Finite Group Databasebeta

← #36454183

Subgroups — #36454183

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic
2#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021059C211yesmaximal, characteristic
4#26021054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1957C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9#19151944—22no—
10#19151944C414yescomplemented
11C2×#15667937—22no—
12C2×#15667933—22no—
13C2×#15667933—22no—
14C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151468C2211yescharacteristic
17#19151360—22no—
18#19151360—22no—
19C8×#10623494—22no—
20C2×#127×C89C2211yescharacteristic
21C2×#102×C89—22no—
22C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
23#384×C89C2211yescharacteristic
24C22×Dic178—21no—
25C22×#10623494D412yes—
26C22×#10623494D412yes—
27#15668012—21no—
28#15668012—21no—
29#15668012—21no—
30#15668012C2×C412yes—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36#15667937—44no—
37#15667933—28no—
38#15667933—44no—
39C4×#10623494—21no—
40C4×#10623494—21no—
41C4×#10623494C2×C412yes—
42C4×#10623494D412yes—
43C22×D4×C89—21no—
44C22×D4×C89—21no—
45C22×D4×C89—21no—
46C22×C8×C89D412yes—
47#127×C89—21no—
48#127×C89—21no—
49#127×C89—21no—
50#127×C89C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C89—21no—
52C2×C4⋊C4×C89—21no—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C42×C89C2311yescharacteristic
55#102×C89—44no—
56C4×C8×C89—21no—
57C4×C8×C89—21no—
58C2×Dic178—22no—
59C2×Dic178—42no—
60C2×Dic178—42no—
61C2×Dic178—41no—
62C22×Dic89—41no—
63C22×Dic89—41no—
64C2×#10623494—22no—
65C2×#10623494—22no—
66C2×#10623494—22no—
67C2×#10623494—22no—
68C2×#10623494C22⋊C414yes—
69C2×#10623494SD1614yes—
70C4⋊Dic89—22no—
71C4⋊Dic89—22no—
72C4⋊Dic89—41no—
73C4⋊Dic89—41no—
74C4⋊Dic89—42no—
75C4⋊Dic89—42no—
76C4⋊Dic89—42no—
77C24×C89—41no—
78C2×D4×C89—22no—
79C2×D4×C89—22no—
80C2×D4×C89—22no—
81C2×D4×C89—41no—
82C2×D4×C89—41no—
83C2×D4×C89—41no—
84C2×D4×C89—42no—
85C2×D4×C89—42no—
86C2×D4×C89—42no—
87C2×D4×C89—42no—
88C2×D4×C89—42no—
89C2×D4×C89—42no—
90C22×C4×C89—41no—
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C89—22no—
95C2×C8×C89—22no—
96C2×C8×C89D814yes—
97C4⋊C4×C89—42no—
98C4⋊C4×C89—42no—
99C4⋊C4×C89—42no—
100C42×C89C22×C411yescharacteristic
101C42×C89C2×D411yescharacteristic
102C42×C89#4111yescharacteristic
103C42×C89#4111yescharacteristic
104C23×C89—42no—
105C23×C89—81no—
106C23×C89—81no—
107C23×C89—81no—
108C23×C89—81no—
109C23×C89—81no—
110C23×C89—81no—
111C23×C89#12711yescharacteristic
112D4×C89—44no—
113D4×C89—44no—
114D4×C89—44no—
115D4×C89—82no—
116D4×C89—82no—
117D4×C89—82no—
118C2×C4×C89—81no—
119C2×C4×C89—81no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C89#12111yescharacteristic
125C2×C4×C89#12111yescharacteristic
126C2×C4×C89#12411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D812yes—
128C2×C4×C89C2×SD1612yes—
129C2×C4×C89#13512yes—
130C2×C4×C89#13512yes—
131C2×C4×C89#13512yes—
132C2×C4×C89#13512yes—
133C2×Dic89—42no—
134C2×Dic89—81no—
135C2×Dic89—81no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139Dic178—44no—
140Dic178—82no—
141C8×C89—24no—
142#10623494—24no—
143#10623494—24no—
144C22×C89—82no—
145C22×C89—82no—
146C22×C89—82no—
147C22×C89—161no—
148C22×C89—161no—
149C22×C89—161no—
150C22×C89—161no—
151C22×C89#39011yescharacteristic
152C22×C89#49211yescharacteristic
153C22×C89#49311yescharacteristic
154C22×C89#49511yescharacteristic
155C22×C89#49511yescharacteristic
156C22×C89#49511yescharacteristic
157C22×C89#49511yescharacteristic
158C4×C89—161no—
159C4×C89#41612yes—
160C4×C89C4×D812yes—
161C4×C89C4×SD1612yes—
162C4×C89#46512yes—
163C4×C89#46612yes—
164C4×C89#48812yes—
165Dic89—82no—
166Dic89—161no—
167#9822—891nomaximal, Sylow
168C2×C89—162no—
169C2×C89#170611yescharacteristic
170C2×C89#170811yescharacteristic
171C2×C89#170911yescharacteristic
172C2×C89#171111yescharacteristic
173C2×C89#195811yescharacteristic
