81no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—44no—
192C22×C89#39011yescharacteristic
193C22×C89#44312yes—
194C22×C89#47112yes—
195C2×D89—81no—
196C2×D89—81no—
197C2×D89—81no—
198C2×D89—162no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—44no—
203C4×C89C2×#9911yescharacteristic
204C4×C89#41011yescharacteristic
205Dic89—81no—
206Dic89—81no—
207Dic89—81no—
208#9813—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—22no—
210C2×C89—22no—
211C2×C89—41no—
212C2×C89#196411yescharacteristic
213C2×C89#197411yescharacteristic
214C2×C89#197711yescharacteristic
215D89—161no—
216C2×#465—891no—
217#1810—891no—
218C8×C22⋊C4D8911yescharacteristic, complemented
219#1508—891no—
220#1507—891no—
221#1472—891no—
222#1471—891no—
223C89#981311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—891no—
225C23×C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—891no—
227C2×#121—891no—
228#465—1781no—
229#465—1781no—
230#465—1781no—
231#465—1781no—
232C2×#108—1781no—
233C2×#106—891no—
234C2×#103—891no—
235C2×#102—891no—
236#407—891no—
237#407—891no—
238C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4×C8—21no—
240C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
241#341—1781no—
242#336—21no—
243#328—1782no—
244#327—1782no—
245#324—1782no—
246#323—1782no—
247C22×Q8—891no—
248C22×D4—891no—
249C22×D4—1781no—
250C23×C4C22×D8911yescharacteristic
251C2×SD16—3562no—
252C2×SD16—1781no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16—1781no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C4×D8911yescharacteristic
259C22×C8C4×D8911yescharacteristic
260C22×C8D35611yescharacteristic
261C22×C8D35611yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
264C22⋊Q8—1781no—
265C22⋊Q8—1781no—
266C22⋊Q8—1781no—
267C22⋊Q8—1781no—
268#121—1781no—
269#121—1781no—
270#121—1781no—
271#121—1781no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—891no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C42—21no—
279#108—3562no—
280#106—1781no—
281#106—1781no—
282#103—1781no—
283#103—1781no—
284#102—1781no—
285#102—1781no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1781no—
288C22⋊C8—1781no—
289C22⋊C8—1781no—
290C22⋊C8—1781no—
291C22⋊C8D35612yes—
292C4×C8—42no—
293#95D35612yes—
294C24—1781no—
295C24#1308357411yescharacteristic
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—1781no—
299C2×Q8—1781no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—7122no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
315C22×C4C2×D35611yescharacteristic
316C22×C4C2×D35611yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C22×C4#1308357411yescharacteristic
319SD16—3562no—
320SD16—3562no—
321M16—3561no—
322M16—3561no—
323M16—3561no—
324M16—3561no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8#1308355111yescharacteristic
337C2×C8#1308355111yescharacteristic
338C2×C8#1308355111yescharacteristic
339C2×C8#1308355111yescharacteristic
340C4⋊C4—3561no—
341C4⋊C4—3561no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C4⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—3561no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3562no—
357C23—3561no—
358C23—7121no—
359C23—7121no—
360C23C4×D35611yescharacteristic
361C23#1566798611yescharacteristic
362C23#1566800011yescharacteristic
363Q8—3561no—
364Q8—3561no—
365Q8—7121no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—7121no—
369D4—7122no—
370D4—7122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—7121no—
388C2×C4—7121no—
389C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
390C2×C4C4×D35611yescharacteristic
391C2×C4#1566798611yescharacteristic
392C2×C4#1566800911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—7121no—
398C8—7121no—
399C8#1566792612yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—14242no—
409C22—7121no—
410C22—7121no—
411C22—7121no—
412C22#1915150011yescharacteristic
413C22#1915171612yes—
414C22#1915186112yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—44no—
419C4—7121no—
420C4—7121no—
421C4—7121no—
422C4C2×#1566792611yescharacteristic
423C4#1915157111yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—14241no—
428C2#2602108811yescharacteristic
429C2#2602114011yescharacteristic
430C2#2602115511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151500
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC8×C22⋊C4×C89C2
socleC22×C89#390
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC8×C22⋊C4D89
hypocenterC89#9813
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020290C2semidirect
3. #26018771C2semidirect
5. #26018615C2semidirect
7. C8×C22⋊C4×C89C2semidirect
8. C22×#13083563C4semidirect
16. C2×#15667944C4semidirect
17. C2×#15667937C4semidirect
18. C2×#15667934C4semidirect
218. C8×C22⋊C4D89semidirect
223. C89#9813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518272
#260202902
#260187712
#260187672
#260186152
#260186112
C8×C22⋊C4×C892
#981389