174C2×C89#196811yescharacteristic
175C2×C89#197011yescharacteristic
176C2×#486—891no—
177#1990—891no—
178#1957—891no—
179#1957D8911yescharacteristic
180#1956—891no—
181#1834—891no—
182C2×C82—891no—
183C89#982211yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—891no—
185C2×#127C2×D8911yescharacteristic
186#486—894no—
187#486—1782no—
188C2×#103—1782no—
189C2×#102—22no—
190C2×#102—1782no—
191C2×#102—1782no—
192C2×C4×C8—891no—
193C2×C4×C8—891no—
194C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
195#384—891no—
196#384C2×D8911yescharacteristic
197#340—1782no—
198#340—1782no—
199C82—1782no—
200C22×Q8—1781no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×C8—892no—
205C22×C8—892no—
206C22×C8C22⋊D8912yes—
207C4⋊Q8—892no—
208C4⋊Q8—1781no—
209C4⋊Q8—1781no—
210C4⋊Q8—1781no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C4×D8912yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—1781no—
219C2×C4⋊C4—1781no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C4⋊C4—1781no—
223C2×C42C22×D8911yescharacteristic
224#103—3564no—
225#102—44no—
226#102—3564no—
227#102—1788no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—892no—
231C4×C8—892no—
232C4×C8—1781no—
233C4×C8—1781no—
234C24—41no—
235C2×Q8—3561no—
236C2×Q8—3562no—
237C2×Q8—3562no—
238C2×Q8—1782no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—3561no—
253C22×C4—3561no—
254C22×C4D4×D8911yescharacteristic
255C22×C4D4×D8911yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—894no—
260C2×C8—894no—
261C2×C8—1782no—
262C2×C8—1782no—
263C2×C8—1782no—
264C2×C8—1782no—
265C2×C8#1308355914yes—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—3561no—
270C4⋊C4—3561no—
271C4⋊C4—3562no—
272C4⋊C4—3562no—
273C4⋊C4—3562no—
274C4⋊C4—1782no—
275C4⋊C4—1782no—
276C42C2×C4×D8911yescharacteristic
277C42D4×D8911yescharacteristic
278C42#1308357311yescharacteristic
279C42#1308357411yescharacteristic
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#1566800811yescharacteristic
288Q8—3564no—
289Q8—7122no—
290D4—44no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—7121no—
301C2×C4—7121no—
302C2×C4—7121no—
303C2×C4—7121no—
304C2×C4—7121no—
305C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
306C2×C4#1566797211yescharacteristic
307C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×C4#1566798411yescharacteristic
309C2×C4#1566798511yescharacteristic
310C2×C4#1566799811yescharacteristic
311C2×C4C2×#1308355912yes—
312C2×C4SD16×D8912yes—
313C2×C4#1566803112yes—
314C2×C4#1566803112yes—
315C2×C4#1566803212yes—
316C2×C4#1566803312yes—
317C8—24no—
318C8—1784no—
319C8—1784no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22#1915149811yescharacteristic
328C22#1915196911yescharacteristic
329C22#1915197411yescharacteristic
330C22#1915197911yescharacteristic
331C22#1915198011yescharacteristic
332C22#1915198111yescharacteristic
333C22#1915198111yescharacteristic
334C4—161no—
335C4—14241no—
336C4—7122no—
337C4#1915159112yes—
338C4C4×#1308355912yes—
339C4#1915168912yes—
340C4#1915182612yes—
341C4#1915183212yes—
342C4#1915195112yes—
343C2—162no—
344C2#2601984211yescharacteristic
345C2#2601985211yescharacteristic
346C2#2601985711yescharacteristic
347C2#2601986311yescharacteristic
348C2#2602106211yescharacteristic
349C2#2602110711yescharacteristic
350C2#2602111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15668008
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1957C2
socleC23×C89#127
prime radicalC2×#127×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1957D89
hypocenterC89#9822
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021212C2semidirect
4. #26021054C2semidirect
5. #26020379C2semidirect
6. C2×C8×#10623494C2semidirect
10. #19151944C4semidirect
183. C89#9822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519442
#260212122
#260210592
#260210542
#260203792
C2×C8×#106234942
C89×#19572
#982289